1651 ورقة بحثية
تُثبت هذه الورقة شروطًا متكافئة للتشاكل بين مخطط تاناكا للمجموعة الخاص بفئة ما فوق امتداد حقلي وبين تغيير القاعدة لمخطط تاناكا للمجموعة الأصلي، مما يوفر إطارًا عامًا لتغيير قاعدة مختلف مخططات المجموعات الأساسية (مثل مخططات نوري، والمخططات الإيتالية، والمخططات أحادية التكتل) تحت امتدادات الحقول.
تقدم هذه الورقة طريقة لتحديد مخطط فرعي مغلق ملائم لمخطط قاعدي، والذي يمكن رفع جميع الحزم الخطية في الألياف ذات الخصائص الموجبة لعائلة معلمية منتظمة ومشروعية من خلاله إلى الخصائص الصفرية.
تحسب هذه الورقة فئة مُقسّم بريم-بريل-نوذر في زمرة بيكار لـ فضاء المودولي للمنحنيات البريمية، وتستخدم هذه النتائج لإثبات أن فضاء المودولي هو من النوع العام.
تقترح هذه الورقة طريقة جديدة لبناء نماذج تكاملية شبه مستقرة للأسطح الفائقة من خلال تعريف دالة استقرار مستمرة على بناء بروات-تيت لـ ، حيث تحدد القيم الصغرى العالمية لهذه الدالة النماذج.
تُنشئ هذه الورقة منحنىً عقلانياً غير قابل للاختزال من الدرجة 10 مع 12 نقطة ثلاثية لتقديم أمثلة مضادة لتخمين من قبل ديمكا وهاربورن وستيكلارو، بينما تثبت أيضاً وجود عائلة تحليلية من مثل هذه المنحنيات التي تتقوض إلى ترتيب محدد من عشرة خطوط.
تقدم هذه الورقة ثلاث محاضرات تستكشف الجبر الاستوائي من خلال منظور "علاقات الانحناء"، وتغطي نظرية المثاليّات الاستوائية، والعلاقة بين التحليل بركوفيتش (Berkovich analytification) والتحويل الاستوائي (tropicalization)، والتحويل الاستوائي لمختلف البناءات الجبرية مثل الجبرات المتناظرة، والخارجية، وكليفورد.
تعمم هذه الورقة النتائج الحديثة حول الخصائص الطوبولوجية لمتنوعات الأعلام غير السالبة كلياً من خلال إثبات أن الجزء غير السالب كلياً لمتنوعات الأعلام الملتوية بـ يتفكك إلى خلايا تكون إغلاقاتها مجمعات CW منتظمة، مع تطبيق هذه النتائج أيضاً على متنوعات الأعلام المزدوجة وخلايا بروات المزدوجة المختزلة.
تُثبت هذه الورقة نظرية مرآة لحزم الأعلام الجزئية المرتبطة بحزم شعاعية (قد تكون غير منقسمة) عبر بناء عائلة من النقاط على مخاريط لاغرانج الخاصة بها باستخدام دالات المغايرة لـ "ويل" المستمدة من مسبوق قسمة.
تُبين هذه الورقة أنه في فضاء المودولي للحزم المتجهة المستقرة من الرتبة 2 فوق منحنى مشروع أملس في الخصائص 2، يوجد طبقة فروبينيوس مغطاة بمنحنيات هيكه.
تثبت هذه الورقة أن الموديولات الإسقاطية المنتهية فوق حلقة نوفيكوف ذات المعاملات في حلقة تبادلية يمكن دائمًا إنزالها إلى موديولات إسقاطية منتهية فوق ، وهو تطبيق يظهر أن الحزم المتجهة على تنزل إلى حزم متجهة على لأي جبر مثالي .