Graph-Instructed Neural Networks for parametric problems with varying boundary conditions
该论文提出了一种基于图指令神经网络（GINN）的新方法，旨在克服传统降阶技术在处理具有变化边界条件的参数化偏微分方程时的局限性，从而实现复杂物理现象的高效、实时模拟。
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245 篇论文
On the Dual Drazin Inverse of Adjacency Matrices of Dual-number-Weighted Digraphs
本文研究了双数加权有向图邻接矩阵的双 Drazin 逆，推导了双复反三角块矩阵的显式公式，并将其应用于 DN-DS、DN-DLS 和 DN-DW 三类有向图，从而推广并解决了相关文献中的若干开放问题。
Optimal Local Error Estimates for Finite Element Methods with Measure-Valued Sources
该论文针对右端项为低维支撑测度的二阶椭圆问题，利用非常弱解框架和内部估计技术，证明了标准拉格朗日有限元方法在远离奇点源的区域仍能保持最优的局部和误差估计，表明全局收敛率的损失仅局限于奇点附近。
Discontinuous Galerkin approximation of a nonlinear multiphysics problem arising in ultrasound-enhanced drug delivery
本文针对超声增强药物输送中的非线性多物理场问题，建立了耦合西沃尔特波动方程与对流扩散方程的数学模型，利用间断伽辽金方法进行了数值分析，并在适当假设下证明了半离散格式适定性、非退化性及最优收敛率，最后通过数值实验验证了理论结果。
Splitting methods for the Gross-Pitaevskii equation on the full space and vortex nucleation
本文证明了在具有时变势和非零边界条件的全空间 Gross-Pitaevskii 方程中，一阶 Lie-Trotter 和二阶 Strang 分裂格式在 Zhidkov 空间中的收敛性，验证了广义质量守恒与 Ginzburg-Landau 能量平衡律的近似保持，并通过数值实验揭示了量子涡旋的成核机制。
Finite element approximations of the stochastic Benjamin-Bona-Mahony equation with multiplicative noise
本文建立了随机 Benjamin-Bona-Mahony 方程的适定性及稳定性，提出并分析了结合有限元空间离散与隐式 Euler-Maruyama 时间离散的完全离散格式，在噪声系数有界和无界两种情形下分别推导了最优强误差估计与概率意义下的次优收敛率，并通过数值实验验证了理论结果。
Structure-preserving model reduction on manifolds of port-Hamiltonian systems
本文提出了一种基于广义流形 Galerkin 降维法的结构保持模型降阶方法，该方法适用于线性和非线性端口哈密顿系统，能够生成保持端口哈密顿形式的降阶模型，并在数值实验中展现出比现有方法更低的相对误差。
The Inverse Problem for Single Trajectories of Rough Differential Equations
本文旨在为离散观测的随机粗糙微分方程建立统计推断框架，通过定义连续逆问题并构建基于离散逆问题序列收敛的几何-粗糙路径解，提出了一种利用路径签名表示的迭代数值算法，证明了该算法在-变差拓扑下对局部梯度的同步更新具有关于观测步长的一致收敛性。
Some properties of the principal Dirichlet eigenfunction in Lipschitz domains, via probabilistic couplings
本文通过结合费曼 - 卡克表示、赌徒破产估计及一种新的“多镜”耦合技术，为 Lipschitz 有界域中离散和连续谱狄利克雷问题的主特征函数提供了基于概率论的导数正则性估计，并进一步回顾了相关特征函数的收敛性结果。
Mamba Neural Operator: Who Wins? Transformers vs. State-Space Models for PDEs
该论文提出了 Mamba 神经算子（MNO），通过建立结构化状态空间模型与神经算子之间的理论联系，克服了 Transformer 在捕捉连续动态和长程依赖方面的局限，从而为偏微分方程求解提供了比传统 Transformer 更高效且准确的统一框架。
Stabilization-Free General Order Virtual Element Methods for Neumann Boundary Optimal Control Problems in Saddle Point Formulation
本文提出了一种适用于任意多边形网格和任意多项式阶数的无稳定项虚拟元方法，用于求解鞍点形式下的 Neumann 边界最优控制问题，并给出了严格的先验误差估计及数值验证。
Reactive Transport Modeling with Physics-Informed Machine Learning for Critical Minerals Applications
该研究提出了一种物理信息神经网络框架，用于模拟多孔介质中的快速双分子反应，以支持关键矿物开采及相关地球科学应用中的化学反应与产物形成表征。
Tensor Train Completion from Fiberwise Observations Along a Single Mode
该论文提出了一种仅利用标准线性代数运算、针对沿单一模式纤维观测的张量进行快速且确定性恢复的张量列车补全方法，该方法在满足合理确定性观测条件下无需随机性假设即可保证有效重建。
High-Order Meshfree Surface Integration, Including Singular Integrands
本文提出并验证了两种完全无网格的高阶方法，用于在任意分段光滑曲面（包括带边界的情况）上高效积分常规及奇异被积函数，且无需依赖曲面三角剖分或改变奇异点附近的点密度。
Parameter-related strong convergence rates of Euler-type methods for time-changed stochastic differential equations
该论文提出了一种等步长欧拉型框架，证明了标准及截断欧拉 - 马尤拉方法在时间改变随机微分方程中的强收敛阶数在参数相关条件下接近 ，这与传统随机步长方法保持的 $1/2$ 阶收敛性显著不同。
Numerical solution of elliptic distributed optimal control problems with boundary value tracking
本文针对一类由椭圆偏微分方程 Neumann 边值问题约束且控制量作用于方程右端的边界值跟踪最优控制问题，通过将其重构为基于状态的变分问题，采用张量积有限元离散化方法推导了最优误差估计与快速求解器，并通过数值实验验证了理论结果。
Discontinuous piecewise polynomial approximation on non-Lipschitz domains
该论文证明了在非利普希茨域（其边界及网格单元边界甚至可为分形）的非利普希茨网格上，不连续分段多项式在分数阶索伯列夫空间中的最佳逼近误差估计。
StPINNs - Deep learning framework for approximation of stochastic differential equations
本文系统地介绍了随机物理信息神经网络（StPINNs），构建了一个利用人工神经网络近似由 Lévy 噪声驱动的随机微分方程解的数学框架。
Sampling via Stochastic Interpolants by Langevin-based Velocity and Initialization Estimation in Flow ODEs
该论文提出了一种基于线性随机插值的概率流常微分方程的采样新方法，通过利用朗之万采样器高效生成中间分布样本并构建速度场估计器，实现了对未归一化玻尔兹曼分布的有效采样，并在理论上证明了收敛性，在数值实验中展现了处理高维多模态分布及贝叶斯推断任务的高效性。
Error Analysis of Bayesian Inverse Problems with Generative Priors
本文针对利用生成模型作为先验的贝叶斯逆问题，建立了最小化 Wasserstein-2 距离的生成先验误差定量界，证明了后验误差在特定假设下继承先验的 Wasserstein-1 收敛速率，并通过数值实验及椭圆偏微分方程逆问题验证了该理论分析的有效性。