Deriving the term-structure of loan write-off risk under IFRS 9 by using survival analysis: A benchmark study

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1. 문제 상황: "우산이 얼마나 많이 망가질까?"

은행은 대출을 줄 때, "이 사람이 돈을 못 갚으면 (부도), 그 돈을 얼마나 돌려받을 수 있을까?"를 미리 계산해야 합니다. 이를 **LGD(부도 시 손실률)**라고 합니다.

상황: 비가 오면 (경제가 나빠지면) 사람들이 우산 (대출금) 을 못 갚습니다.
은행의 고민: "우리가 가진 우산 중 몇 개가 완전히 망가져서 (완전 손실) 버려야 할까? 그리고 망가지지 않은 우산은 얼마나 닦아서 다시 쓸 수 있을까?"
IFRS 9 의 요구: 은행은 "나중에 우산이 망가질지도 모른다"는 불안감 때문에 미리 돈을 쌓아둬야 합니다. 하지만 너무 많이 쌓으면 은행이 돈을 쓸 수 없어 (기회 비용), 너무 적게 쌓으면 우산이 다 망가졌을 때 은행이 파산할 수 있습니다.

2. 기존 방법의 한계: "단순한 확률 계산"

기존에는 "부도가 난 순간, 이 사람이 돈을 못 갚을 확률은 50% 다"라고 한 번만 계산했습니다. 마치 "비가 오면 우산이 망갈 확률이 50% 다"라고 딱 정해버리는 것과 같습니다.

하지만 현실은 다릅니다.

부도가 난 직후에는 "아직 돈을 갚을 수 있겠지?"라고 기대하며 기다립니다.
시간이 지날수록 (1 개월, 6 개월, 1 년이 지날수록) 갚을 가능성이 점점 떨어집니다.
결국 **시간이 지남에 따라 '완전 손실'로 가는 확률의 모양 (구조)**이 변합니다.

이 논문의 핵심은 **"부도라는 병이 걸린 후, 시간이 지날수록 '완전 손실'로 가는 확률이 어떻게 변하는지 (시간 구조)"**를 정확히 그려내는 것입니다.

3. 새로운 방법: "생존 분석 (Survival Analysis)"을 쓰다

저자들은 이 문제를 해결하기 위해 의학계에서 쓰이는 '생존 분석' 기술을 차용했습니다.

비유: 환자가 병 (부도) 에 걸린 후, 언제까지 살아남을지 (돈을 갚을지), 언제 죽을지 (완전 손실될지) 를 예측하는 것입니다.
사용한 두 가지 도구:
1. 이산 시간 위험 모델 (DtH): 시간의 흐름에 따라 위험도가 어떻게 변하는지 정밀하게 계산하는 '정교한 시계'.
2. 생존 의사결정나무 (Survival Tree): 환자의 특징 (연봉, 체력 등) 에 따라 그룹을 나누어, 어떤 그룹이 언제 죽을지 나무처럼 분기하며 예측하는 '스마트한 의사'.

이 두 가지 방법은 기존의 단순한 통계 (로지스틱 회귀) 보다 **"시간이 흐르면서 변하는 위험"**을 훨씬 잘 잡아냅니다.

4. 실험 결과: "정교한 시계가 이겼다"

저자들은 여러 모델을 비교해 봤습니다.

결과: '정교한 시계 (DtH 모델)'가 다른 모델들보다 시간에 따른 손실 위험을 가장 정확하게 예측했습니다.
하지만, 놀라운 반전: 이 논문에서 가장 중요한 발견은 **"두 단계로 나누어 계산하는 방법 (2-stage)"보다, 한 번에 통으로 계산하는 방법 (Single-stage) 이 우리 데이터에서는 더 잘 나왔다"**는 것입니다.
- 이유: 우리 데이터 (주택 담보 대출) 의 특징 때문입니다. 대부분의 대출은 시간이 지나면 **완전히 회복 (0 손실)**되거나, 아주 드물게 완전히 망가집니다. 중간 단계가 거의 없는 **'L 자 모양'**의 데이터였습니다.
- 비유: 복잡한 수술 (두 단계 모델) 을 해야 할 것 같았는데, 이 환자는 단순히 "살거나 죽거나"만 결정하면 되는 'L 자' 환자였습니다. 그래서 단순한 진단 (한 단계 모델) 이 오히려 더 정확했습니다.

5. 결론: 은행을 위한 교훈

이 연구는 은행들에게 다음과 같은 교훈을 줍니다.

시간을 무시하지 마세요: 부도가 난 후, 시간이 지날수록 손실 확률이 어떻게 변하는지 (시간 구조) 를 반드시 고려해야 합니다.
데이터의 모양을 보세요: 모든 은행의 대출 데이터가 똑같은 건 아닙니다. 'L 자 모양'처럼 회복이 잘 되는 데이터라면, 복잡한 두 단계 모델보다 단순한 모델이 더 나을 수 있습니다.
정확한 예측이 곧 돈: IFRS 9 기준에 맞춰 손실 준비금을 정확히 계산하면, 은행은 불필요하게 돈을 쌓아두지 않아도 되고 (이익 증가), 동시에 파산 위험도 줄일 수 있습니다.

한 줄 요약:

"부도라는 병에 걸린 후, 시간이 지날수록 '완전 손실'로 가는 확률을 의학적인 생존 분석으로 정밀하게 추적했더니, 우리 은행의 데이터 특성상 복잡한 수술보다 간단한 진단이 더 정확한 손실 예측을 해주었다!"

이 연구는 은행들이 미래의 손실을 더 똑똑하고 정확하게 예측하여, 경제가 흔들릴 때에도 튼튼하게 버틸 수 있도록 돕는 실용적인 가이드북 역할을 합니다.

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1. 연구 배경 및 문제 제기 (Problem)

IFRS 9 와 기대 신용 손실 (ECL): 국제회계기준 (IFRS 9) 은 금융자산의 기대 신용 손실 (ECL) 을 추정할 때 과거 사건, 현재 조건, 그리고 미래 전망 정보를 반영할 것을 요구합니다. ECL 추정에서 핵심적인 위험 파라미터 중 하나는 **부도 시 손실률 (Loss Given Default, LGD)**입니다.
LGD 모델링의 어려움: LGD 분포는 일반적으로 '0' (완전 회수) 과 '1' (전액 손실) 에 집중된 이모달 (bimodal) 형태와 오른쪽으로 치우친 꼬리 (heavy right-skewed tail) 를 가집니다. 이러한 특성을 반영하기 위해 기존에는 2 단계 LGD 모델링 (상각 확률 모델 + 상각 시 손실 심각도 모델) 이 널리 사용되었습니다.
시간적 요소의 부재: 기존 모델들은 주로 횡단면 (cross-sectional) 데이터를 기반으로 하여, 부도 발생 후 시간이 지남에 따라 변하는 **상각 위험의 시간적 구조 (term-structure)**를 충분히 반영하지 못했습니다. LGD 추정이 부도 기간 (spell time) 에 따라 비선형적으로 변화함을 간과하면 ECL 추정이 편향될 수 있으며, 이는 은행의 손실 준비금 (loss provision) 과 자본 적정성에 부정적인 영향을 미칩니다.
연구 목적: 본 연구는 생존 분석 (Survival Analysis) 기법을 도입하여 부도 기간에 따른 상각 확률의 동적 변화 (기간 구조) 를 모델링하고, 이를 기존 모델들과 비교하여 IFRS 9 하에서 더 정확한 ECL 추정을 가능하게 하는 LGD 모델링 프레임워크를 제시하는 것을 목표로 합니다.

2. 방법론 (Methodology)

연구는 남아프리카 공화국의 대형 은행에서 제공한 2007 년 1 월부터 2022 년 12 월까지의 주택 담보 대출 데이터 (653,317 개 계좌) 를 기반으로 수행되었습니다.

2.1. 데이터 구조화 및 생존 분석 설정

부도 스펠 (Default Spell): 대출의 부도 시작 시점 ( $\tau_d$ ) 부터 해결 (상각 또는 회복) 시점 ( $\tau_r$ ) 까지의 기간을 '스펠'로 정의합니다.
경쟁 위험 (Competing Risks): 스펠 종료 시 상각 (Write-off), 회복 (Cure), 또는 우측 중도 절단 (Right-censored) 의 세 가지 결과가 발생할 수 있습니다. 본 연구에서는 회복을 우측 중도 절단으로 처리하여 상각 위험에 초점을 맞췄습니다.
이산 시간 생존 분석 (Discrete-time Survival Analysis): 연속적인 시간을 이산적인 구간으로 나누어 각 기간별 상각 확률 (Hazard) 을 추정합니다.

2.2. 비교 대상 모델 (Model Universe)

연구는 다음과 같은 모델들을 비교 평가했습니다.

단일 단계 (Single-stage) LGD 모델:
- 0 인 회복 사례를 포함하여 전체 LGD 분포를 직접 모델링합니다.
- Gaussian GLM: 정규 분포와 항등 링크 함수 사용.
- Tweedie Compound Poisson (CP) GLM: 0 과 양수 값을 모두 처리할 수 있는 Tweedie 분포 사용.
이중 단계 (Two-stage) LGD 모델:
- 1 단계 (상각 확률 모델, $w_i$ ): 부도 시 상각될 확률을 추정합니다.
  - Logistic Regression (LR): 횡단면 데이터 기반의 전통적 로지스틱 회귀.
  - Discrete-time Hazard (DtH) Model: 부도 기간 ( $t$ ) 을 명시적으로 고려한 이산 시간 위험 모델 (기본형 및 고급형).
  - Conditional Inference Survival Tree (ST): 생존 분석과 의사결정나무를 결합한 모델.
- 2 단계 (손실 심각도 모델, $l_i$ ): 상각이 발생한 경우의 손실률을 추정합니다.
  - Tweedie CP-GLM: 0 이 아닌 손실률 데이터에 적합하도록 모델링.
- 최종 LGD: $LGD = w_i \times l_i$ 로 계산됩니다.
이진화 (Dichotomisation) 전략:
- 확률 모델 (Type A) 의 출력값을 임계값 ( $c$ ) 을 기준으로 0 또는 1 로 변환하는 Type B 모델을 추가로 구성했습니다. 이는 IFRS 9 하에서 보수적인 손실 준비금 산정을 위해 상각 여부를 명확히 판단하는 데 유용할 수 있습니다.

2.3. 평가 지표 (Diagnostics)

모델 성능을 평가하기 위해 다음과 같은 다각적인 지표를 사용했습니다.

시간 의존적 판별력 (Time-dependent Discriminatory Power): 시간별 ROC 곡선 (tROC) 및 시간별 AUC (tAUC).
예측 정확도: 시간 의존적 Brier Score (tBS) 및 통합 Brier Score (IBS).
기간 구조 일치도: 모델이 예측한 상각 확률의 기간 구조와 실제 데이터 (Kaplan-Meier 추정치) 간의 평균 절대 오차 (MAE).
분포 유사성: 예측된 LGD 분포와 실제 LGD 분포 간의 Kolmogorov-Smirnov (KS), Kullback-Leibler (KL), Jensen-Shannon (JS) 거리.

3. 주요 기여 (Key Contributions)

생존 분석을 통한 LGD 모델링의 확장: 기존에 부도 확률 (PD) 모델링에 주로 사용되던 생존 분석 기법 (DtH, 생존 나무) 을 LGD 모델링, 특히 상각 위험의 기간 구조 (term-structure) 추정에 적용한 선구적인 연구입니다.
동적 위험 구조의 정량화: 부도 발생 후 시간이 지남에 따라 상각 확률이 어떻게 변하는지 (예: 초기에는 낮다가 특정 시점에 피크를 이루는 'hump-shaped' 형태) 를 모델링하여, 정적인 횡단면 모델의 한계를 극복했습니다.
이진화 (Dichotomisation) 의 새로운 접근: IFRS 9 의 보수성 원칙에 부합하도록, 확률적 상각 모델을 0/1 결정 모델로 변환하는 최적화 절차 (Generalised Youden Index 활용) 를 제시하고 그 영향을 분석했습니다.
포괄적인 벤치마크 연구: 단일 단계 모델, 다양한 이중 단계 모델, 그리고 다양한 생존 분석 기법을 동일한 데이터셋과 평가 지표 하에서 체계적으로 비교한 대규모 벤치마크를 수행했습니다.

4. 연구 결과 (Results)

상각 위험 모델 (1 단계) 성능:
- DtH-Advanced 모델이 모든 진단 지표 (tAUC, tBS, 기간 구조 일치도) 에서 가장 우수한 성능을 보였습니다. 이는 시간 의존적 입력 변수와 풍부한 특징 공학 (feature engineering) 덕분입니다.
- 생존 나무 (ST) 모델은 DtH-Basic 모델보다 우수했으나, DtH-Advanced 모델에는 미치지 못했습니다.
- Logistic Regression (LR) 모델은 시간적 변화를 포착하지 못해 기간 구조 예측에서 큰 오차를 보였습니다.
- **이진화 (Type B)**는 일반적으로 모델의 판별력을 떨어뜨렸으나, 특정 분포 특성 (0 의 모드) 을 포착하는 데는 일부 도움이 되었습니다.
최종 LGD 모델 성능 (단일 단계 vs 이중 단계):
- 예상치 못한 결과: 이론적으로 우세할 것으로 예상되었던 **이중 단계 모델 (Two-stage)**이 **단일 단계 모델 (Single-stage, 특히 Tweedie CP-GLM)**보다 성능이 낮았습니다.
- 원인: 데이터의 LGD 분포가 전형적인 'U 자형'이 아닌 'L 자형' (0 에 매우 높은 피크, 1 에 매우 낮은 피크) 을 보였기 때문입니다. 이중 단계 모델은 2 단계인 '손실 심각도' 모델링이 이 L 자형 분포를 잘 설명하지 못했습니다 (손실 심각도 모델의 $R^2$ 가 22.45% 로 낮음).
- 결론: 단일 단계 Tweedie CP-GLM 모델이 실제 LGD 분포를 가장 잘 재현했습니다. 이는 손실 심각도 모델링의 정확도가 2 단계 방식의 성공을 좌우함을 시사합니다.

5. 의의 및 결론 (Significance & Conclusion)

실무적 함의: IFRS 9 하에서 ECL 을 정확히 추정하기 위해서는 부도 기간에 따른 상각 위험의 동적 변화를 고려해야 함을 입증했습니다. 특히 DtH 모델은 이러한 시간적 구조를 포착하는 데 탁월한 도구임을 보여줍니다.
모델링 전략의 재고: 2 단계 LGD 모델링이 항상 최선은 아님을 시사합니다. 데이터의 분포 특성 (L 자형 vs U 자형) 에 따라 단일 단계 모델이 더 효과적일 수 있으며, 2 단계 방식을 사용할 경우 손실 심각도 모델의 정확도가 결정적입니다.
향후 연구 방향: 경쟁 위험 (회복 vs 상각) 을 더 정교하게 처리하는 방법 (예: 누적 발생 함수, CIF) 과 머신러닝 기반 생존 분석 (Random Survival Forest 등) 의 적용, 그리고 손실 심각도 모델의 고도화가 필요하다고 제안합니다.

요약하자면, 본 논문은 생존 분석을 활용하여 부도 기간에 따른 상각 위험의 시간적 구조를 정밀하게 모델링할 수 있음을 보여주었으며, 이를 통해 IFRS 9 준수 및 은행의 손실 준비금 산정 정확도를 높일 수 있는 실용적인 가이드라인을 제시했습니다.