1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن درجة المسافة الهيرميتية لمتنوعات المصفوفات ذات التباين الوحدوي تساوي درجة المسافة الإقليدية الحقيقية لمتنوعات القيم المفردة المتماثلة مطلقاً المرتبطة بها، مما يقلل من تعداد النقاط الحرجة إلى شريحة قطرية ويوفر نظيراً هندسياً هيرميتياً لنظرية إيكارت-يونغ.
تستخدم هذه الورقة أنواع الصبار والأساليب المخططية في الهندسة الجبرية لتفسير الأسباب الهندسية الدقيقة وراء القيود المتأصلة في الطرق المحددية لإثبات الحدود الدنيا للرتبة الحدية للموترات.
تقدم هذه الورقة نظيراً لعدد ميلنور للحلقات المحلية أحادية البعد، مبرهنةً على خصائصه الموازية للحالة الكلاسيكية، ومستخدمةً إياه جنباً إلى جنب مع نظيرين لنصف مجموعة القيم لإقامة روابط بين الحلقات ذات النوع كوهن-ماكدونلي المتناهي وتفردات ADE الكلاسيكية.
تثبت هذه الورقة أن اللاغرانجيّات الثابتة تحت تأثير في متنوعة سمبلكتية هولومورفية تستحث لاغرانجيّات في خارج القسمة السمبلكتي مع وجود تماثل بين ضربها الليفي وحزمة المماس المشفتة لتقاطعها، مما يؤدي إلى حسابات مجموعات Ext المشتقة ونظرية كيروان للشمولية المعممة التي تُفسَّر على أنها تبادلية التناظر والاختزال في نموذج B ثلاثي الأبعاد.
تتقصى هذه الورقة فرضية شوكوروف وتعميماً يتعلق بتوصيف المتنوعات التورقية، مبرهنةً أن هذه التوصيفات تفشل في الأبعاد ثلاثة فأعلى مع التحقق من بعض النسخ الأضعف منها.
تستخدم هذه الورقة مصفوفات هيلبرت-بورتش لتقديم أوصاف صريحة لخلايا بياويكنيكي-بيرولا في مخطط هيلبرت للنقاط في ، وتثبت حدسية محددة تتعلق بالعائلات المستقرة تحت تأثير التوروس، وتصنف التشوهات الرسمية للمثالية داخل هذا المخطط.
تتقصى هذه الورقة البحثية المورفيزمات غير الثابتة من المنحنى الموديولار إلى منحنيات ذات جِنس (genus) لا يقل عن 2، حيث تثبت أنه بالنسبة لبعض الأعداد الأولية ، فإن المورفيزم الوحيد من هذا النوع هو خريطة القسمة إلى ، وتستخدم هذه النتيجة لتصنيف النقاط ذات الدرجة المنخفضة على وتحديد المنحنيات التي تمتلك عدداً لانهائياً من النقاط ذات الدرجة 6.
تُحدد هذه الورقة شروط الدرجة والنوع (genus) المحددة للمنحنيات غير القابلة للاختزال والملساء على فوق-سطح تربيعي (hyperquadric) في بحيث يؤدي نفخها (blowup) إلى الحصول على متشعب فانو ضعيف (weak Fano threefold)، مع إثبات وجود هذه المتشعبات وروابط ساركيسوف (Sarkisov links) المرتبطة بها.
تتقصى هذه الورقة علاقات الحدوث للمنحنيات العقلانية من الدرجة على سطح هيرميتي سلس لإثبات أن هذه المنحنيات تولد عائلات محددة من الرسوم البيانية المنتظمة بقوة ومخططات الترابط.
تستكشف هذه الملاحظات المحاضرية العلاقة بين المؤثرات الخطية على كثيرات الحدود، وحافظات الموجبية ، ومولداتها، متتبعةً مساراً رياضياً من التحليل إلى الجبر ثم العودة إليه مجدداً.