On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets
该论文研究了 Erdős 等人提出的直径为 2 的 点集最大距离积问题,证明了只需考虑凸多边形并分析了直径图结构,同时给出了显著优于正 边形的构造,并指出一般情形下无法刻画偶数阶极值多边形。
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该论文研究了 Erdős 等人提出的直径为 2 的 点集最大距离积问题,证明了只需考虑凸多边形并分析了直径图结构,同时给出了显著优于正 边形的构造,并指出一般情形下无法刻画偶数阶极值多边形。
该论文建立了一个将张量函数结果从特定域推广到一般域的基础变换框架,并由此证明了任意域上 3 阶张量的切片秩被几何秩线性有界,且其切片秩具有准超乘性从而保证渐近切片秩的存在性。
本文研究了图 和 成为距离积分图的条件,以及哑铃图 成为距离拉普拉斯积分图的条件。
这篇论文提出了一种完全避免使用条件概率、仅利用无条件概率不等式的初等证明,从而给出了一个无需中间条件事件为正性假设即可成立的自洽且透明的局部引理论证。
本文利用 Demazure-Lusztig 算子确定的递归关系,通过仿射 Grassmannian 上的推回与拉回操作,比较了开投影 Richardson 簇与仿射 Schubert 胞腔的 Segre 动机 Chern 类,建立了其与扭曲 Kazhdan-Lusztig R-多项式的联系,并给出了 Grassmannian 情形下开正态簇的动机 Chern 类的组合公式。
该论文利用 Vassilev-Missana 公式和 Stirling 数的 Schlömlich 表达式,推导了具有 个不动点的置换矩的部分和恒等式,揭示了其与第一类 Stirling 数、二项式系数求和规则以及贝尔数之间的联系。
该论文通过提出四个等价的组合条件,证明了在简单装配图中,多边形路径哈密顿集数量的最大值(即 )仅由一种称为“纠缠绳”的特殊图结构实现,从而证实了相关猜想。
该论文基于 Zuber 的工作,提出了一个基于多重网结构的组合充分条件以判定复超平面排列的米尔诺纤维非 1-形式化,并据此构造了一类具有非形式化米尔诺纤维的无限族单项式排列。
本文综述了黎曼曲面模空间上双曲度量(Weil-Petersson)与平坦度量(Masur-Veech)体积计算的关键成果、方法、未解决问题,并探讨了两者在组合枚举、相交理论和递归关系等研究路径中涌现的有趣平行性。
该论文证明了任意两个具有相同度序列的森林(或伪森林)均可通过保持中间图仍为森林(或伪森林)的 2-交换操作相互转化,并据此确立了相关整数参数在这些图族中的区间性质。
本文提出了偶数一致超图与图的独立数谱上界,将霍夫曼界推广至偶数一致超图,给出了判定图独立数、香农容量及洛瓦斯数的简单谱条件,并将霍夫曼界关于洛瓦斯数的结论从正则图推广至一般图。
本文证明了 Dong 等人关于图色多项式在负变量下对数导数性质的猜想,即对于任意阶数为 的图 ,当 时,其二阶及以上导数 均小于零。
本文证明了每个 6-强连通分裂有向图都是 2-连通的,从而解决了 Bang-Jensen 和 Wang 提出的问题,并进一步表明每个 5-强连通半完全分裂有向图也是 2-连通的,且该界对于半完全有向图而言是紧的。
该论文通过结合多项式模运算下的循环块矩阵构造、计算机搜索及群论分析,成功构建并证明了一类具有特定参数 的强正则有向图的无限序列。
该论文利用正交连通性提出了凸多胞体的正交可分解性概念,并研究了其在柏拉图立体和阿基米德立体中的性质,同时发现了不可正交分解的多胞体。
该论文提出了一种具有 24 个顶点的 5 维实射影空间三角剖分,并构造了顶点数更少(分别为 45 和 49 个)的 6 维实射影空间三角剖分,从而改进了该维度的已知最佳结果。
这篇讲义介绍了组合数学中无限词的低因子复杂度理论,探讨了非平凡无限词的最小复杂度及其形式化定义,并重点阐述了 Sturmian 词、Rauzy 图等经典工具,同时给出了 R. Tijdeman 定理的新代数证明及其推论。
本文通过将 Dreyfus 等人的方法推广至带相互作用的边界情形,完成了第一象限中“亏格为零”模型在所有实参数下的生成函数分类,证明了除特定玻尔兹曼权重满足代数关系外,绝大多数情况下生成函数均为超超越的。
本文从拟阵视角研究了单模区域多胞形的分级 Ehrhart 理论,证明了其格点计数是 Tutte 多项式的-推广,建立了其调和代数与排列 Schubert 簇坐标环的几何联系,并给出了该代数的显式生成关系及 Gorenstein 性质分类,从而在单模区域多胞形情形下验证了 Reiner 和 Rhoades 的两个猜想。
该论文证明了当 且 时, 的 3 重 -相交 -元子集族的大小不超过 ,并给出了非平凡情形的相应结果。