-adic Principal Component Analysis
이 논문은 행렬 분해에 대한 -adic 최적화 문제를 제시하고, 이를 해결하기 위한 주성분 분석 (PCA) 과 유사한 휴리스틱 방법을 연구합니다.
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213 편의 논문
Primitive-Root Determinant Densities over Prime Fields and Implications for PRIM-LWE
이 논문은 소수 유한체에서 원시근 행렬식 밀도에 대한 가설을 무조건적으로 증명하여 PRIM-LWE 문제의 차원 균일 감소 상수가 0 이 아님을 보이고, 암호학적으로 중요한 소수 모듈러스에 대한 기대 거절 샘플링 오버헤드가 로그 로그 함수로 제한된다는 결과를 제시합니다.
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
이 논문은 실수 또는 복소수 위의 단순 분할 조르당 대수의 등각군 최소 표현을 고려하여, 해당 표현을 쌍대쌍에 제한했을 때의 직합 분해를 명시적으로 구함으로써 의 특정 표현과 의 표현 사이의 일대일 대응을 확립하고, 이 과정에서 에 대한 랭크 1 대칭 공간의 플랑셰레 공식이 핵심적인 역할을 함을 보여줍니다.
On the distribution of shapes of totally real multiquadratic number fields
이 논문은 2 가 분기되지 않는 차수 의 완전 실수 다중 2 차수 수체의 모양 분포가 내의 특정 토러스 궤적에 제한된 자연스러운 측도에 의해 지배됨을 증명하여 Haidar 의 추측을 해결합니다.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
이 논문은 디외도네 모듈에 대한 개론적 설명을 제공하고, 델리뉴, 오그스, 시오다의 정리를 포함하여 초특이 타원곡선 곱의 유일성과 오오트의 정리에 대한 간단한 증명을 제시합니다.
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
이 논문은 0 이 아닌 표수를 가진 비아르키메데스 국소체에 대한 메타플렉틱 군의 국소 아서 패킷을 명시적으로 구성하여 그 중복성이 없음을 증명하고, 아담스 추측을 메타플렉틱 군으로 일반화합니다.
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
이 논문은 [Tan26] 의 프레임워크를 기반으로 하여, 기술적인 -불변성 가정을 전제로 전역 함수체 위의 일반적 준안정 타원곡선에 대한 이와와야 주 추측을 증명하고, 해당 가정이 인 경우 모uli 공간의 자리스키 열린 조밀한 부분집합에서 성립함을 보여줍니다.
On the discrete mean square of certain hybrid sum involving
이 논문은 음의 판별식을 갖는 3 차 비정규 대수적 수체 에 대해, 8 개의 정수의 제곱합으로 표현되는 에 대한 의 제곱을 포함하는 혼합 합에 대한 점근적 공식을 엄밀한 오차항과 함께 확립합니다.
Badly approximable points on non-linear carpets
이 논문은 Das-Fishman-Simmons-Urbański 가 2019 년에 제기한 질문에 답하여, 비선형 비등각적 어트랙터에서 디오판틴 근사의 '나쁘게 근사 가능한 점' 집합이 전 차원 교집합 성질을 가진다는 최초의 예를 제시하고 해당 어트랙터의 하우스도르프 차원에 대한 공식을 유도합니다.
On the $2\sigma_k(n)$
이 논문은 가 홀수일 때 이 서로 다른 메르센 소수의 곱인 경우, 가 짝수일 때 인 경우를 제외하고는 성립하지 않는 $2\nu_2(\sigma_k(n))n$의 소인수분해를 통해 이에 대한 명시적 공식을 제시합니다.
The distribution of large values of mixed character sums
이 논문은 소수 에 대한 디리클레 문자 와 관련된 혼합 지수합 의 큰 값 분포를 연구하여, 의 특정 집합에 대한 꼬리 분포를 정밀하게 추정하고 최대값의 분포에 대한 상하한을 제시함으로써 몬태고머의 페케트 다항식 최대값 추측을 강력히 지지하며 짝수와 홀수 차수 간의 분포 행동 차이와 이중 지수 감쇠 현상을 규명합니다.
P-adic L-functions for GL(3)
이 논문은 GL(3) 의 정칙 대수적 cuspidal 자동형 표현에 대해 구형 다양체 이론을 기반으로 한 '베티 오일러 계'를 구성하여, Coates-Perrin-Riou 와 Panchishkin 의 추측을 증명하고 인 일반형 GL(n) 에 대한 최초의 -adic L-함수를 구축했습니다.
On extensions of -triples by adjoining smaller elements
이 논문은 -세 쌍에 더 작은 원소를 추가하여 -네 쌍을 구성하는 문제를 연구하여, 그러한 확장의 유일성 추측과 관련된 원소 간 관계를 증명하고 임의의 -세 쌍에 대해 더 작은 원소로 확장할 수 있는 경우가 최대 두 가지임을 보였습니다.
On partial derivatives of some summatory functions
이 논문은 안장점 (saddle-point) 기법을 사용하여 정수 에 대해 인 경우의 빈도를 인 경우로부터 추정하는 두 가지 대표적 사례, 즉 friable 정수 이론의 Dickman 의 기여와 정수의 제곱인수 제거 부분 (squarefree kernel) 의 분포를 재조명하고 있습니다.
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
이 논문은 프로-p 군과 상대 푸앵카레 쌍대성을 활용하여 산술 위상수학에 적합한 코보르디즘 범주를 정의하고, 이를 통해 2 차원 위상 양자장 이론을 분류하며, 유한 게이지 p-군을 가진 산술 디크그라프-위튼 이론의 예시를 통해 주어진 갈루아 군을 갖는 국소 p-진 체의 갈루아 확장의 개수를 세는 공식을 유도합니다.
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
이 논문은 유한체 위에서 정의된 아벨 다양체의 등가류 중 'Weil 다항식'이 형태인 경우의 국소 순환성 (cyclicity) 과 유한체 확장 후 유리점 군의 국소적 성장을 연구하며, 등가류가 순환적이기 위한 필요충분 조건으로 과 의 무근부 (radical) 로 나눈 값이 서로소임을 활용합니다.
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
이 논문은 프로-l 군에 대한 군론적 존슨 코사이클을 구성하고 이를 곡선의 프로-l 에탈 기본군에 적용하여 갈루아 코호몰로지의 유사체를 도출한 후, 이를 활용하여 Ceresa 클래스가 l-진 아벨-야코비 사상 하에서 꼬임 (torsion) 이미지를 갖는 비초타원곡선의 예를 제시합니다.
Ulam numbers have zero density
이 논문은 울람 수열의 자연 밀도가 0 임을 증명합니다.
On the Erdős distance problem
이 논문은 압축 방법을 사용하여 차원 유클리드 공간에서 에르되시 단위 거리 문제의 하한을 회복하고, 고차원으로 일반화된 에르되시 단위 거리 및 서로 다른 거리 문제에 대한 하한을 제시하는 새로운 증명을 제공합니다.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
이 논문은 압축의 기하학적 아이디어를 활용하여 헤일브론 삼각형 문제의 현재 상한과 하한을 개선하여, 단위 원판 위의 개 점이 만드는 삼각형의 최소 면적 에 대해 새로운 상한과 하한을 제시했습니다.