🔢 mathematics
On the Fano dimension of an Enriques surface
تبني هذه الورقة عائلة من فانو رباعية الأبعاد تحتوي على الفئة المشتقة لسطح إنريك عام كمركبة شبه متعامدة، مما يحسن نتيجة كوزنيتسوف عبر تقليل بُعد فانو من ستة إلى أربعة.
🔢 Category
math.AG
1651 ورقة بحثية
🔢 mathematics
n-th Tropical Nevanlinna Theory
توسع هذه الورقة نظرية نيفالينا الاستوائية لتشمل الدوال المتصلة متعددة الحدود المجزأة عبر تقديم دالات مميزة من الرتبة وصيغ بواسون-جينسن، مما يؤدي إلى نظريات رئيسية ثانية جديدة لكثيرات الحدود المتجانسة ومن نوع فيرما، ويكشف عن غياب نسخة طبيعية مبتورة لمؤثرات الإزاحة من خلال مساواة قوية تتضمن حدود التفرع.
🔢 mathematics
Effective homology and periods of complex projective hypersurfaces
تقدم هذه الورقة خوارزمية جديدة وتنفيذًا في برنامج SageMath لحساب الدورات وقواعد الهومولوجيا المفردة للسطوح الهندسية الإسقاطية المعقدة الناعمة باستخدام نظرية بيكارد-ليفيتز، مما يتيح حسابات عالية الدقة مثل تلك الخاصة بالأسطح الرباعية في غضون ساعة واحدة على جهاز كمبيوتر محمول قياسي.
🔢 mathematics
Construction of free arrangements using point-line operators
تنشئ هذه الورقة أمثلة جديدة لترتيبات المنحنيات الحرة في المستوى الإسقاطي المركب باستخدام مؤثرات النقطة والخط، بما في ذلك ترتيب قطع مخروطي وخطوط يحتوي على تفردات شبه متجانسة عادية يُظهر أحادي تماثل غير بديهي.
🔢 mathematics
Continuity of the solution map for hyperbolic polynomials
تثبت هذه الورقة استمرارية خريطة الحل من كثيرات الحدود الزائدية ذات المعاملات من الفئة إلى جذورها المرتبة تصاعدياً تحت طوبولوجيا سوبولف لقيم ، مع إثبات أن هذه الاستمرارية تفشل عند ، مع ما يترتب على ذلك من آثار على مساحة السطح المحلية للجذور والقيم الذاتية للمصفوفات الهيرميتية.
🔢 mathematics
Log Baum--Bott Residues for foliations by curves
تضع هذه الورقة صيغة متبقية من نوع "باوم-بوت" (Baum–Bott) للورقات الهوليومورفية أحادية البعد على طول الممايزات الحرة، مما يعمم مؤشر ألكسندروف اللوغاريتمي، ويربط هذه المتبقيات بمسألة بوانكاريه والمؤشرات الكلاسيكية على الأسطح، ويطبق النتائج لاستخلاص نسخة عالمية ضعيفة من حدسية زاريسكي-ليبمان للأسطح الجبرية المتراصة.
🔢 mathematics
On Teissier's example of an equisingularity class that cannot be defined over the rationals
تصحح هذه الورقة مثال تيسيه (Teissier) لمتفردة سطح مشتقة من مخروط مضلع إسقاطي حقيقي، وتقدم برهاناً كاملاً يثبت أن هذه المتفردة ليست متساوية ويتني (Whitney equisingular) مع أي متفردة معرفة فوق حقل الأعداد النسبية.
🔢 mathematics
Compact Moduli Spaces of Marked Cubic Plane Curves
تقدم هذه الورقة وصفاً كاملاً لمتراصقات نظرية الثبات الهندسي (GIT) وظواهر عبور الجدران لفضاء المودولي للمنحنيات التكعيبية المستوية المميّزة بـ من النقاط المرقمة، حيث تُوصّف هذه الانتقالات من خلال تفردات المنحنيات وتشكيل النقاط المميّزة.
📊 statistics
Identifiability of Deep Polynomial Neural Networks
تُثبت هذه الورقة البحثية قابلية التحديد للشبكات العصبية متعددة الحدود العميقة من خلال الاستفادة من الروابط مع تفكيكات التنسور منخفضة الرتب ونظريات كروستال (Kruskal-type theorems) للكشف عن كيفية تحكم درجات التنشيط وعروض الطبقات في التمثيل الفريد، مع حل حدسية مفتوحة تتعلق ببعد تنوعاتها العصبية (neurovarieties).
🔢 mathematics
-Equivalence and Integral Cohomology
تُقدم الورقة بحثاً حول متعدد حدود هودج الصحيح المعرّف على حلقة غروثنديكك للمتنوعات لإثبات أن المتنوعات الجزئية الملساء والمنتظمة ذات التكافؤ تمتلك مجموعات كوهومولوجيا صحيحة متماثلة.