1651 ورقة بحثية
تحل هذه الورقة المشكلة المفتوحة المتعلقة بتوصيف الكسر المتمم والمكونات للمميزات (discriminants) لأنظمة كثيرات الحدود المربعة من خلال استخدام نظرية البوليماترويد (polymatroid theory) لإثبات حدسية إستيروف وتحديد أبعاد ودرجات المميزات المختلطة، ومميزات كايلي، ومميزات A.
تتقصى هذه الورقة مجموعات تشو (Chow groups) وكوهومولوجيا موتيفيك إيتال (étale motivic cohomology) للتقاطعات الكاملة الناعمة ومتعددات فانو (Fano manifolds) ذات البنى الهودجية من المستوى واحد، حيث تثبت أبعاديتها المحدودة بمعنى كيمورا (Kimura) وتثبت حدسية هودج التكاملية لخماسيّات الكوارتيك المزدوجة الناعمة.
تُنشئ هذه الورقة ملءات قرص متجانس شتاين (Stein rational homology disk fillings) للروابط التلامسية لعائلة غير منتهية من التفردات العقلانية غير المتجانسة وزنيًا باستخدام الكتب المفتوحة الشوكية (spinal open books) وتفيبرات ليفشيتز القريبة، مما يثبت وجود عمليات نفخ عقلاني سمبلكتية (symplectic rational blowdowns) جديدة تناقض التخمين القائل بأن مثل هذه الملءات توجد فقط للتفردات المتجانسة وزنيًا.
تقدم هذه الدراسة استعراضاً عاماً للتقدم المحرز في النتائج المتفرقة، مع التركيز على صيغة كاني-إميريس المحددية، ومقارنتها بنهج مجمع كوسكول على المتنوعات التوريكية، وتقنيات حساب متعددات أوجه نيوتن.
تضع هذه الورقة قاعدة اختزال تبسط حساب تعددية الأوزان في وحدات ديمزور للمجموعات المختزلة المعقدة من خلال ربطها بالمسائل المقابلة في المجموعات ليفي عندما يقع الوزن على وجه من متعدد أشكال الوزن المرتبط بها.
تُنشئ هذه الورقة تحقيقاً هندسياً غير مشروط للأنظمة المحلية لـ "هيبيرجيمتريك" غير القابلة للاختزال فوق الأعداد النسبية عبر عائلات من المتنوعات الأفينية في التوريات الجبرية للألياف أحادية البعد وحتى ذات الأبعاد الزوجية، مع توسيع هذه النتيجة لتشمل الألياف ذات الأبعاد الفردية الأكبر من واحد تحت فرضية محددة للمونودرومي.
تحدد هذه الورقة الشروط الضرورية والكافية لتمام المتتالية الهوموتوبية لمخططات الزمرة الأساسية المرتبطة بمورفيزم متصل، وبذلك تشتق صيغة كونيث لحاصل ضرب مخططين متصلين وتطبقها على مختلف مخططات الزمرة الأساسية فوق أي حقل.
تُثبت هذه الورقة ثنائية بوانكاريه للمورفيزمات الإسقاطية الملساء في نظرية الهوموتوبي الموتيفية اللوغاريتمية عبر تكييف حجج من أنالا-هويويس-إيواسا، وتستخدم هذه النتيجة لإثبات أن كوهومولوجيا كريستالية لمتراص لوغاريتمي هي مستقلة عن اختيار المتراص.
تثبت هذه الورقة أن زمرة براور لمتعدد المنوعات المودولي (moduli stack) لحزم شبه المستقرة والبارابولية على منحنى تتطابق مع زمرة براور للموضع الأملس لفضائه المودولي الخشن، بينما تُبين أن زمرتي براور التحليلية والجبرية لمتعدد المنوعات المودولي للحزم الرئيسية شبه البارابولية لـ تتلاشى لأي زمرة خطية جبرية معقدة بسيطة ومتصلة ببساطة .
تقدم هذه الورقة بناءً جديداً يثبت أنه لكل ، يوجد فائق رسم بياني خطي متجانس بـ (r-uniform linear hypergraph) يحتوي على من الحواف ولا يحتوي على نسخة من الشبكة ، مما يكمل ويمتد بالنتائج السابقة لكل من و .