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本文提出了一种统一的变分、格林函数及特征线方法框架，用于构建适配输运方程的再生核，以通过多核学习自动学习并收敛逼近非线性动力系统的 Koopman 特征函数。
该论文提出了一种无需在梯度计算之外额外求解偏微分方程的高斯 - 牛顿方法，成功解决了大规模偏微分方程约束反问题（如全波形反演）中计算成本高昂的难题，在保持梯度法效率的同时实现了高斯 - 牛顿法的快速收敛。
本文针对具有幂次非线性的椭圆参数反问题，通过建立连续层面的条件稳定性估计并结合有限元方法，推导出了关于网格尺寸、正则化参数、噪声水平及非线性指数的先验误差估计，从而在更弱的正则性假设下推广并优化了现有线性情形的理论结果。
该论文利用多调和延拓方法，提出了一种针对 范围内高阶谱分数阶拉普拉斯算子 的数值离散化技术。
本文提出了一种 GPU 加速的瞬态电磁 - 热 - 力全耦合求解器，通过在不进行结构均质化的前提下实现大规模封装的快速全尺度仿真，解决了早期设计阶段精度与效率的权衡难题，从而能够识别传统稳态方法无法捕捉的信号诱导绝热应力等失效机制。
本文针对大多数动量加速一阶方法不满足固定点假设的问题，提出了一种新颖的高分辨率常微分方程（ODE）框架，通过引入 分辨率深入揭示了 NAG、HB 等方法的收敛机理（特别是 Hessian 驱动的阻尼效应），并据此提出了具有全局最优收敛率保证的修正算法。
本文提出了一种基于控制体积的简单、高阶且紧凑的 SWENO 限制器，通过非线性加权重构多项式有效抑制了谱体积法在求解含间断问题时的数值振荡，同时保持了方法的高阶精度与紧凑性。
本文提出了一种无需子网格、仅作用于核空间的有限应变虚拟元稳定化方法，通过解耦偏量与体积通道并采用与牛顿切线能匹配的缩放策略，有效解决了传统方法在近乎不可压缩超弹性问题中因引入体变代理项而导致的剪切模态过度刚化及网格敏感性问题。
本文研究了有界域上半线性亥姆霍兹方程的逆边界值问题，利用高阶线性化方法证明了在 维下可从 Neumann-to-Dirichlet 映射唯一确定线性和非线性系数，并构建了基于贝叶斯推断和 pCN 马尔可夫链蒙特卡洛算法的数值重构框架以实现系数恢复及不确定性量化。
该论文针对基于三角化表面的浸没界面法在计算压力载荷时因法向量不连续而导致的精度不足问题，提出了一种通过投影或反质心距离加权重构连续表面法向量的改进方法，从而将压力泄漏降低了多达六个数量级。
本文提出了一种基于流图学习（FML）的数据驱动数值方法，通过构建拖力和升力的深度学习模型替代实时流场模拟，实现了二维圆柱绕流的高效在线主动流动控制，成功降低了超过 20% 的阻力。
本文从稀疏学习的视角重新审视了幂松弛贪婪算法中步长衰减过快（）导致的收敛失败问题，通过理论推导与数值实验揭示了即使在高维稀疏设置下，过度衰减的步长调度也会因特征相干性引发结构性停滞现象。
本文提出了一种将低耗散中心迎风格式与约束输运方法相结合的新方案，用于求解一维和二维理想磁流体动力学方程，在保持磁场散度为零的同时显著提升了接触间断的分辨率并实现了二阶精度。
本文针对抛物型最优控制问题，通过构建定制矩阵范数和块 Toeplitz 矩阵理论，首次从理论上分析了时间并行 Schwarz 方法的弱可扩展性，并辅以数值实验验证了其在大规模高性能计算中的适用性。
该论文提出利用偏微分方程（PDE）的时间演化作为谱预处理手段，通过改善傅里叶比率（Fourier Ratio）来降低有效谱维数，从而在离散场的不完整随机空间采样中实现更稳定且采样复杂度更低的重构。
本文提出了 LegONet，一种基于共享边界自适应谱表示的模块化神经算子框架，通过将边界处理、机制学习与时间积分解耦，实现了可即插即用、满足边界条件且无需重新训练即可跨方程重组的 PDE 求解器，从而显著提升了长时程推演的稳定性与泛化能力。
本文提出了一种基于非定域 LOBPCG 算法的结构保持特征值求解器，通过改进的 Hetmaniuk-Lehoucq 技巧和多级自适应正交化策略，高效且稳定地解决了贝特 - 萨佩特（Bethe-Salpeter）特征值问题，并可直接应用于辛特征值问题。
本文提出了一种针对可压缩半地转方程的半离散最优传输数值格式，通过引入测地坐标变换将动力学问题重构为变分框架，并利用-指数映射高效构建-拉盖尔平铺，从而在守恒质量与能量的同时实现了结构保持的大气流动模拟。
本文提出了一种基于动态系数的广义 Schultz 迭代法，通过优化 Frobenius 范数下的系数选择来高效计算矩阵逆，并验证了该方法的数值稳定性与最优性。
本文针对有限弹塑性在曲线坐标系下的数值实现，通过显式基底变换而非微分几何框架，阐明了轴对称大变形中变形梯度、雅可比行列式及移位算子等关键量的处理难点，并提出了一套适用于有限元一致线性化的实用步骤，以解决非笛卡尔基底引入的额外项及非弹性效应带来的复杂性。