1379 ورقة بحثية
تضع هذه الورقة ضمانات استرداد لطريقة التقسيم الأمامي-الخلفي (forward-backward-splitting) من نوع "القابس والتشغيل" (Plug-and-Play) باستخدام تقدير متوسط مربعات الخطأ الأدنى (MMSE) ومزيلات ضجيج تعتمد على الشبكات العصبية المصممة خصيصاً للضجيج الغاوسي المتدهور، مما يثبت أن مزيل الضجيج يجب أن يكون مقترناً صراحةً بالنموذج الفيزيائي الأمامي بدلاً من اختياره بشكل مستقل.
تقدم هذه الورقة حدوداً دنيا جديدة، مصاغة بالكامل في لغة Lean، لسعات شانون لعدة دورات فردية صغيرة () مشتقة باستخدام إجراء تكراري يعتمد على طرق حديثة من قبل غاو وآخرين (Gao and Itty et al.).
تقدم هذه الورقة البعد- البنائي ومبدأ نقطة-إلى-مجموعة مقابل لتوصيف أمان تغطيات متسلسلة كانتور، مبرهنةً أن شروط الأمان عند كل من مستويات البعد البنائي وبعد هوسدورف الكلاسيكي هي متكافئة.
تقدم هذه الورقة برهاناً توافقياً مستقلاً لنظرية نوغين المتعلقة بالمسافة الدنيا لأكواد غراسمان عبر تفكيك خاص لمتعددات غراسميان، وتوسع هذا النهج لتحديد الوزن الأدنى الثاني لها.
تعمم هذه الورقة البحثية العلاقة بين نظرية الترميز ونظرية المخططات لتشمل فضاءات التنسور من خلال تحليل طيف مخطط كايلي الناتج عن التنسورات من الرتبة الأولى، واستنتاج تعبير تكراري لقيمها الذاتية بناءً على التقاطعات مع تنوع سيجري، وتطبيق هذه النتائج لوضع حدود أبعاد جديدة لرموز التنسور باستخدام طريقة القيمة الذاتية.
تقدم هذه الورقة حدوداً دنيا محسنة لسعة شانون للدورات الفردية و و و من خلال إنشاء مجموعات مستقلة أكبر في نواتجها القوية عبر التعاون التكراري مع نموذج لغوي كبير.
تثبت هذه الورقة أن التقارب المتسارع مستحيل بالنسبة للطرق من الدرجة الأولى التي تقلل الدوال المحدبة والملساء بالنسبة للإنتروبيا السالبة على السيمبلكس القياسي أو إنتروبيا فون نيومان على السبيكتروهيدرون، مما يثبت مثالية نزول المرآة (mirror descent) حتى عامل لوغاريتمي في هذه الإعدادات.
تؤكد هذه الورقة التخمين القائل بعدم وجود أكواد 2-مثالية (2-codes) فوق أبجديات ليست قوى لأعداد أولية في حالات محددة، بما في ذلك عندما يكون حجم الأبجدية على شكل حيث أو كبيرة بما يكفي.
تقدم هذه الورقة تعميمين لرموز كايلي (Cayley codes) يُسميان رموز الرسوم البيانية (graph codes) ورموز الرسوم البيانية الموجهة (digraph codes)، وتحلل خصائصها الجبرية والتركيبية لإثبات تحسين العلاقات بين معاملات التوسع، وتنشئ عائلة لانهائية من رموز الرسوم البيانية الموجهة الجيدة.
مدفوعاً بتخمين أماري وكوباياشي، تثبت هذه الورقة أن الدوال البولية من المستوى تزيد من تباعد كولباك - ليبلر ومعلومات فيشر للمصادر المترابطة تحت ظروف محددة، مما يوفر حلاً جزئياً للتخمين ويؤسس للأمثلية في اختبار الفرضيات الموزع ذي البت الواحد البايزي.