Counting spaces of functions on separable compact lines
이 논문은 가중치 를 갖는 콤팩트 공간에 대한 연속함수 공간 의 동형 유형 수를 연구하여, 일반적 경우에는 $2^\kappa\omega_12^{\omega_1}$개, 바움가르너의 공리 하에서는 단 하나임을 보임으로써 집합론적 가정에 따라 그 답이 달라짐을 규명합니다.
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78 편의 논문
Corrigendum & Addendum to "Categoricity-like Properties in the First Order Realm"
이 논문은 2024 년에 발표된 '1 차 논리 영역에서의 범주성 유사 성질'이라는 제목의 원저를 보완하는 정정 및 추가 사항에 관한 것입니다.
Three Fixed-Dimension Satisfiability Semantics for Quantum Logic: Implications and an Explicit Separator
이 논문은 유한 차원 힐베르트 공간에서 정의된 세 가지 양자 논리 만족도 개념 (표준 힐베르트 격자, 전역 가환 투영자, 국소 부분-부울) 을 비교하여, 특정 논리식이 표준 의미론에서는 만족 가능하지만 나머지 두 의미론에서는 만족 불가능함을 보여주는 명시적 분리자 (SEP-1) 를 제시하고 세 개념 간의 포함 관계를 규명합니다.
Quantifier elimination for lovely pairs of strongly geometric fields
이 논문은 양자소거를 갖는 완전한 강한 기하학적 체 이론 에 대해, 선형 독립에 대한 술어와 해당 좌표 함수를 위한 함수 기호를 포함하는 델롱 (Delon) 의 정의적 확장에서 의 아름다운 쌍 (lovely pairs) 이론이 양자소거를 가진다는 것을 증명하며, 대수적으로 닫힌 체, 밀집된 대수적으로 닫힌 값매긴 체, 실수 폐쇄체, -진 폐쇄체의 밀집된 쌍에 대한 기존 및 새로운 결과를 포괄합니다.
Nontrivial automorphisms of in Cohen models
이 논문은 모델에 미만의 코헨 실수를 추가하거나, 특정 가정 (SCH 및 ) 하에 더 큰 기수를 추가하는 경우에도 의 비자명한 자기동형사상이 존재함을 증명하여 Shelah 와 Stepr\={a}ns 의 기존 결과를 확장합니다.
Ranked Forcing and the Length of Generalized Borel Hierarchies
이 논문은 아비 밀러의 -포싱 프레임워크를 일반화하여 일반화된 베어 공간의 부분공간에서 -보렐 계층의 길이에 대한 다양한 모델을 구성하고, 태그가 달린 트리를 이용한 강제법을 통해 특정 잘-정렬된 트리의 -보렐 복잡성을 정확히 규명합니다.
The reals as a subset of an ultraproduct of finite fields
이 논문은 유한체의 초곱으로 구성된 비표준 산술 모델에서 내부 집합을 활용해 외부 집합을 구성하는 새로운 방법을 제시하고, 대수적 실수체의 복제형은 구성 가능하지만 실수체 자체는 불가능하며 대신 초실수체나 연속체 이상의 기수를 가진 대수적으로 닫힌 체는 구성 가능함을 증명합니다.
Explicit affine formulas for distances between tuples in classical discrete structures
이 논문은 벤 야아코브, 이바를루시아, 그리고 탄코프의 질문에 답하여, -값을 갖는 -구조에서 두 -튜플 사이의 거리를 나타내는 명시적인 아핀 공식을 개의 양화사 교대로 구성하는 방법을 제시합니다.
Primitive recursive categoricity spectra
이 논문은 동치 관계, 선형 순서, 불 대수, 그리고 부분 순서로서의 트리 등 다양한 자연스러운 구조 클래스에 대해 원시 재귀적 범주성 스펙트럼과 계산 가능 범주성 스펙트럼이 일치함을 증명합니다.
Primitive recursive categoricity spectra of functional structures
이 논문은 펑크추얼 구조에 대한 범주성 차수의 개념을 연구하여 비--범주성 주입 구조에서는 기존 개념과 일치함을 보이고, -범주성 주입 구조에서는 차이가 있음을 증명하며, 모든 비영 c.e. 튜링 차수에 펑크추얼 동형에 대해 낮은 PR-차수와 펑크추얼 범주성 차수가 존재함을 입증합니다.
On the elementary theory of the real exponential field
이 논문은 샹넬의 추측을 가정하여 실수 지수체의 완전한 이론이 정의적 완비 지수체의 공리계와 조건으로 공리화됨을 증명함으로써 맥킨티와 윌키의 결정 가능성 결과를 재확인하고, 이를 위해 구간에서 제한된 지수 함수에 대한 유사 공리계의 모델 완전성을 무조건적으로 증명합니다.
On the expressive power of inquisitive team logic and inquisitive first-order logic
이 논문은 의문적 팀 논리 (inquisitive team logic) 의 열린 공식이 1 차 논리보다 더 높은 표현력을 가지며, 범위를 생성하는 보편 양화사를 추가하면 유한성을 표현할 수 있어 비컴팩트성과 비재귀적 공리화 가능성을 보인다는 것을 증명하고, 이를 표준 의문적 1 차 논리로 확장하여 일부 문장이 1 차 논리적이지 않은 모델 성질을 표현함을 보여줍니다.
Four negations and the spectral presheaf
이 논문은 바카렐로 (Vakarelov) 의 격자 논리 이론을 기반으로 네 가지 부정을 갖는 아크추린 (Akchurin) 대수와 논리를 정의하고, 이를 양자역학의 스펙트럼 프리시 (spectral presheaf) 프레임워크에 적용하여 직관주의적 및 반직관주의적 부정 연산자를 통합한 새로운 대수적 모델을 제시함과 동시에, 해당 프리시 내부에서 원래 격자를 재구성할 수 있음을 증명하고 관련성 논리 모델링에 대한 불가능 정리를 확립합니다.
Sets with dependent elements: A formalization of Castoriadis' notion of magma
이 논문은 코르네리우스 카스토리아디스가 제안한 '마그마 (magma)' 개념, 즉 원소들이 서로 의존하는 관계를 가진 집합을, ZFA 이론을 기반으로 한 하위 위상수학적 구조와 마그마 위계 (magmatic hierarchy) 를 통해 형식화했습니다.
Decomposition of Borel graphs and cohomology
이 논문은 Dunwoody 의 그룹 접근성 연구와 유사한 코호몰로지적 기준을 제시하여, 코호몰로지 차원이 1 인 균일하게 유계된 차수의 보렐 그래프가 보렐 비순환 그래프와 리프시츠 동치임을 증명함으로써 Chen-Poulin-Tao-Tserunyan 의 기존 결과를 새로운 방식으로 재증명합니다.
Stable Canonical Rules and Formulas for Pre-transitive Logics via Definable Filtration
이 논문은 정의 가능한 여과 (definable filtration) 기법을 도입하여 사전-전위 논리 (pre-transitive logics) 에 대한 안정적 정준 규칙과 공리화 이론을 일반화하고, 이를 통해 해당 논리들의 유한 모델 성질 및 격자 구조에 대한 새로운 결과를 도출합니다.
On the word problem for just infinite groups
이 논문은 유한 생성 정밀 무한군의 경우 레커시브 열거 가능한 관계 집합을 가진 표현에 대해 단어 문제가 균일하게 결정 가능함을 증명하고, 가산 생성 정밀 무한군에 대해서는 대부분의 경우 결정 가능하지만 국소 유한군의 특정 표현에서는 결정 불가능한 사례를 구성하여 그 복잡성을 규명합니다.
Deciding winning strategies in Yu-Gi-Oh! TCG is hard
이 논문은 유-기-오! TCG 에서 주어진 게임 상태에서 특정 전략이 승리하는지 여부를 결정하는 문제가 계산 불가능하며, 실제로 -완전 (complete) 임을 증명하고 이를 위해 현재 금지/제한 목록에 따라 합법적으로 구성할 수 있는 두 가지 덱을 제시합니다.
Almost Kurepa Suslin trees and destructibility of the Guessing Model Property
이 논문은 크루거와 공동 저자의 최근 연구를 바탕으로, 에서의 추측 모델 원리와 거의 쿠레파 수슬린 나무의 공존 가능성, 그리고 약한 쿠레파 나무와 에서의 트리 속성을 함의하는 추측 모델 원리의 공존 가능성을 증명합니다.
Punctually Standard and Nonstandard Models of Natural Numbers
이 논문은 자연수의 표준 모델과 동형이지만 후계 함수가 단일 명령어로 계산 불가능한 비표준 모델에서 원시 재귀 함수의 클래스가 표준 모델과 일치하도록 보장하는 '점적 표준성 기저'의 조건을 규명하고, 스코렘과 레비츠가 연구한 자연스러운 연산들이 이러한 기저가 되지 못함을 보이며 동시에 자연스러운 유한 기저들을 제시함으로써 그라브마이어가 제기한 질문에 답하고 특정 유한 생성 구조에 대한 점적 범주성을 확립합니다.