math 篇论文 | Gist.Science

Trace reconstruction of matrices and hypermatrices

本文通过引入降维过程并建立多元 Littlewood 型结果，将矩阵及超矩阵的迹重构问题所需迹数上界从 $\exp(\widetilde{O}(n^{d/(d+2)}))$ 分别改进为 $\exp(\widetilde{O}(n^{3/7}))$ （针对 $n \times n$ 矩阵）和 $\exp(\widetilde{O}(n^{3/5}))$ （针对 $n^{\times d}$ 超矩阵），从而打破了随着维度 $d$ 增大而退化为平凡 $\exp(O(n))$ 的趋势。

Wenjie Zhong, Xiande Zhang2026-03-11🔢 math

Representability of the direct sum of uniform q-matroids

本文利用代数与几何工具及循环平坦子空间的概念，证明了均匀 $q$ -拟阵的直和总是可表示的，并给出了在足够大域上的具体表示方法。

Gianira N. Alfarano, Relinde Jurrius, Alessandro Neri, Ferdinando Zullo2026-03-11🔢 math

Groups acting amenably on their Higson corona

本文研究了在 Higson 边界上可迁式作用的群（即双精确群），通过将其与稳定 Higson 边界、交叉积的核性以及正定核相联系进行了重述，探讨了其对 Baum-Connes 猜想的推论，并证明了 Gromov 双曲群的 Gromov 边界与其稳定 Higson 边界的等变 K 理论是同构的。

Alexander Engel2026-03-11🔢 math

Analysis of Clustering and Degree Index in Random Graphs and Complex Networks

本文旨在分析随机图与复杂网络中的度指数与聚类指数，其中度指数基于现有理论进行了推导，而聚类指数作为新提出的指标，通过推导上界并结合蒙特卡洛模拟，在 Erdős-Rényi、随机正则、Barabási-Albert 及 Watts-Strogatz 等多种模型中进行了研究。

Ümit Işlak, Barış Yeşiloğlu2026-03-11🔢 math

A metric boundary theory for Carnot groups

本文研究了卡诺群（Carnot groups）的霍罗函数边界特性，证明了所有霍罗函数均由潘苏导数分段定义，并发现维数 $n \geq 8$ 的 Filiform 李群是首个霍罗函数边界维数不等于群维数减一的卡诺群反例。

Nate Fisher2026-03-11🔢 math

Bubbles in the affine Brauer and Kauffman categories

本文通过引入生成函数方法研究仿射 Brauer 和 Kauffman 范畴，不仅高效地恢复了其中的关键关系，还推导了范畴作用的限制条件，进而重现了关于循环 Birman-Murakami-Wenzl 代数及其退化版本（即循环 Nazarov-Wenzl 代数或 VW 代数）的容许性结果。

Alistair Savage, Ben Webster2026-03-11🔢 math

Quotient singularities by permutation actions are canonical

该论文证明了任意特征下由有限群置换表示定义的商簇仅具有典范奇点，且其对应的对数对在任意特征下为对数典范，而在特征非二时为 Kawamata 对数终端。

Takehiko Yasuda2026-03-11🔢 math

Bounding finite-image sequences of length $\omega^k$

本文改进了 Erdős 和 Rado 关于有限像序列的证明，给出了序数 $\omega^k$ 长度下有限像序列集合 $s^F_{\omega^k}(X)$ 的最大线性序数 $o(s^F_{\omega^k}(X))$ 的上界，证明该上界在 $o(X)$ 固定时约为 $(k+1)$ 重指数级，并指出当 $k \le 2$ 时该界限接近紧确。

Harry Altman2026-03-11🔢 math

Deformed Homogeneous Polynomials and the Generalized $q$ -Exponential Operator

本文通过引入 $u$ -变形 $q$ -指数算子，定义了变形齐次多项式 $\mathrm{R}_{n}(x,y;u|q)$ 及其相关的变形基本超几何级数，并推导了包括递推关系、生成函数、变换公式以及多个经典算子作为特例在内的一系列基本性质与推广结果。

Ronald Orozco López2026-03-11🔢 math

Levels of cancellation for monoids and modules

本文研究了由稳定秩决定的交换幺半群消去性层级，确定了倍数元素的稳定秩行为，刻画了精化幺半群阿基米德分量中的稳定秩取值，并探讨了基于环上模同构或其他等价类构建的幺半群中的稳定秩问题。

Pere Ara, Ken Goodearl, Pace P. Nielsen + 3 more2026-03-11🔢 math

The abundance and SYZ conjectures in families of hyperkahler manifolds

本文通过引入参数化超凯勒流形对 $(M,L)$ 的 Teichmüller 空间并证明其全局 Torelli 定理，在假设存在半 ample 形变的前提下，证实了 SYZ 猜想中关于第一陈类 nef 但不 big 的全纯线束 $L$ 的半 ample 性。

Andrey Soldatenkov, Misha Verbitsky2026-03-11🔢 math

Evaluation 2-Functors for Kac-Moody 2-Categories of Type A2

本文构造了一个从仿射 $\mathfrak{sl}(3)$ 的Kac-Moody 2-范畴到取值于 $\mathfrak{gl}(3)$ 的Kac-Moody 2-范畴的有界链复形同伦2-范畴的2-函子，从而对相应的量子Kac-Moody代数之间的求值映射进行了范畴化。

Marco Mackaay, James Macpherson, Pedro Vaz2026-03-11🔢 math

Formal extension of noncommutative tensor-triangular support varieties

本文在给定非交换张量三角范畴紧部分的支持簇理论基础上，仿照经典范式将其推广至非紧部分，并在特定条件下（如基于诺特空间且满足广义张量积性质等）证明了扩展后的支持理论能够检测零对象，从而验证了关于有限张量范畴稳定范畴中中心上同调支持扩展猜想的部分内容。

Merrick Cai, Kent B. Vashaw2026-03-11🔢 math

Motives of central slope Kronecker moduli

本文利用反射函子诱导的拟模对偶性，将中心斜率 Kronecker 模空间 motives 的生成级数描述为代数方程与 q-差分方程的解。

Alexandre Astruc, Frederic Chapoton, Karen Martinez + 1 more2026-03-11🔢 math

Pressure at infinity on countable Markov shifts

本文研究了可数马尔可夫移位上势函数的无穷远压力，建立了关于不变测度压力极限行为的上半连续性结果，并由此导出了均匀连续势函数平衡态与极大化测度存在的判据，同时将该理论推广至悬吊流情形。

Anibal Velozo2026-03-11🔢 math

Sketching, Moment Estimation, and the Lévy-Khintchine Representation Theorem

该论文提出了一种基于将索引哈希至 Lévy 过程的新颖通用方案，利用 Lévy-Khintchine 表示定理统一了流数据中 $f$ -矩估计的多种现有方法，并扩展了可估计函数的范围至多维及异质情形。

Seth Pettie, Dingyu Wang2026-03-11🔢 math

Iterating reflection over intuitionistic arithmetic

本文研究了直觉主义算术（HA）上的迭代一致性、局部与均匀反射原理，并借鉴 Rathjen 对经典结果证明的方法，为 Dragalin 关于 HA 的 Feferman 完备性定理扩展提供了新的证明。

Emanuele Frittaion2026-03-11🔢 math

Long-range one-dimensional internal diffusion-limited aggregation

本文研究了长程一维内部扩散限制聚集模型，证明了当驱动随机游走的增量具有有限方差时，聚集团簇在 $m$ 步后几乎由围绕原点的对称连续块构成（将已有结果推广至最优矩条件），而当增量属于 $1<\alpha<2$ 的对称 $\alpha$ -稳定律吸引域时，团簇虽包含比例小于 1 的连续块，但无法达到完全连续。