Enhanced indexation using both equity assets and index options

이 논문은 2017 년부터 2025 년까지의 S&P 500 데이터를 활용하여 지수 옵션을 '옵션 전략'이라는 인공 자산으로 간주하여 편입하는 강화 지수화 접근법을 제안하고, 제 2 차 확률적 우월성을 기반으로 한 실증 분석을 통해 이러한 방식이 주식 또는 상장지수펀드 (ETF) 를 포함한 포트폴리오의 표본 외 성과를 명확히 향상시킨다는 것을 입증합니다.

핵심

1. 핵심 아이디어: "단명하는 재료"를 "영구적인 레시피"로 바꾸다

배경: 지수 추종 투자란?
일반적으로 "지수 추종"은 S&P 500 같은 시장 지수를 따라가는 주식들을 사서, 지수보다 조금 더 잘 나오게 (Enhanced) 만드는 투자법입니다. 마치 최고의 레스토랑이 인기 메뉴 (지수) 를 그대로 따라 하되, 약간의 비법 (추가 수익) 을 더하는 것과 같습니다.

문제점: 옵션은 '상자' 같은 재료
주식 (Equity) 은 오래갑니다. 오늘 사서 10 년 뒤까지 들고 있을 수 있죠. 하지만 **옵션 (Options)**은 다릅니다. 옵션은 **유통기한이 있는 '신선한 식재료'**입니다.

• 예를 들어, "다음 달 3 일까지 유효한 할인 쿠폰"을 샀다고 칩시다. 그 쿠폰은 3 일 뒤면 사라집니다.
• 투자자가 과거 데이터를 보고 "이 쿠폰이 좋았어!"라고 판단해도, 미래에는 그 쿠폰이 이미 사라져서 쓸 수 없습니다.
• 이것이 문제입니다. "과거의 좋은 쿠폰"을 미래에도 계속 쓸 수 없으니, 포트폴리오에 넣기가 어렵습니다.

해결책: '옵션 전략 (Option Strategy)'이라는 레시피
이 논문은 이 문제를 해결하기 위해 **'옵션 전략'**이라는 개념을 도입했습니다.

• 비유: 우리는 '쿠폰' 그 자체를 사는 게 아니라, **"쿠폰을 언제 사고, 언제 팔고, 언제 새 쿠폰으로 갈아타야 하는지"를 정한 '레시피'**를 사는 것입니다.
• 이 레시피는 유통기한이 없습니다. 시장이 어떻게 변하든 "쿠폰이 20 일 남았으면 새것으로 바꾸고, 시장이 폭락하면 쿠폰을 사라"는 규칙대로 계속 작동합니다.
• 이렇게 하면, 유통기한이 짧은 '쿠폰'을 유통기한이 긴 '레시피 (자산)'로 변환할 수 있게 됩니다. 이제 이 레시피를 주식과 함께 포트폴리오에 섞어 쓸 수 있습니다.

---

2. 연구 방법: "가장 나쁜 날"을 대비하는 지능형 운전

이 논문은 2017 년부터 2025 년까지의 S&P 500 데이터를 사용했습니다. (코로나 팬데믹 같은 큰 변동성도 포함됨).

사용한 방법: SSD (이차 확률 우월성)
이건 조금 어렵게 들릴 수 있지만, 쉽게 말해 **"가장 나쁜 날들조차 지수보다 못하지 않게 만드는 운전법"**입니다.

• 일반적인 투자는 "평균 수익"을 쫓지만, 이 방법은 "가장 나쁜 10% 의 날들"에서 지수보다 덜 잃거나 더 벌 수 있도록 포트폴리오를 짜는 것입니다.
• 마치 비 오는 날에도 미끄러지지 않는 특수 타이어를 장착하는 것과 같습니다.

실험 내용:
연구자들은 두 가지 시나리오를 비교했습니다.

1. 일반적인 주식만 섞은 지수 추종
2. 주식 + 옵션 레시피 (전략) 를 섞은 지수 추종

---

3. 결과: "비 오는 날"을 이겨낸 승리

실험 결과는 매우 명확했습니다. 옵션 레시피를 섞은 포트폴리오가 훨씬 더 잘했습니다.

• 수익률: 옵션을 쓴 포트폴리오가 지수보다 훨씬 더 많이 벌었습니다.
• 위험 관리 (가장 중요한 부분): 시장이 폭락할 때 (Bear Market), 옵션 레시피는 방패 역할을 했습니다.
  • 예시: 시장이 무너질 때 주식은 크게 떨어지지만, '하락 시 수익을 내는 옵션 레시피'가 그 손실을 상쇄해 주었습니다.
  • 마치 비 올 때 우산을撑 (撑) 치고 다니는 사람이, 비를 맞고 헤매는 사람보다 훨씬 덜 젖고 더 빨리 목적지에 도달하는 것과 같습니다.
• 실제 데이터: 8 년간의 데이터를 바탕으로 한 실험에서, 옵션 전략을 포함한 포트폴리오는 최대 손실 (Drawdown) 을 크게 줄이고, 수익률은 높였습니다.

---

4. 왜 이것이 중요한가? (일상적인 교훈)

이 연구는 단순히 "옵션을 사면 돈을 더 번다"는 뜻이 아닙니다. 더 깊은 의미가 있습니다.

1. 단기적인 것을 장기적인 자산으로: 우리는 흔히 "유통기한이 짧은 것"은 투자할 수 없다고 생각합니다. 하지만 규칙 (전략) 을 잘 세우면, 짧은 것들도 장기적인 자산처럼 활용할 수 있습니다.
2. 방어와 공격의 조화: 주식만으로는 시장이 오를 때만 이길 수 있지만, 옵션 전략을 섞으면 시장이 떨어질 때도 방어막이 되어줍니다.
3. 실용성: 이 논문은 실제로 거래소에서 거래되는 ETF(지수 추종 펀드) 나 개별 주식에 이 방법을 적용할 수 있음을 보여줍니다.

요약

이 논문은 **"옵션이라는 '일회용 쿠폰'을, '영구적인 레시피'로 바꾸어 주식 투자에 섞으면, 시장이 폭락할 때도 지수보다 덜 잃고, 오를 때는 더 많이 벌 수 있다"**는 것을 수학적으로 증명했습니다.

마치 비행기 여행에서, 단순히 '날씨 좋은 날'만 예상하는 것이 아니라, '비와 난기류가 있을 때를 대비한 비행 경로 (옵션 전략)'를 미리 짜서 탑승하면, 훨씬 안전하고 빠르게 목적지에 도착할 수 있다는 교훈을 줍니다.

기술 요약

1. 연구 배경 및 문제 정의 (Problem)

• 강화된 지수 추종 (Enhanced Indexation): 특정 시장 지수 (예: S&P 500) 를 추종하면서 초과 수익을 달성하려는 포트폴리오 구성 문제입니다. 기존 접근법은 주로 지수 내 주식 (Equities) 만을 대상으로 과거 데이터를 기반으로 최적화 모델을 적용합니다.
• 주요 문제점 (옵션의 수명 불일치):
  • 주식은 영구적인 자산이지만, 옵션은 만기가 있는 "단기 자산"입니다.
  • 기존 포트폴리오 최적화 모델은 과거 데이터 (In-sample) 에 존재하는 자산이 미래 (Out-of-sample) 에도 동일하게 존재한다고 가정합니다.
  • 옵션은 만기가 도래하면 소멸되거나 현금으로 정산되므로, 이 가정이 성립하지 않습니다. 즉, 과거 데이터로 훈련된 모델이 미래에 동일한 옵션을 계속 보유할 수 없다는 불일치 (Mismatch) 문제가 발생합니다.
• 해결 필요성: 주식과 옵션을 동시에 포트폴리오에 포함시키면서도, 옵션의 단기 수명 문제를 해결할 수 있는 새로운 프레임워크가 필요합니다.

2. 방법론 (Methodology)

이 논문은 옵션 전략 (Option Strategy) 개념을 도입하여 위 문제를 해결하고, 이를 2 차 확률 우세 (Second-Order Stochastic Dominance, SSD) 기반의 선형 프로그래밍 모델에 통합했습니다.

가. 옵션 전략 (Option Strategy) 의 정의

• 개념: 개별 옵션을 "자산"처럼 취급하기 위해, 시장 조건에 따라 옵션을 매수, 매도, 롤오버 (Rollover), 또는 보유하는 일련의 명시된 규칙 집합을 정의합니다.
• 기능:
  • 개별 옵션은 "단기 수명"을 가지지만, 이를 관리하는 '전략'은 시장이 변함에 따라 지속적으로 적용 가능하므로 "장기 수명"의 자산으로 변환됩니다.
  • 과거 데이터에 이 전략을 적용하여 매기 기간별 수익률을 계산하면, 마치 주식처럼 과거 수익 시퀀스를 가진 자산으로 간주할 수 있습니다.
• 거래 규칙 예시:
  • 매수/보유: 과거 30 일간 지수 수익률이 특정 임계값 (예: -5%) 이하일 때 풋 (Put) 옵션 매수.
  • 매도: 지수 수익률이 임계값을 상회할 때 옵션 매도.
  • 롤오버: 옵션 잔존 만기 (L) 가 20 일 미만이거나, 행사가 (Strike Price) 와 현재 가격 간의 '머니니스 (Moneyness)'가 목표치에서 크게 벗어날 때, 같은 유형의 새로운 옵션으로 교체.

나. 최적화 모델 (Optimization Model)

• 접근법: 선형 프로그래밍 (Linear Programming) 기반의 2 차 확률 우세 (SSD) 모델 사용.
• 목표: 포트폴리오 수익률이 기준 지수 수익률에 대해 2 차 확률 우세를 가지도록 구성 (즉, 하방 위험은 줄이면서 상방 수익은 극대화).
• 수식적 특징:
  • 포트폴리오의 가장 작은 $s$개의 수익률 합이 지수의 가장 작은 $s$개 수익률 합을 초과하도록 제약.
  • 절단 평면 (Cutting Plane) 기법을 사용하여 조합적인 제약 조건을 효율적으로 처리.
  • 자산 집합: 주식 ($E$), 무위험 자산 ($F$), 그리고 정의된 다양한 옵션 전략 ($S$) 을 모두 포함.

다. 데이터 및 실험 설정

• 데이터: 2017 년 3 월 17 일부터 2025 년 8 월 1 일까지의 S&P 500 일별 주가 데이터 (생존 편향 보정).
• 옵션 가격 결정: 블랙 - 숄즈 (Black-Scholes) 모델을 사용. VIX 지수를 내재 변동성 (Implied Volatility) 대용으로, IRX(13 주 국채 수익률) 를 무위험 이자율 대용으로 사용.
• 실험: 201 일의 인-샘플 (In-sample) 기간을 사용하여 21 일마다 포트폴리오 재조정 (Rebalancing) 을 수행하고, 그 이후 20 일간의 아웃-오브-샘플 (Out-of-sample) 성과를 평가.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

1. 옵션 전략 개념의 도입: 개별 옵션의 수명 문제를 해결하기 위해 '옵션 전략'을 하나의 자산으로 변환하는 체계적인 방법론을 제시.
2. 강화된 지수 추종에 옵션의 최초 적용: 기존 문헌에서 주식과 옵션을 함께 활용한 강화된 지수 추종 연구는 없었으며, 이 논문이 최초로 해당 문제를 다룸.
3. 범용성 제시: 이 접근법이 강화된 지수 추종을 넘어, 마코비츠 모델 등 다른 포트폴리오 최적화 문제에서도 옵션을 체계적으로 통합할 수 있음을 증명.
4. 공개 데이터셋: 2017-2025 년 기간의 S&P 500 관련 데이터 (주식 및 옵션 전략 평가용) 를 연구자들에게 공개하여 재현성을 확보.

4. 실험 결과 (Results)

S&P 500 주식, SPY(지수 추종 ETF), 그리고 12 가지 옵션 전략을 조합하여 다양한 시나리오를 테스트했습니다.

• 성과 비교 (주식 vs 주식 + 옵션):

  • 최종 가치 (FV): 옵션 전략을 포함한 SSD 모델이 주식만 포함한 모델보다 훨씬 높은 최종 가치를 기록 (3.61 vs 2.89).
  • 리스크 조정 수익률: 샤프 비율 (Sharpe Ratio) 은 0.63 에서 0.74 로, 소르티노 비율 (Sortino Ratio) 은 0.88 에서 1.08 로 크게 향상됨.
  • 하방 위험: 조건부 위험 가치 (CVaR) 와 최대 낙폭 (MDD) 이 옵션 전략 포함 시 감소하여 하락장에서 더 강력한 방어력을 보임.
  • 변동성: 옵션의 특성상 변동성 (Volatility) 은 약간 증가했으나, 이는 주로 우측 꼬리 (상승 수익) 에 집중된 "좋은 변동성"이었음.

• 시장 환경별 성과:

  • 강세장 (Bull Market): 지수 (S&P 500) 와 유사한 높은 수익률을 기록하며 리스크를 통제.
  • 약세장 (Bear Market): 지수 대비 압도적인 성과. 옵션 전략을 포함한 모델은 지수보다 훨씬 적은 손실을 입었음 (예: MDD 39.99% vs 60.75%).

• SPY ETF 적용 시:

  • SPY 만 투자하는 경우보다 SPY 와 옵션 전략을 결합한 SSD 모델이 모든 성과 지표 (변동성 제외) 에서 우월한 결과를 보임.

• 거래 비용 분석:

  • 거래 비용을 고려하지 않은 시뮬레이션 결과, 포트폴리오의 최종 가치가 S&P 500 을 상회하기 위해 허용 가능한 거래 비용 한도 (약 100 bps) 는 실제 기관 투자자의 일반적 거래 비용 (15-30 bps) 보다 훨씬 높음. 이는 거래 비용이 발생하더라도 여전히 초과 수익이 가능함을 시사.

5. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

• 실용적 가치: 옵션 전략을 통해 지수 추종 포트폴리오의 하방 위험을 헤지 (Hedge) 하면서도 상승장에서의 수익을 극대화할 수 있는 실용적인 프레임워크를 제공함.
• 이론적 확장: 옵션을 단순한 파생상품이 아닌, 규칙 기반의 '자산'으로 재정의함으로써 포트폴리오 최적화 이론의 범위를 확장함.
• 미래 연구 방향: 더 정교한 옵션 전략 설계 (예: 시장 상황에 따른 동적 전략 변경), 미국식 옵션 적용, 실제 거래 비용 및 유동성 패널티를 반영한 모델 개선 등의 연구가 가능해짐.

결론적으로, 이 논문은 옵션 전략을 강화된 지수 추종에 성공적으로 통합하여, 기존 주식 중심 포트폴리오보다 아웃-오브-샘플 (Out-of-sample) 성능이 월등히 우수함을 실증적으로 입증했습니다. 이는 금융 자산 구성에 있어 옵션의 전략적 활용에 대한 새로운 패러다임을 제시합니다.