math.LO 篇论文 | Gist.Science

Constructing $\omega$ -free Hardy fields

本文证明了每个哈迪域均可扩张为一个 $\omega$ -自由哈迪域，该结果不仅与二阶齐次线性微分方程的经典振荡判据相关，还被用于回答博什尼茨根（Boshernitzan）提出的问题并推广其定理。

Matthias Aschenbrenner, Lou van den Dries, Joris van der HoevenWed, 11 Ma🔢 math

Bounding finite-image sequences of length $\omega^k$

本文改进了 Erdős 和 Rado 关于有限像序列的证明，给出了序数 $\omega^k$ 长度下有限像序列集合 $s^F_{\omega^k}(X)$ 的最大线性序数 $o(s^F_{\omega^k}(X))$ 的上界，证明该上界在 $o(X)$ 固定时约为 $(k+1)$ 重指数级，并指出当 $k \le 2$ 时该界限接近紧确。

Harry AltmanWed, 11 Ma🔢 math

A Comparison of Gauge Dimension and Effective Dimension

本文通过刻画具有特定有效维度的实数集 $\mathcal{D}_s$ 和 $\mathcal{D}_{\leq s}$ 的测度轮廓，利用豪斯多夫测度在 $\mathcal{D}_{\leq s}$ 与 $s$ -良好逼近集 $W(2/s)$ 之间建立了区分。

Yiping MiaoWed, 11 Ma🔢 math

A Note on a Theorem of Apter

该论文证明了" $\mathrm{ZF} + \mathrm{AD}_{\mathbb{R}} + \Theta$ 是可测基数”的一致性蕴含" $\mathrm{ZF} + \Theta$ 是最小强正则基数且是最小可测基数，同时 $\Theta$ 以下所有不可数基数的共尾数均为 $\omega$ "的一致性。

Rahman Mohammadpour, Otto Rajala, Sebastiano TheiWed, 11 Ma🔢 math

Dimension of Generic Reals

该论文研究了可计算性理论中特定泛型集合的豪斯多夫测度，揭示了 $\Gamma$ -Cohen、 $\Gamma$ -Mathias 及 $\Gamma$ -Sacks 泛型集合具有正测度的条件分别取决于测度函数与理想 $\Gamma$ 中元素之间的支配关系。

Yiping MiaoWed, 11 Ma🔢 math

A Model Companion for Abelian Lattice-Ordered Groups with a Model Companion

本文通过引入受连续函数零集映射启发的多排序扩张，证明了阿贝尔格序群的一种扩张具有模型伴生，且该伴生理论在扩充语言下是完备的并具有量词消去性质。

John Stokes-WatersWed, 11 Ma🔢 math

Fodor space in generalized descriptive set theory

该论文研究了广义描述集合论中 $\kappa^\kappa$ 空间内回归函数空间上的同构关系连续可约性，证明了对于不可达基数 $\kappa$ ，若理论 $\mathcal{T}$ 在 $\kappa$ 大小下具有少于 $\kappa$ 个互不同构的模型，而 $\mathcal{T}'$ 是不稳定或超稳定但不可分类的理论，则 $\mathcal{T}$ 的模型同构关系可连续归约于 $\mathcal{T}'$ 的模型同构关系。

Ido Feldman, Miguel MorenoWed, 11 Ma🔢 math

Ignorance with(out) Grasping

本文通过引入主题敏感语义，论证了无知作为一种超内涵概念能够区分逻辑等价命题，并在此基础上为三种不同形式的无知构建了完备的逻辑系统，从而有效解决了逻辑全知难题并弥合了标准关系模型与人类对内容把握直觉之间的鸿沟。

Ekaterina Kubyshkina, Mattia PetroloWed, 11 Ma🔢 math

Locally $\aleph_0$ -categorical theories and locally Roelcke precompact groups

本文通过定义局部 $\aleph_0$ -范畴结构并证明相应的 Ryll-Nardzewski 定理，建立了局部 Roelcke 预紧群与局部 $\aleph_0$ -范畴理论之间的对应关系，刻画了前者的等距作用，证明了两者之间的双解释性等价于群同构，并揭示了 Banach 空间单位球与仿射空间在范畴性上的联系。

Itaï Ben Yaacov, Todor TsankovWed, 11 Ma🔢 math

On the Concept of Arithmetic Conseqeunce

该论文基于证明论语义学提出了一种替代视角，指出对于合适的算术理论，其“支持”（support）这一语义后承概念虽在形式上无法证明自身一致性，却能在语义上支持该一致性陈述，从而将哥德尔不完备性定理重新诠释为同一理论内部“可推导性”与“支持性”这两种后承概念之间的原则性分歧，而非句法证明与独立模型真理之间的鸿沟。

Alexander V. GheorghiuWed, 11 Ma🔢 math

Automata system in finitelly generated groups

该论文证明了有限生成的周期群中任何有限交互自动机系统都无法走出凯莱图的某个有限区域，而非周期群则可由带三个标记的自动机探索，但完全非周期的有限生成群则无法被任何有限自动机系统探索。

D. Gusev, I. A. Ivanov-Pogodaev, A. Kanel-BelovTue, 10 Ma🔢 math

Iterated club shooting and the stationary-logic constructible model

该论文通过证明基于互稳集的可数俱乐部射击力迫的分配性与稳集保持性质，并引入“互胖集”概念以改进不可数迭代的结果，展示了如何通过力迫在 $L$ 的泛扩张中构造出满足 $V=C(\mathtt{aa})$ 的模型，以及使迭代 $C(\mathtt{aa})$ 序列呈现任意大序型的递减结构。

Ur Ya'arTue, 10 Ma🔢 math

The Borel monadic theory of order is decidable

该论文证明了将量词限制在博雷尔集上的实数序的单体理论是可判定的，并指出 $F_\sigma$ 集的布尔组合构成了博雷尔集的一个初等子结构，且在某些决定性假设下该结论可推广至更大的集合类。

Sven MantheTue, 10 Ma🔢 math

A formalization of Borel determinacy in Lean

本文在 Lean 4 定理证明器中形式化了博雷尔确定性定理，通过定义盖尔 - 斯图尔特博弈并严格遵循马丁的纯归纳证明，证明了所有博雷尔博弈都是确定的。

Sven MantheTue, 10 Ma🔢 math

Big Ramsey degrees and the two-branching pseudotree

本文证明了双分支可数超齐性伪树中任意有限链具有有限的大拉姆齐度数，从而确立了该结构作为首个在有限语言下同时存在有限与无限大拉姆齐度数子结构的反例。

David Chodounský, Natasha Dobrinen, Thilo WeinertTue, 10 Ma🔢 math

Algorithmic randomness and the weak merging of computable probability measures

该论文通过引入可预测过程与 Doob 分解的增量增长关系，利用弱合并框架及可求和 Kullback-Leibler 散度，刻画了 Martin-Löf 随机性与 Schnorr 随机性，从而建立了算法随机性概念与意见合并理论之间的全局联系。

Simon M. Huttegger, Sean Walsh, Francesca Zaffora BlandoTue, 10 Ma🔢 math

Large implies henselian

本文通过引入并研究有限闭拓扑与 étale 开拓扑之间的关系，证明了域 $K$ 为“大域”当且仅当存在 $K$ 的初等扩张是某个非域 hensel 局部整环的分式域，并借此回答了 Lampe 提出的相关问题。

Will Johnson, Chieu-Minh Tran, Erik Walsberg, Jinhe YeTue, 10 Ma🔢 math

Limit Filters and Dependent Choice in Countable-Support Symmetric Iterations

本文通过构造可数支撑对称迭代中所需的极限阶段滤子（在不可数共尾性阶段采用直接极限，在可数共尾性阶段定义最小正规 $\omega_1$ -完全滤子），证明了所得对称模型满足 ZF 公理及依赖选择公理（DC），并以此构建了一个满足 ZF+DC 但否定特定选择公理（AC $_\kappa$ ）的模型，从而展示了 $\omega_1$ -完全极限滤子在控制选择公理失效程度中的结构性必要性。