Impact of arbitrage between leveraged ETF and futures on market liquidity during market crash

이 논문은 인공 시장 시뮬레이션을 통해 시장 폭락 시 레버리지 ETF 와 선물 간 차익거래가 존재할 때, 한 시장의 오류 주문이 발생하면 차익거래가 반대 시장의 유동성 (매도 깊이, 틸트니스, 거래량 등) 을 공급하여 시장 안정화에 기여함을 규명했습니다.

핵심

🏊‍♂️ 비유: 두 개의 수영장 (레버리지 ETF vs 선물 시장)

상상해 보세요. 우리 사회에는 두 개의 거대한 수영장이 있습니다.

1. A 수영장 (선물 시장): 물이 아주 깊고 넓습니다. (거래량이 많고 유동성이 풍부함)
2. B 수영장 (레버리지 ETF 시장): A 수영장보다 훨씬 작고 얕습니다. 하지만 물이 A 수영장보다 훨씬 빠르게 움직입니다. (가격 변동폭이 큼)

이 두 수영장은 **구조공 (아비트리지 거래자)**이라는 사람이 연결해 주고 있습니다. 이 구조공은 두 수영장 사이의 물높이 (가격) 가 너무 달라지면, 물을 한쪽에서 다른 쪽으로 퍼서 가격을 맞춰주는 역할을 합니다.

🌊 연구의 핵심 질문: "물이 넘치거나 말라버릴 때 구조공이 있으면 어떨까?"

이 연구는 **"갑자기 한쪽 수영장에 거대한 폭포 (오류 주문/급락) 가 쏟아져 내려와 물이 급격히 빠질 때, 구조공이 있으면 두 수영장 모두의 물 (유동성) 이 어떻게 변하는지"**를 실험했습니다.

상황 1: 작은 수영장 (레버리지 ETF) 에서 폭포가 쏟아질 때

• 구조공이 없을 때: 작은 수영장의 물이 급격히 빠져나가 바닥이 드러납니다. (유동성 고갈)
• 구조공이 있을 때: 구조공이 "여기 물이 너무 빠지네!"라고 외치며, 큰 수영장 (선물 시장) 에서 물을 퍼와서 작은 수영장에 붓습니다.
  • 결과: 작은 수영장의 바닥이 드러나는 것을 막아주고, 물이 고르게 유지됩니다. 즉, 큰 수영장 (선물) 이 작은 수영장 (ETF) 을 구해줍니다.

상황 2: 큰 수영장 (선물) 에서 폭포가 쏟아질 때

• 구조공이 없을 때: 큰 수영장의 물이 급격히 빠져나가며, 연결된 작은 수영장까지 물이 말라버립니다.
• 구조공이 있을 때: 이번에는 상황이 조금 더 복잡합니다.
  • 물 (거래량) 측면: 구조공이 큰 수영장 (선물) 에서 물을 퍼내서 작은 수영장 (ETF) 으로 보냅니다. 그래서 작은 수영장의 물이 더 많이 흐르게 됩니다.
  • 수면 높이 (매수/매도 깊이) 측면: 하지만 구조공이 물을 퍼내는 과정에서, 작은 수영장 (ETF) 에서 물을 퍼와서 큰 수영장 (선물) 의 바닥을 채워줍니다.
  • 결과: 작은 수영장 (ETF) 이 큰 수영장 (선물) 을 구해줍니다.

💡 이 연구가 밝혀낸 놀라운 사실

이 연구는 **"서로 다른 두 시장이 위기 상황에서 서로의 '유동성 (물)'을 주고받으며 서로를 지탱해준다"**는 것을 발견했습니다.

1. 서로 돕는 관계: 한쪽이 무너지면, 구조공 (아비트리지) 이 다른 쪽의 자원을 끌어와서 무너지는 것을 막아줍니다. 마치 한쪽 다리가 부러진 사람이 다른 다리로 균형을 잡는 것과 같습니다.
2. 유동성의 이동: 위기 때는 한쪽 시장이 가진 '물 (거래량)'이 다른 쪽으로 흘러가기도 하고, 반대로 '물 (매수/매도 주문의 두께)'이 다른 쪽으로 흘러가기도 합니다.
3. 결론: 구조공이 없다면 한쪽이 무너질 때 전체 시스템이 붕괴될 수 있지만, 구조공이 있으면 두 시장이 서로의 유동성을 공유하며 위기를 극복할 수 있다는 것입니다.

📝 한 줄 요약

"갑자기 한쪽 시장이 급락하면, 구조공 (아비트리지) 이 다른 시장으로부터 물을 퍼와서 그 시장을 구해줍니다. 마치 두 개의 수영장이 연결되어 있어 한쪽이 말라버릴 때 다른 쪽이 물을 보태주는 것과 같습니다."

이 연구는 금융 시장이 위기 때 서로 어떻게 돕는지, 그리고 그 메커니즘이 어떻게 작동하는지를 컴퓨터 시뮬레이션으로 증명해 주었습니다.

기술 요약

1. 연구 배경 및 문제 제기 (Problem)

• 배경: 레버리지 ETF(L-ETF) 는 기초 자산 (예: 닛케이 225 지수) 의 가격 변동을 배가하여 추종하는 상장지수펀드입니다. 이를 위해 L-ETF 는 기초 자산과 연동된 선물 (Futures) 을 보유하며, 레버리지를 유지하기 위해 일일 또는 정기적으로 포트폴리오를 재조정 (Rebalancing) 합니다.
• 문제점:
  • L-ETF 가격 하락 시 L-ETF 는 선물 시장의 유동성을 활용하여 하락폭을 제한하고, 반대로 선물 가격 하락 시 L-ETF 의 유동성을 활용하는 것으로 알려져 있습니다.
  • 그러나 차익거래 (Arbitrage) 가 두 시장 (L-ETF 와 선물) 의 유동성에 구체적으로 어떤 영향을 미치는지에 대한 실증 연구는 부족합니다.
  • 특히 시장 폭락 (Erroneous orders 발생) 상황에서 차익거래가 유동성 공급원 역할을 하는지, 혹은 유동성을 고갈시키는지에 대한 메커니즘이 명확하지 않습니다.
• 목표: 인공 시장 (Artificial Market) 시뮬레이션을 통해, L-ETF 나 선물 시장 중 어느 한쪽에서 가격 폭락이 발생했을 때, 차익거래의 유무에 따라 두 시장의 유동성 (Volume, Depth, Tightness) 이 어떻게 변화하는지 규명하는 것입니다.

2. 연구 방법론 (Methodology)

• 모델: Mizuta 등 (2024) 의 모델을 기반으로 한 인공 시장 (Agent-based Simulation) 을 구축했습니다.
  • 시장 구성: L-ETF 시장과 선물 시장 두 곳.
  • 거래 주체 (Agents):
    1. 일반 투자자 (Normal Agents): 기본가치, 기술적 분석, 노이즈 전략을 결합하여 주문을 생성합니다.
    2. 차익거래자 (Arbitrage Agent): 두 시장 간의 가격 괴리를 해소하기 위해 즉시 체결 (Instant Settlement) 또는 대기 주문 (Hold) 방식으로 차익거래를 수행합니다.
    3. L-ETF 운용자 (L-ETF Agent): 레버리지를 유지하기 위해 선물 계약을 보유하고 재조정 (Rebalancing) 거래를 수행합니다.
  • 거래 방식: 연속 경매 시스템 (Continuous Auction).
• 시나리오:
  • 시뮬레이션 횟수: 총 30 회.
  • 충격 조건:
    1. L-ETF 시장 오류: L-ETF 시장에서 일반 투자자들의 매도 주문이 시장가 매도 (Market Sell) 로 전환되어 가격이 급락하는 상황.
    2. 선물 시장 오류: 선물 시장에서 동일하게 시장가 매도 주문이 발생하여 가격이 급락하는 상황.
  • 대조군: 차익거래가 허용된 경우 vs 차익거래가 없는 경우.
• 측정 지표 (Market Liquidity Metrics):
  • Volume: 체결된 거래량 (거래량 증가 = 유동성 증가).
  • SellDepth / BuyDepth: 호가창 (Order Book) 의 두께 (매도/매수 잔량).
  • Tightness: 매수/매수 호가 스프레드 (Bid-Ask Spread, 스프레드 축소 = 유동성 증가).

3. 주요 결과 (Key Results)

A. L-ETF 시장에서 오류 (가격 폭락) 발생 시

• L-ETF 시장:
  • 차익거래 존재 시: SellDepth(매도 호가창 두께) 와 Tightness(스프레드 축소) 측면에서 유동성이 개선됨.
  • 메커니즘: 차익거래자가 매수 한도 주문 (Limit Buy) 을 넣음으로써 매수 호가를 높이고 스프레드를 줄임. 급락 시 매도 호가창이 사라지는 것을 방지하여 SellDepth 를 유지/증가시킴.
• 선물 시장:
  • 차익거래 존재 시: Volume(거래량) 과 BuyDepth(매수 호가창 두께) 는 증가했으나, SellDepth 와 Tightness 는 악화됨.
  • 메커니즘: L-ETF 매수 후 선물을 매도하는 차익거래로 인해 선물 시장 거래량은 증가했으나, 매도 압력으로 인해 스프레드가 넓어지고 매도 호가창이 얇아짐.
• 결론: L-ETF 시장 폭락 시, 선물 시장으로부터 L-ETF 시장으로 SellDepth 와 Tightness 측면의 유동성이 공급됨.

B. 선물 시장에서 오류 (가격 폭락) 발생 시

• 선물 시장:
  • 차익거래 존재 시: SellDepth 와 Tightness 측면에서 유동성이 개선됨.
  • 메커니즘: 차익거래자의 매수 주문이 가격 하락을 억제하여 매도 호가창이 사라지는 것을 방지하고 스프레드를 좁힘.
• L-ETF 시장:
  • 차익거래 존재 시: Volume 과 BuyDepth 는 증가했으나, SellDepth 와 Tightness 는 악화됨.
  • 메커니즘: 선물 매수 후 L-ETF 를 매도하는 차익거래로 인해 L-ETF 거래량은 증가했으나, 매도 압력으로 인해 스프레드가 넓어짐.
• 결론: 선물 시장 폭락 시, L-ETF 시장으로부터 선물 시장으로 SellDepth 와 Tightness 측면의 유동성이 공급되며, 선물 시장으로부터 L-ETF 시장으로 Volume 측면의 유동성이 공급됨.

4. 핵심 기여 및 기여도 (Key Contributions)

1. 유동성 공급 메커니즘 규명: 기존 연구가 레버리지 ETF 의 재조정 (Rebalancing) 이 기초자산 변동성을 증폭시킨다는 점에 집중했다면, 본 연구는 차익거래가 시장 간 유동성 공급자 (Liquidity Provider) 역할을 하여 특정 시장 (폭락 시장) 의 유동성 부족 (특히 호가창 깊이와 스프레드) 을 보완한다는 점을 규명했습니다.
2. 유동성 지표별 차별적 영향 분석: 단순히 '유동성'을 통틀어 분석하는 것이 아니라, **거래량 (Volume), 호가창 깊이 (Depth), 스프레드 (Tightness)**별로 차익거래의 영향이 상이하게 나타남을 시뮬레이션을 통해 증명했습니다.
   • 예: 한쪽 시장에서는 거래량이 증가하지만, 다른 지표 (스프레드 등) 는 악화될 수 있음.
3. 인공 시장 모델의 확장: Mizuta 등의 기존 모델을 확장하여, 오류 주문 (Erroneous Orders) 상황에서의 시장 상호작용을 정량적으로 분석할 수 있는 프레임워크를 제시했습니다.

5. 의의 및 한계 (Significance & Limitations)

• 의의:
  • 시장 극단 상황 (폭락) 에서 레버리지 ETF 와 선물 시장의 상호 의존성과 차익거래의 안정화 효과를 이론적으로 입증했습니다.
  • 규제 당국이나 시장 참여자들에게 시장 충격 시 차익거래의 중요성과 유동성 공급 경로를 이해하는 데 기여합니다.
• 한계 및 향후 과제:
  • 시뮬레이션이 **연속 거래 (Continuous Trading)**를 가정하여, 실제 시장의 장 마감 (Day's End) 에 집중되는 재조정 (Rebalancing) 거래의 영향을 반영하지 못했습니다.
  • 향후 연구에서는 장 마감 시점의 집중된 거래가 유동성에 미치는 영향을 추가로 고려해야 함.

요약

본 논문은 인공 시장 시뮬레이션을 통해 시장 폭락 시 레버리지 ETF 와 선물 간의 차익거래가 유동성 공급의 완충재 역할을 함을 입증했습니다. 구체적으로, 폭락이 발생한 시장에서는 차익거래를 통해 호가창 깊이 (Depth) 와 스프레드 (Tightness) 가 개선되는 반면, 반대 시장에서는 거래량 (Volume) 이 증가하는 등 유동성 지표별로 상이한 영향을 미침을 발견했습니다. 이는 두 시장 간의 차익거래가 시장 충격 시 유동성 공백을 메우는 중요한 메커니즘임을 시사합니다.