Asset Returns, Portfolio Choice, and Proportional Wealth Taxation

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이 논문은 **"부자세 (재산세) 를 매번 내면, 우리가 가진 주식이나 자산의 가격이 떨어질까?"**라는 아주 중요한 질문에 대해 수학적으로 엄밀하게 답하고 있습니다.

저자 안데르스 프뢰세 (Anders Frøseth) 는 놀라운 결론을 내립니다.
"만약 모든 자산에 대해 공정하고 균일하게 부자세를 매긴다면, 자산의 가격이나 투자자의 포트폴리오 선택에는 아무런 영향도 미치지 않는다."

이 복잡한 경제 이론을 창고 관리와 세무사의 비유로 쉽게 설명해 드리겠습니다.

1. 핵심 비유: "세무사가 창고의 10% 를 가져가는 상황"

가상의 상황을 상상해 보세요.
당신은 거대한 창고를 가지고 있고, 그 안에는 주식이라는 상자가 가득 차 있습니다.

일반적인 상황 (세금 없음): 당신은 매년 창고의 수익을 다 가져갑니다.
부자세 상황 (이 논문의 가정): 정부가 "당신의 창고 전체 가치의 10% 를 세금으로 내라"고 합니다.

이때 당신이 어떻게 할까요?
당신은 창고에 있는 상자 (주식) 의 10% 를 잘라내어 정부에 바칩니다. 하지만 남은 90% 의 상자들은 여전히 똑같은 가치를 가지고 있고, 똑같은 수익을 냅니다.

이 논문의 핵심은 바로 이 **"비례적 희석 (Proportional Dilution)"**에 있습니다.
세금은 당신의 **상자 개수 (자산 보유량)**를 줄일 뿐, **상자 하나하나의 내용물 (수익률)**에는 전혀 영향을 주지 않습니다.

2. 주요 발견 4 가지 (일상 언어로 해석)

① "위험과 수익의 비율은 그대로다" (변동계수 불변)

비유: 당신이 가진 상자의 개수가 100 개에서 90 개로 줄었다고 해서, 상자 하나당 들어있는 금괴의 순도나 무게가 변하는 것은 아닙니다.
결과: 세금을 내더라도, 자산이 얼마나 오르내리는지 (위험) 와 얼마나 버는지 (수익) 의 비율은 그대로 유지됩니다. 세금은 당신의 '총 wealth'를 줄일 뿐, '투자 효율'을 망치지 않습니다.

② "어떤 주식을 살지 결정하는 건 변하지 않는다" (포트폴리오 불변)

비유: 당신이 "애플 주식을 50%, 테슬라 주식을 50%"로 나누어 가질지 결정할 때, 정부가 10% 를 가져간다고 해서 그 비율을 바꿀 이유가 없습니다.
결과: 세금을 내든 말든, **가장 좋은 투자 조합 (포트폴리오)**은 변하지 않습니다. 세금은 단순히 전체 규모만 줄일 뿐, '어떤 것을 선택할지'에는 영향을 주지 않습니다.

③ "자산 가격은 변하지 않는다" (가격 중립성)

비유: 세무사가 와서 "너의 상자 10% 를 가져갈게"라고 해도, 그 상자 하나하나의 시장 가격은 변하지 않습니다. 왜냐하면 그 상자가 만들어내는 수익 자체는 변하지 않기 때문입니다.
결과: 세금을 내는 투자자나 안 내는 투자자나, 동일한 주식을 사려는 가격은 똑같습니다. 따라서 자산 가격은 세금 때문에 떨어지지 않습니다.

④ "세금은 '수직 이동'일 뿐이다" (직교성)

비유: 그래프를 그려보면, 세금은 모든 수익을 아래로 살짝 밀어내지만, 위험과 수익의 관계선 (기울기) 은 그대로 유지됩니다. 마치 건물을 들어 올리는 게 아니라, 건물을 땅에 묻는 것과 비슷합니다.
결과: 세금은 포트폴리오 선택의 '방향'을 바꾸지 않습니다.

3. 하지만 현실은 다릅니다! (이론이 깨지는 3 가지 경우)

이론은 완벽하지만, 현실에서는 세 가지 이유로 가격이 변할 수 있습니다. 논문의 후반부는 이 '예외 상황'을 다룹니다.

① "장부 가격 vs 시세" (Book-Value Taxation)

상황: 정부가 "시세 (시장 가격)"가 아니라 "장부 가격 (과거에 산 가격)"으로 세금을 매긴다면?
비유: 시세 1 억 원짜리 집을 장부 가격 5 천만 원으로 평가받아 세금을 낸다면?
결과: 실제 세금 부담이 줄어들기 때문에, 오히려 자산 가격이 오를 수 있습니다. (세금 기반이 낮아져서).

② "팔아야 하는 비용" (Liquidity Frictions)

상황: 세금을 내기 위해 주식을 팔아야 하는데, 팔 때 수수료가 많이 든다면?
비유: 세금을 내기 위해 보석상가에 가서 보석을 팔아야 하는데, 그 과정에서 보석의 5% 가 깨져버린다면?
결과: 팔아야 하는 비용 (거래 비용) 이 발생하므로, 자산 가격이 떨어집니다. 특히 팔기 힘든 (유동성이 낮은) 자산일수록 가격 하락이 큽니다.

③ "투자 기회 포기" (Dividend Extraction)

상황: 세금을 내기 위해 회사가 배당금을 더 많이 줘야 한다면?
비유: 회사가 성장하기 위해 돈을 재투자해야 하는데, 세금을 내기 위해 그 돈을 빼내서 배당으로 줘야 한다면?
결과: 회사의 미래 성장이 막히므로, 자산 가격이 떨어집니다. 특히 성장 가능성이 큰 기업일수록 타격이 큽니다.

4. 요약 및 결론

이 논문은 **"공정한 부자세 (모든 자산에 균일하게 시세로 매기는 세금)"**는 경제적으로 중립적이라고 말합니다. 즉, 세금을 내더라도 자산의 가격이나 투자자의 선택이 왜곡되지 않는다는 것입니다.

하지만 현실의 세금은 다음과 같은 이유로 왜곡을 만듭니다:

장부 가격으로 평가할 때 (가격 상승 효과).
팔기 힘든 자산일 때 (거래 비용으로 인한 가격 하락).
성장 투자를 막을 때 (배당 강제로 인한 가격 하락).

결론적으로:
세금 정책이 자산 가격에 미치는 영향은 "세금 자체"가 아니라, **"세금을 어떻게 걷고, 어떤 자산에 적용하느냐"**에 달려 있습니다. 만약 모든 것을 공정하게 시세로만 걷는다면, 자산 가격은 변하지 않을 것입니다. 하지만 현실에서는 유동성 문제나 평가 기준의 차이 때문에 가격이 움직이게 됩니다.

이 논문은 경제학자들이 "세금이 가격을 떨어뜨린다"는 단순한 주장을 할 때, **"어떤 조건에서, 어떤 메커니즘으로 떨어지는지"**를 정밀하게 구분해 줍니다.

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1. 연구 문제 및 배경

문제 제기: 부세 (wealth tax) 는 자산 가격과 포트폴리오 선택에 왜곡을 일으키는가? 많은 연구와 정책 논의 (예: Fama, 2021) 는 부세가 투자자의 요구수익률을 높여 자산 가격을 하락시킨다고 주장해 왔습니다.
핵심 가정: 본 논문은 모든 자산에 대해 시장 가치 (market value) 기준의 균일한 비례 부세가 부과되고, 배당은 재투자되지 않고 소비된다는 가정 하에 분석을 시작합니다.
목표: 부세가 투자자의 위험 - 수익 프로필, 최적 포트폴리오 가중치, 그리고 자산의 주당 가격에 미치는 영향을 규명하고, 중립성 (neutrality) 이 성립하는 조건과 이를 깨뜨리는 요인들을 분석합니다.

2. 방법론 (Methodology)

논문은 두 단계의 접근법을 사용합니다.

기하학적 브라운 운동 (GBM) 기반 분석 (3~6 절):
- 자산 가격의 동학을 GBM 으로 가정하여 명시적인 해를 도출합니다.
- 부세를 투자자가 매년 보유 주식의 $\tau_w$ 비율을 정부에 양도하는 '비례적 희석 (proportional dilution)' 메커니즘으로 해석합니다.
- 이를 통해 부세가 자산 1 주당 수익률에는 영향을 주지 않고, 보유 주식 수 (또는 부의 절대량) 만을 결정적 인자 $(1-\tau_w)$ 로 축소시킴을 보입니다.
위치 - 스케일 가족 (Location-Scale Family) 으로 일반화 (7 절):
- GBM 가정을 완화하여, 수익률 분포가 평균과 분산이 정의된 임의의 분포 (정규, t-분포, 타원형 분포 등) 를 따를 때에도 결과가 성립함을 증명합니다.
- 핵심은 부세가 수익 실현 (return realization) 과 **승법적으로 분리 (multiplicative separability)**된다는 점입니다. 즉, $W_n^A = (1-\tau_w)^n \cdot W_n^B$ 관계가 성립합니다.
보조 분석:
- 모딜리아니 - 밀러 (MM) 관점: 부세를 기업의 현금흐름에 대한 별도의 청구권 (separate security) 으로 간주하여 가격 중립성을 재확인합니다.
- CAPM 특수 사례: 자본자산가격결정모형 하에서 베타와 시장선 (SML) 의 변화를 분석합니다.
- 비중립성 채널 분석: 중립성 조건이 깨질 때 (장부가치 과세, 유동성 마찰, 배당 추출) 자산 가격에 미치는 영향을 모델링합니다.

3. 주요 기여 및 결과 (Key Results)

논문은 부세가 중립적일 때 성립하는 네 가지 주요 결과를 도출합니다.

1) 부의 변동계수 (CV) 불변성

부세는 기대 부와 위험 (표준편차) 을 동일한 비율 $(1-\tau_w)^n$ 으로 축소시킵니다.
따라서 **부의 변동계수 (Coefficient of Variation, CV)**는 부세율에 무관하게 동일하게 유지됩니다. 이는 투자자의 위험 - 수익 프로필이 왜곡되지 않음을 의미합니다.

2) 포트폴리오 가중치 불변성

최적 포트폴리오 가중치 (특히 접선 포트폴리오, tangency portfolio) 는 부세율과 무관합니다.
부세는 기대수익률 축 (drift) 에만 영향을 주거나, 이산시간에서는 모든 축을 균일하게 축소 (homothetic contraction) 시키기 때문에, 위험 - 수익의 상대적 비율 (Sharpe Ratio) 이 변하지 않습니다.

3) 포트폴리오 선택에 대한 직교성 (Orthogonality)

부세는 포트폴리오 선택 (위험 차원) 과 **직교 (orthogonal)**합니다.
연속시간에서는 기회집합 (opportunity set) 이 수직으로 이동하고, 이산시간에서는 원점을 중심으로 동형 축소됩니다. 어느 경우든 **샤프비율 (Sharpe Ratio)**과 접선 포트폴리오의 구성은 보존됩니다.

4) 자산 가격 중립성 (Pricing Neutrality)

세금을 내는 투자자 (A) 와 내지 않는 투자자 (B) 는 동일한 자산에 대해 동일한 주당 가격을 지불할 용의가 있습니다.
부세는 자산의 1 주당 수익률 ( $P_1/P_0$ ) 을 변경하지 않으며, 오직 투자자의 총 부의 축적률만 감소시킵니다. 자산 가격은 자산 수익률에 기반하므로, 부세는 가격에 영향을 주지 않습니다.

4. 기존 문헌에 대한 비판 및 수정

Fama (2021) 의 오류 지적: Fama 는 부세가 자본비용 (cost of capital) 에 더해져 ( $r + \tau_w$ $r + τ_{w}$ ) 자산 가격을 낮춘다고 주장했습니다.
- 저자의 반박: 부세가 모든 자산 (무위험 자산 포함) 에 균일하게 적용될 경우, 할인율 (discount rate) 또한 $(1-\tau_w)$ 만큼 축소됩니다. 즉, 분자 (현금흐름) 와 분모 (할인율) 가 동일한 비율로 줄어들어 가격 변화가 상쇄됩니다. Fama 의 주장은 무세 (untaxed) 인 대외 옵션이 존재하는 부분균형 가정 하에서만 성립합니다.
Johnsen and Lensberg (2014) 의 오류 지적: 부세를 별개의 청구권으로 보되, 할인율을 세전 비용으로 유지하는 오류를 지적하며, 이는 부채와 유사한 레버리지 효과를 잘못 계산한 것임을 보였습니다.

5. 중립성 붕괴 조건 및 비중립성 채널 (Non-Neutrality Channels)

중립성은 다음 세 가지 조건이 충족될 때만 성립합니다.

보편성 (Universality): 모든 자산에 동일한 세율이 적용됨.
마찰 없는 시장 (Frictionless Markets): 세금 납부를 위한 매각에 거래비용이 없음.
배당 소비 (Dividend Consumption): 배당이 재투자되지 않고 소비됨.

이 조건이 깨질 때 세 가지 채널을 통해 자산 가격에 영향을 미칩니다:

장부가치 과세 (Book-Value Taxation):
- 과세 기준이 시장 가치가 아닌 장부가치일 때 (예: 비상장주식), 실효세율이 자산마다 달라집니다.
- 효과: 장부가치가 시장가치보다 낮을 경우 ( $\theta < 1$ ), 실효세율이 낮아져 자산 가격이 상승할 수 있습니다 (기존 문헌의 '가격 하락' 주장과 반대).
유동성 마찰 (Liquidity Frictions):
- 세금 납부를 위해 자산을 매각할 때 발생하는 거래비용 (bid-ask spread 등) 이 존재할 때.
- 효과: 강제 매각 비용이 자산 가치에 부정적 영향을 미쳐 가격을 하락시킵니다.
배당 추출 및 투자 왜곡 (Dividend Extraction):
- 세금 납부를 위해 배당을 강제로 늘려야 할 경우, 재투자 가능한 자본이 줄어들어 성장 기회가 상실됩니다.
- 효과: 성장 기업 (고성장 기회 보유) 의 경우 투자 왜곡으로 인해 가치가 하락합니다.

결론적으로, 상장된 유동성 높은 자산은 장부가치 할인 효과로 가치가 약간 상승할 수 있으나, 비유동성 자산이나 성장 기업은 유동성 비용과 투자 왜곡으로 인해 가치가 하락할 수 있습니다.

6. 의의 및 시사점

이론적 기여: 부세의 경제적 효과를 '자산 수익률의 왜곡'이 아닌 '투자자 부의 비례적 축소'로 재해석하여, 포트폴리오 이론과 자산 가격 결정의 중립성을 엄밀하게 증명했습니다.
정책적 시사점:
- 부세 제도를 설계할 때 시장가치 과세가 가장 중립적입니다.
- 비중립성이 발생하는 주된 원인은 과세 기준의 불일치 (장부가치) 와 유동성 문제이므로, 비상장주식이나 부동산 등에 대한 **할인 (valuation discount)**은 유동성 비용과 투자 왜곡을 상쇄하는 자연스러운 완충 장치로 작용할 수 있습니다.
- Fama 와 같은 기존 연구의 결론은 '무세 대외 옵션'이 존재하는 특수한 상황에만 적용되며, 보편적인 부세 하에서는 자산 가격 중립성이 성립함을 시사합니다.

이 논문은 부세에 대한 경제학적 이해를 재정립하고, 실제 정책 설계 시 고려해야 할 미시적 메커니즘 (유동성, 배당, 과세 기준) 을 체계적으로 분석했다는 점에서 중요한 의의를 가집니다.