Weak Lensing by Photometric Density Ridges

이 논문은 어두운 에너지 탐사 (DES) 3 년차 데이터를 활용하여 은하 밀도 능선 (ridges) 에 의한 약한 중력렌즈 효과를 높은 통계적 유의성으로 처음 검출하고, 이 신호가 주로 $S_8$ 매개변수에 의존함을 확인하여 향후 정밀한 우주론적 매개변수 추정을 위한 방법론적 개선 방향을 제시합니다.

핵심

🌌 1. 우주의 거미줄과 빛의 굴절 (배경)

우주에는 눈에 보이지 않는 거대한 **'거미줄 (Cosmic Web)'**이 존재합니다. 이 거미줄은 은하들이 모여 있는 '실 (필라멘트)'과 그 사이사이의 빈 공간으로 이루어져 있습니다.

• 중력 렌즈 효과: 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 따르면, 무거운 물체는 시공간을 휘게 합니다. 그래서 배경에 있는 은하에서 나오는 빛이 이 거대한 '실'을 지나갈 때, 마치 유리창을 통과하듯 빛이 살짝 휘어집니다.
• 약한 렌즈 (Weak Lensing): 이 휘어짐은 아주 미묘해서 한 두 개의 은하로는 알 수 없지만, 수만 개의 은하를 모아 통계적으로 분석하면 그 흔적을 찾아낼 수 있습니다.

🔍 2. 새로운 탐사법: '능선 (Ridge)' 찾기

기존에는 개별적인 은하단이나 거대한 구조를 보며 렌즈 효과를 연구했습니다. 하지만 이 논문은 **은하들이 모여 있는 '능선 (Ridge)'**에 주목합니다.

• 비유: 산맥을 생각해보세요. 산꼭대기 (은하단) 만 보는 게 아니라, 산맥이 이어지는 **등줄기 (능선)**를 따라가며 그 주변을 살펴보는 것입니다.
• 문제점: 등줄기는 3 차원 공간에 있지만, 우리가 관측하는 것은 2 차원 사진 (사진처럼 찍힌 하늘) 입니다. 이 2 차원 사진 속에서 은하들이 모여 있는 '능선'을 정확히 찾아내는 것은 매우 어렵습니다.

🛠️ 3. 해법: 'SCMS'라는 마법 나침반

저자들은 **'SCMS(Subspace-constrained Mean Shift)'**라는 알고리즘을 개량하여 사용했습니다.

• 비유: imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine imagine

기술 요약

1. 연구 배경 및 문제 제기 (Problem)

• 배경: 일반 상대성 이론에 따르면, 거대한 천체는 시공간을 휘게 하여 배경 은하의 빛을 굴절시킵니다. 이를 '약한 중력 렌즈 (Weak Lensing)'라고 하며, 은하의 형태 왜곡을 통계적으로 분석하여 우주의 질량 분포와 대규모 구조를 연구합니다.
• 기존 연구의 한계: 기존 약한 렌즈 분석은 주로 2 점 상관 함수 (Two-point correlation functions) 나 은하 - 은하 렌즈 (Galaxy-galaxy lensing) 에 의존합니다. 그러나 비선형 진화 과정에서 발생하는 고차 정보 (Higher-order information) 를 포착하기 위해 필라멘트 (Filament) 나 공동 (Void) 과 같은 위상학적 구조에 대한 연구가 필요합니다.
• 문제: 기존 필라렌즈 연구는 주로 분광학적 데이터를 기반으로 3 차원 필라멘트를 찾거나, LRG(밝은 적색 은하) 를 연결하는 직선으로 가정하여 렌즈 신호를 측정했습니다. 그러나 광도 측정 (Photometric) 데이터만으로는 3 차원 구조를 정확히 알 수 없으며, 필라멘트가 직선이 아닐 수 있다는 가정이 필요합니다.
• 목표: 광도 측정 은하 분포에서 추출한 2 차원 '등고선 (Ridges)'을 전경 렌즈로 사용하여 배경 은하의 왜곡을 측정하는 새로운 통계적 지표를 개발하고, 이를 DES 데이터에 적용하여 신호를 검출하는 것입니다.

2. 방법론 (Methodology)

A. 등고선 (Ridge) 탐지 알고리즘: SCMS

• Subspace-Constrained Mean Shift (SCMS) 알고리즘: 이 논문은 Moews et al. (2020) 의 DREDGE 패키지를 기반으로 한 SCMS 알고리즘을 개량하여 사용했습니다.
  • 원리: 데이터 공간의 밀도 분포를 커널 밀도 추정 (KDE) 으로 계산한 후, 헤시안 행렬 (Hessian matrix) 의 고유값 조건을 만족하는 점들 (국소적인 능선) 을 반복적으로 찾아냅니다.
  • 개량 사항: 대규모 데이터셋 ($>10^6$ 개) 처리를 위해 MPI 를 통한 병렬화, 개별 메쉬 포인트 수렴 기준 도입, Ball Tree 를 활용한 근접 이웃 검색 최적화, Numba 를 통한 JIT 컴파일 등을 적용하여 계산 효율성을 극대화했습니다.
• 필라멘트 분할 (Segmentation):
  1. 최소 신장 트리 (MST): 탐지된 등고선 점들 간의 최단 거리 연결.
  2. 분기점 제거: 차수 (degree) 가 2 보다 큰 노드 (분기점) 를 찾아 트리를 분할하여 개별 필라멘트 세그먼트로 만듦.
  3. DBSCAN 클러스터링: 각 세그먼트 내에서 밀도 기반 클러스터링을 수행하여 노이즈를 제거하고 물리적으로 일관된 필라멘트 사슬을 구성.

B. 전단 (Shear) 측정

• 기하학적 구성: 식별된 필라멘트 세그먼트와 배경 은하 사이의 각도 ($\theta$) 를 계산합니다.
• 접선 전단 (Tangential Shear, $\gamma_+$): 배경 은하의 타원도 (Ellipticity) 를 필라멘트 방향에 대해 회전시켜 접선 성분을 추출합니다.
• 데이터 처리: DES Year 3 의 Metacalibration 은하 카탈로그를 사용하며, 렌즈 (전경) 은하 ($z < 0.4$) 와 소스 (배경) 은하 ($z > 0.4$) 를 적색편이로 분리하여 신호 대 잡음비 (S/N) 를 최적화했습니다.

C. 시뮬레이션

• GLASS 패키지: CAMB 로 계산된 물질 파워 스펙트럼을 기반으로 로그 - 노멀 (Log-normal) 밀도 필드를 생성하여 렌즈 및 소스 은하 샘플을 시뮬레이션했습니다.
• 매개변수: $\Omega_m=0.3, H_0=70, \sigma_8=0.8$ 등을 기본값 (Fiducial) 으로 설정하고, $S_8 = \sigma_8(\Omega_m/0.3)^{1/2}$에 따른 신호 변화를 분석했습니다.

3. 주요 기여 및 결과 (Key Contributions & Results)

A. 알고리즘 수렴성 및 매개변수 민감도 분석 (무잡음 시뮬레이션)

• 수렴성: 메쉬 크기 (Mesh size), 이웃 은하 수, 수렴 임계값 등 알고리즘 매개변수가 결과에 미치는 영향을 분석하여 최적의 설정 ($N=10^6$ 메쉬 포인트, 5000 이웃 등) 을 도출했습니다.
• 물리적 매개변수:
  • 밀도 임계값 (Density Threshold): 밀도가 높은 등고선만 선택할수록 렌즈 신호 진폭이 증가하지만, 기여하는 구조의 수는 감소합니다. 통계적 유의성은 55 번째 백분위수에서 최대가 됨을 확인했습니다.
  • 대역폭 (Bandwidth): 스무딩 스케일 파라미터로, 값이 작을수록 은하 - 은하 렌즈 신호와 유사해지고, 값이 클수록 필라멘트 구조가 확산되어 신호가 약화됩니다.
  • 우주론적 의존성: 신호 진폭은 $S_8$ 매개변수에 대해 명확한 단조 의존성을 보였습니다. 즉, 구조 형성 (Structure Formation) 이 활발할수록 ($S_8$가 클수록) 렌즈 신호가 강해집니다. 반면 $\Omega_m$이나 $\sigma_8$ 단독 변화보다는 $S_8$에 더 민감하게 반응합니다.

B. DES Year 3 실제 데이터 검출

• 신호 검출: DES Year 3 실제 데이터와 잡음이 포함된 시뮬레이션 모두에서 통계적으로 유의미한 (Significant) 접선 전단 신호 ($\gamma_+$) 를 검출했습니다.
  • 시뮬레이션: $S/N \approx 57$
  • DES 데이터: $S/N \approx 47$
• 교차 전단 (Cross-shear, $\gamma_\times$): 신호가 0 에 수렴하여 시스템적 오차 (Systematics) 가 없음을 확인했습니다.
• 특징: 작은 각도 스케일에서 등고선 렌즈 신호는 음수 (Negative) 값을 보이며, 이는 필라멘트 방향에 수직으로 배경 은하가 정렬되는 현상과 관련이 있습니다.

4. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

• 새로운 관측 지표: 광도 측정 데이터에서 추출한 2 차원 등고선을 렌즈로 사용하는 것은 기존에 탐구되지 않았던 새로운 통계적 지표입니다. 이는 은하 - 은하 렌즈와 독립적이지는 않지만 (필라멘트 끝단의 헤일로 신호 포함), 더 높은 은하 밀도로 인해 높은 신호 대 잡음비를 제공합니다.
• 우주론적 정보: 이 신호는 $S_8$ 매개변수에 민감하게 반응하므로, 우주론적 매개변수 추정을 위한 고차 통계량 (Higher-order statistic) 으로서의 잠재력을 가집니다.
• 한계 및 향후 과제:
  • 현재 방법은 필라멘트 끝단의 헤일로 렌즈 신호를 완전히 제거하지 못해 기존 은하 - 은하 렌즈와 완전히 독립적이지 않습니다.
  • 정밀한 우주론적 매개변수 추정을 위해서는 적색편이 선택 편향 (Selection bias) 을 더 정교하게 처리하고, 렌즈 샘플의 가중치를 등고선 추정 과정에 반영하는 등 방법론의 개선이 필요합니다.
  • 향후에는 에뮬레이션 기반 추론 (Simulation-based inference) 을 통해 정밀한 우주론적 제약 조건을 도출할 계획입니다.

요약하자면, 이 연구는 광도 측정 데이터 기반의 필라멘트 렌즈 효과를 성공적으로 검출하여, 대규모 우주 구조의 렌즈 신호를 측정하는 새로운 길을 열었으며, 특히 $S_8$ 매개변수 추정에 유용한 도구임을 입증했습니다.