1651 ورقة بحثية
تبني هذه الورقة نموذجًا صريحًا لجبر تفاضلي متدر ومتبادل (cdga)، يستند إلى كوهومولوجيا التقاطعات ومستوحى من أعمال مورجان ومخططات هودج المختلطة، للتحكم في النوع الهوموتوبي العقلاني لمتمم المتنوعات الجزئية الملساء في متنوع جبري متراص دون الاعتماد على الاختزال إلى مقسمات التقاطع الطبيعي، مما يوحد ويعمم النتائج القائمة حول متممات الترتيبات المختلفة.
تقدم هذه الورقة عائقاً عاماً أمام تنعيم الخرائط المستقرة في المتنوعات الإسقاطية الملساء، والذي ينشأ من عدم وجود دوال عقلانية محددة على المكونات الشبحية ذات أقطاب بسيطة وبواقي محددة مسبقاً.
تبني هذه الملحوظة صراحةً وحدات فونتين-فالتينس اللوغاريتمية والتمثيلات البلورية اللوغاريتمية، وبذلك تقدم التوسيع التفصيلي لنظرية المقارنة لـ فالتينس لعام ١٩٨٩ إلى السياق اللوغاريتمي الذي ذكره سابقاً دون استفاضة.
تُنشئ هذه الورقة جَبراً ليّاً متمايزاً متدرجاً يحكم التشوهات اللامتناهية في الصغر للثلاثيات المكونة من متنوعة ملساء، وشعيرة متماسكة، وقسم عالمي، وتطبق هذا الإطار لدراسة تشوهات الأزواج المتكونة من متنوعة وقاسم.
تستخدم هذه الورقة شروط استقرار الميل (tilt-stability) واستقرار بريدجلاند (Bridgeland stability) لتوصيف الحزم شبه المستقرة من نوع جيزيكر (Gieseker semistable sheaves) ذات الرتبة 2 على الفاينو ثلاثي الأبعاد (Fano threefold) من الرتبة 2 والدرجة 5 التي تعظم عدد تشيرن الثالث للتمييزات (discriminants) حتى 40، مع اقتراح حدسية للحزم ذات التمييزات الأكبر.
تحل هذه الورقة مسألة مفتوحة تتعلق بقابلية التحقق من أكواد المجموعة الملتوية، وتعمم نتيجة من خلال إثبات أن جميع المثالية ذات البعد-3 فوق جبرات المجموعات الملتوية هي أكواد مجموعات تبادلية، وتضع حداً للبعد والمسافة لأكواد المجموعات الملتوية مع تحديد شروط تحقيقه.
تقدم هذه الورقة مسحاً شاملاً يمتد لـ 165 عاماً لفرضية ريمان، مع تقديم منهجية مبتكرة ذات أسس تاريخية تستخدم صيغة تربيعية لتوليد تقريبات عالية الدقة لأصفار دالة زيتا، مما يثبت وقوعها على الخط الحرج ويقترح استراتيجية إثبات هندسية جديدة.
تستخدم هذه الورقة الأغطية المقبولة لتوصيف المنحنيات المستقرة غير القابلة للاختزال التي تنشأ كحدود لمنحنيات ملساء تقبل خرائط ذات درجة منتهية إلى منحنيات ملساء ذات جنس .
تقدم هذه الورقة أداة جديدة لتوصيف ترتيبات المخاريط المولدة بزيادة واحد ذات التفردات شبه المتجانسة، وتصنف تلك التي تحتوي على عقد (nodes) وعقد تلامس (tacnodes)، وتستخدم هذه النتائج لبناء أمثلة جديدة لثنائيات زيجلر القوية من ترتيبات الخطوط والمخاريط.
تقدم هذه الورقة خوارزمية مُنفذة في SINGULAR تحسب كثير حدود بيرنشتاين-ساتو لدالة كسرية عبر تحديد مُبدد زوج البسط والمقام الخاص بها، مما يولد أمثلة صريحة غير بديهية ويدعم التخمينات القائمة.