math.CT 篇论文 | Gist.Science

Commutativity and Kleisli laws of codensity monads of probability measures

本文研究了概率测度余密度单子（codensity monads）的交换性与 Kleisli 定律，通过推导其到 Giry 单子的 Kleisli 定律建立了与可测概率的正式联系，给出了若干概率单子作为 Giry 单子终端提升的新普适性质，并提供了单子为仿射和松弛幺半的充分条件，特别是通过日卷积（Day convolution）刻画了 Radon 单子等恰好点式幺半的余密度单子，同时揭示了 Giry 单子仅在标准博雷尔空间上才具有该性质的原因。

Zev ShiraziWed, 11 Ma🔢 math

Formal extension of noncommutative tensor-triangular support varieties

本文在给定非交换张量三角范畴紧部分的支持簇理论基础上，仿照经典范式将其推广至非紧部分，并在特定条件下（如基于诺特空间且满足广义张量积性质等）证明了扩展后的支持理论能够检测零对象，从而验证了关于有限张量范畴稳定范畴中中心上同调支持扩展猜想的部分内容。

Merrick Cai, Kent B. VashawWed, 11 Ma🔢 math

Norms in equivariant homotopy theory

该论文证明了由 Bachmann-Hoyois 引入的 $G$ -谱中诺模代数的 $\infty$ -范畴可由任意有限群 $G$ 的 $G$ -对称谱中的严格交换代数建模，并以此在更高范畴层面描述了 Schwede 的超交换全局环谱，将其展现为不同 $G$ 对应的真正 $G$ -谱 $\infty$ -范畴的偏松弛极限。

Tobias Lenz, Sil Linskens, Phil PützstückWed, 11 Ma🔢 math

Dependent Directed Wiring Diagrams for Composing Instantaneous Systems

本文通过引入依赖型有向接线图算子，构建了能够处理输出直接依赖输入（如 Mealy 机和参数化辅助变量的库存流图）的瞬时系统组合代数，并给出了其到 Mealy 机的语义解释。

Keri D'Angelo (Cornell University), Sophie Libkind (Topos Institute)Wed, 11 Ma🔢 math

A local treatment of finite alignment and path groupoids of nonfinitely aligned higher-rank graphs

本文通过识别任意高阶图中具有有限对齐性质的局部部分，构建了适用于非有限对齐高阶图的局部紧路径空间与边界路径空间，并定义了相应的富 Hausdorff 路径群丛与边界路径群丛，证明了其可迁性，且在有限对齐情形下与既有模型一致。

Malcolm JonesWed, 11 Ma🔢 math

The Grothendieck group of an extriangulated category

本文研究了 extriangulated 范畴中 $d$ -刚性子范畴的分裂格罗滕迪克群，证明了当该子范畴分别为 silting 或 $d$ -簇倾斜时，原范畴的格罗滕迪克群与其分裂格罗滕迪克群或指标格罗滕迪克群同构，并具体计算了 $d$ -簇范畴 $\mathcal{C}_{A_{n}}^{d}$ 的格罗滕迪克群结构。

Li WangWed, 11 Ma🔢 math

Convex Duality Made Difficult

本文旨在通过构建以优化问题为对象的范畴，利用范畴论方法重新推导凸优化中的极小极大定理及凸函数的勒让德对偶自反性（即(f*)*=f）等经典结果。

Eigil Fjeldgren RischelWed, 11 Ma🔢 math

Composable Uncertainty in Symmetric Monoidal Categories for Design Problems

本文通过利用由对称幺半单子诱导的马尔可夫范畴中的参数化映射，结合基变换构造，将不确定性建模整合到设计问题的对称幺半范畴框架中，从而构建出一个能够统一处理优化、决策理论和贝叶斯学习等实际问题的新型对称幺半 2-范畴。

Marius Furter (University of Zurich), Yujun Huang (Massachusetts Institute of Technology), Gioele Zardini (Massachusetts Institute of Technology)Wed, 11 Ma🔢 math

A Critical Pair Enumeration Algorithm for String Diagram Rewriting

本文提出了一种针对对称幺正范畴中无 Frobenius 结构的左连通弦图重写系统的算法，通过超图操作枚举所有临界对，并证明了该算法在自动化临界对分析中的正确性与完备性。

Anna Matsui (Johns Hopkins University, USA), Innocent Obi (University of Washington, USA), Guillaume Sabbagh (University of Technology of Compiègne, France), Leo Torres (Universidad Nacional de Còrdoba, Argentina), Diana Kessler (Tallinn University of Technology, Estonia), Juan F. Meleiro (University of São Paulo, Brazil), Koko Muroya (National Institute of Informatics, Japan,Ochanomizu University, Japan)Wed, 11 Ma🔢 math

Fractured Structures in Condensed Mathematics

该论文通过在凝聚 anima 的 $\infty$ -拓扑斯上构造 Lurie 意义上的破碎结构，不仅揭示了凝聚 anima 的显式联合保守点集，还通过证明极不连通空间范畴不具备所有纤维（从而回答了 Clausen 的问题）排除了其他破碎结构候选。

Nima Rasekh, Qi ZhuWed, 11 Ma🔢 math

Homotopy Posets, Postnikov Towers, and Hypercompletions of $\infty$ -Categories

该论文将同伦集、群、连通与截断映射等基础同伦论概念推广至 $(\infty,\infty)$ -范畴及在Gray张量积下由 $(\infty,\infty)$ -范畴加权的现成范畴，通过引入由范畴圆盘边界索引的同伦偏序集构建了类比纤维化长正合列的范畴结构，并证明了Postnikov塔在 $(\infty,n)$ -范畴中的收敛性及其在Postnikov完备 $(\infty,\infty)$ -范畴子范畴中的极限刻画。

David Gepner, Hadrian HeineWed, 11 Ma🔢 math

Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories

本文在弱幂等完备的外三角范畴中，通过单个遗传完备余挠对建立了模型结构的对应关系，推广了 Beligiannis-Reiten 以及 Cui、Lu 和 Zhang 的相关工作，并提供了从倾斜对象和余 $t$ -结构构造模型结构的方法。

Jiangsheng Hu, Dongdong Zhang, Pu Zhang, Panyue ZhouTue, 10 Ma🔢 math

Additive Enrichment from Coderelictions

本文证明了即使在不依赖加法结构的设定下，微分线性范畴中的 codereliction 也能通过双代数卷积诱导出加法富化，从而确立了微分线性范畴作为配备 codereliction 的幺半双代数模态的新刻画，并证明了 codereliction 的唯一性及其与阿贝尔群富化中反极子的关系。

Jean-Simon Pacaud LemayTue, 10 Ma🔢 math

The holonomy Lie $\infty$ -groupoid of a singular foliation I

本文在奇异叶状结构 admit 几何分解的温和假设下，利用安德鲁拉基斯和斯坎达利斯发明的双覆盖（bi-submersions）递归构造，将奇异叶状结构的通用李 $\infty$ -代数胚积分为一个有限维的 Kan 单纯流形，其 1-截断即为安德鲁拉基斯 - 斯坎达利斯全纯群胚。

Camille Laurent-Gengoux (IECL), Ruben Louis (UIUC)Tue, 10 Ma🔢 math

Filter Quotient Model Structures

本文证明了在给定模型范畴及子终端对象滤子的前提下，滤子商构造能够保持模型结构，并继承了部分重要性质（如单式性或恰当性），尽管并非所有性质（如余生成性）都能保留，同时该构造与滤子商 $\infty$ -范畴的构建是相容的。

Nima RasekhTue, 10 Ma🔢 math

Can a Lightweight Automated AI Pipeline Solve Research-Level Mathematical Problems?

该论文提出并验证了一个针对最新大语言模型优化的轻量级自动化 AI 流水线，证明其能够生成并解决包括国际数学竞赛级及未发表研究级在内的复杂数学问题，且部分成果已通过团队验证并开源。

Lve Meng (University of Science,Technology of China, Zhongguancun Academy), Weilong Zhao (Université Paris Cité), Yanzhi Zhang (Zhongguancun Academy), Haoxiang Guan (Zhongguancun Academy), Jiyan He (Zhongguancun Academy)Tue, 10 Ma🔢 math

Ganea decompositions of classifying spaces

本文研究了紧连通李群分类空间 $BG$ 的Ganea分解，通过相对纤维 - 余纤维构造建立收敛于 $BG$ 的塔，并在特定上同调条件下证明了该分解的尖锐性、空间的有理形式性与Cohen-Macaulay性质，同时利用极大环面纤维化及交换元分类空间等实例给出了具体的上同调环表示与K理论计算，并在附录中从 $\infty$ -范畴角度推广了经典Ganea定理。