Higher operad structure for Fukaya categories
이 논문은 심플렉틱 다양체 내 라그랑지안 부분다양체 경계 위의 의사-정칙 다각형의 모듈리 공간에 자연스러운 -다중 범주 구조를 부여하고, 이를 통해 대수, (이)가군, 범주 등 다양한 -유형 구조를 dg -다중 범주 위의 대수로서 통일된 연산자적 형식으로 체계화합니다.
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52 편의 논문
Theorem of the heart for Weibel's homotopy -theory
이 논문은 Weibel 의 호모토피 -이론 () 에 대해 -구조를 갖는 안정 -범주와 그 하트 (heart) 사이의 실현 함자가 스펙트럼 수준에서 동치를 유도한다는 '하트의 정리'를 증명하고, 이를 통해 에 대한 데비아시 정리를 확립하며 Barwick 의 정리를 강화한 새로운 결과를 제시합니다.
Towards a Higher-Order Mathematical Operational Semantics
이 논문은 Turi 와 Plotkin 의 이대수적 GSOS 프레임워크를 고차 언어로 확장하여, 특정 동자연 변환인 '지시적 고차 GSOS 법칙'을 통해 고차 언어의 연산적 의미론을 정의하고 SKI 계산 및 -계산의 합성성 결과를 도출하는 이론을 제시합니다.
Infinity-operadic foundations for embedding calculus
이 논문은 무한 연산자 이론을 기반으로 매끄러운, 위상적 등 다양한 매립 (embedding) 에 대한 미적분학의 계층 구조와 수렴성을 확장하고 보르디즘 범주 및 호몰로지 4-구면에 대한 알렉산더 트릭을 증명하는 새로운 이론적 틀을 제시합니다.
Graphs With Polarities
이 논문은 부호로 라벨링된 방향 그래프를 일반화하여 단항군 (monoid) 으로 표지된 그래프를 연구하고, 세 가지 유형의 사상과 이에 대응하는 대칭 모노이드적 더블 범주를 구성하며, 가환 단항군 계수를 가진 호몰로지를 통해 열린 그래프의 합성 시 새로운 피드백 루프의 출현을 마이어 - 비에토리스 정밀 수열을 이용해 설명합니다.
Embeddable partial groups
이 논문은 부분군이 모든 괄호화 선택에 관계없이 각 단어에 대해 최대 하나의 곱셈만 가질 때 군에 매장된다는 민속 정리를 기록하고, 비매장 가능한 부분군의 예시를 조사하며, 부분군집의 군집 매장 조건이 그 축소형의 군 매장 조건과 동치임을 보여줍니다.
Cores and localizations of -categories
이 논문은 -범주의 코어와 국소화를 통해 두 가지 -범주를 비교하고, 국소화 극한이 코어 극한의 반사적 국소화임을 보이며, 에서만 나타나는 공귀납적 가역성 등 중간 국소화들을 연구합니다.
Category Theory for Programming
이 논문은 함수형 프로그래밍의 데이터 타입과 재귀 함수를 설명하는 초기 대수, 그리고 효과 처리를 위한 모나드 등 카테고리 이론의 핵심 개념을 문제와 해답을 포함하여 간략히 소개합니다.
Homotopy Cardinality and Entropy
이 논문은 호모토피 카디널리티를 통해 호모토피 타입 이론과 정보 이론을 연결하고, 확률 타입을 정의하여 샤논 엔트로피를 타입의 호모토피 카디널리티로 표현하고 엔트로피의 연쇄 법칙을 유도합니다.
On actions and split extensions in varieties of hoops: the case of strong section
이 논문은 후프 (hoops) 의 다양체 내에서 내부 작용과 분할 확장을 연구하여 강한 단면을 가진 분할 확장을 강한 외부 작용으로 특징짓고, 기본 후프와 그 부분 다양체들뿐만 아니라 L-대수에서의 램프 (Rump) 의 반직곱 구성과의 연결고리를 규명합니다.
Monoidal Ringel duality and monoidal highest weight envelopes
이 논문은 브룬단-스트로펠의 반무한 링겔 쌍대성을 단조화하여 다양한 비가환 단조 범주들을 최고 가중 구조를 가진 아벨 단조 범주의 틸팅 대상 부분 범주로 실현하고, 이를 통해 아핀 리 대수의 양수 레벨 표현 범주에 단조 구조를 부여하는 방법을 제시합니다.
Fully-Dualizable and Invertible -Algebras
이 논문은 Lurie 가 처음 제기하고 Brochier, Jordan, Safronov, Snyder 가 추측한, 고차 모리타 범주에서 완전히 이중화 가능하고 가역적인 -대수 (즉, 차원 위상 양자장론을 유도하는 대수) 를 특징짓는 가설을 증명합니다.
The five-sequence of adjoints for combinatorial simplicial complexes
이 논문은 집합 위의 심플리셜 복합체들의 부분순서집합에서 함수 에 의해 유도되는 5 단계의 수반 함자 열을 상세히 연구하고, 이를 통해 유한 집합 위의 심플리셜 복합체에 3 가지 범주적 구조를 부여하여 스탠리 - 라이스너 대응이 쌍대성을 갖도록 함으로써 대수적 기하학과 범주론을 연결합니다.
Higher-Order Quantum Objects are Strong Profunctors
이 논문은 인과성 제약과 구성성 제약에 기반한 고차 양자 맵의 기존 구성들이 일치함을 보이며, 인과적 고차 범주에서 강 프로퍼런터 범주로 가는 충실한 함자를 구성함으로써 구성적 제약이 인과성 제약으로 표현될 수 있을 때 일반 대칭 모노이달 범주에 대한 고차 양자 이론의 일반화를 제시합니다.
Quantum Supermaps are Characterized by Locality
이 논문은 순차 및 병렬 합성만 참조하는 새로운 공리, 즉 국소적 적용 가능 변환을 도입하여 양자 슈퍼맵을 특징짓고 이를 임의의 모노이달 범주 및 운영 확률 이론으로 일반화하여 양자 채널 위의 국소적 적용 가능 변환과 결정적 양자 슈퍼맵 사이의 일대일 대응을 증명합니다.
On Vector Spaces with Formal Infinite Sums
이 논문은 일반화된 멱급수의 맥락에서 무한 선형 결합을 갖는 벡터 공간의 범주인 '합리적 강벡터 공간'을 정의하고, 이를 의 직교 부분 범주 및 초유한 가산성 공간과 동치인 범주로 규명하며, 자연스러운 텐서 곱 구조 하에서의 폐쇄성 문제를 분석합니다.
Silting reduction, relative AGK's construction and Higgs construction
이 논문은 이야마 - 양의 칼라비 - 야우 삼중항을 일반화한 칼라비 - 야우 사중항을 도입하고, 이에 대한 힉스 범주가 -칼라비 - 야우 프로베니우스 외삼각 범주이며 표준 -클러스터-틸팅 부분범주를 가진다는 것을 보임으로써, 상대적 Amiot-Guo-Keller 구성과 힉스 구성이 실팅 축소 (silting reduction) 를 칼라비 - 야우 축소 (Calabi-Yau reduction) 로 변환함을 증명합니다.
Realizing compatible pairs of transfer systems by combinatorial -operads
이 논문은 May 의 연산자 쌍과 Blumberg-Hill 의 호환된 인덱싱 시스템 쌍 사이의 관계를 조사하여, 연산자 쌍이 인덱싱 시스템 쌍을 유도함을 보이고, 많은 경우에 호환된 인덱싱 시스템 쌍이 -연산자 쌍으로 실현될 수 있음을 증명합니다.
Pivotal Brauer-Picard groupoids and graded extensions
이 논문은 중요한 (pivotal) 및 구형 (spherical) 텐서 범주에 대한 등급 확장 이론을 개발하고, 이를 Brauer-Picard 2-범주 군을 통한 분류와 확장 가능성에 대한 장애 이론을 제시합니다.
Characterizing model structures on finite posets
이 논문은 전이 시스템 (transfer systems) 을 주요 도구로 활용하여 유한 격자 위의 모든 모델 범주 구조를 완전히 특징짓고, 이를 통해 추상적 호모토피 이론과 등변적 방법 간의 새로운 연결고리를 제시합니다.