1651 ورقة بحثية
تتقصى هذه الورقة حالات التحلل غير المستوية المشتقة من حاصل ضرب الخطوط الإسقاطية والطورات المعقدة، حيث تضع حدوداً لزمرها الأساسية وعدم انتظامها، مع استخدام أعداد تشيرن لحساب مؤشراتها وتصنيف الأسطح الناتجة.
تُرسخ هذه الورقة التوسع التقاربي للالتواء التحليلي المتكافئ للحزم القانونية الملتوية تحت حالات تدهور المتعددات الإسقاطية ذات التأثيرات الجماعية، مع توصيف تفرّدات اللوغاريتم الرائدة وتفرّدات اللوغاريتم-اللوغاريتم اللاحقة، وتقديم صيغة للمعامل الرائد عبر الفئات المميزة للاختزال شبه المستقر.
يستعرض هذا الاستطلاع العمل المشترك الأخير للمؤلفين مع يا دينج، وكريستوفر د. هاكون، وميهاي بون حول توسيع نظرية هودج لتشمل الأشكال التفاضلية ذات القيم في حزم مجهزة بمقاييس منفردة.
تتقصى هذه الورقة تدهوراً مسطحاً لجبر المتغيرات المشتركة الكلاسيكي الناشئ عن تضمين سيجري للخطوط الإسقاطية، مؤسسةً روابط بين سمة فروبينيوس الخاصة به، وثابتات يونغ، ومتعددات حدود هيلبرت ثنائية التدرج مع الدوال المولدة للنزول والمنحدر الأكبر، بينما تستكشف أيضاً علاقات بجبرات المتغيرات المشتركة القطرية والتفسيرات الكوهومولوجية.
تقدم هذه الورقة مسحاً للنتائج المتعلقة بالتحليلات المخلة غير التبادلية (NCCRs)، والتي تعمل كنظائر غير تبادلية للتحليلات المخلة الكلاسيكية الموجودة في الهندسة الجبرية.
تقدم هذه الورقة تعبيراً دالتياً صريحاً يتضمن فقط مجموعات منتهية لمعقد الكوهومولوجيا للمجموعات الإيتالية القابلة للإنشاء على المنحنيات غير القابلة للاختزال فوق حقول مغلقة جبرياً (مع وجود تآكل قابل للعكس)، مع تفصيل فعل غالوا المرتبط به وتوفير خوارزمية مدروسة التعقيد لحسابه.
تتقصى هذه الورقة خصائص متشعبات "أوكا-1" (Oka-1) والخرائط الخاصة بها التي قدمها ألاركون وفورستنيتش، وتثبت الثبات البيرايشني (birational invariance) لنظيرهما الجبري (aOka-1) للمتشعبات الجبرية المتراصة، وتستعرض فئة وسيطة من المتشعبات ذات خصائص تقريب الرذاذ الهوليومورفي الواقعة بين متشعبات "أوكا" ومتشعبات "أوكا-1".
تقدم هذه الورقة وصفاً صريحاً للتشوه الشامل (versal deformation) للحلول الصغيرة لحزم المخاريط (conic bundles) فوق (مع خفض قسمين) إلى أجسام صلبة مزدوجة (double solids)، وهو سياق ذو صلة بدراسة فضاءات التويستر (twistor spaces) فوق .
تتقصى هذه الورقة خصائص الهوموتوبي للخرائط المنتظمة من الكرات إلى المتنوعات العقلانية الارتدادية الحقيقية، مبرهنةً أن فئات الهوموتوبي الناتجة تشكل زمرًا فرعية مستقلة عن نقطة الأصل، وأن جميع نواتج وايت هيد ضمن هذه الزمر تقبل ممثلين منتظمين.
تعمم هذه الورقة نتائج إيماجي حول التشوهات غير المعاقة لمتنوعات كالابي-ياو المنفردة من خلال توسيع الشروط من التفردات العقلانية المتجانسة موزونة على فضاءات كيلر إلى تفردات دو بواي على فضاءات تقبل حلاً يلبي لِمّا ، بشرط أن يكون .