math.AG ورقة بحثية

Topology and Geometry of the Learning Space of ReLU Networks: Connectivity and Singularities

تُوصّف هذه الورقة بنية الاتصال والتفرد في فضاء المعلمات في شبكات ReLU التغذية الأمامية ذات بنيات المخططات الموجهة غير الحلقية (DAG) العامة، كاشفةً كيف تحكم عقد عنق الزجاجة، وشروط التوازن، وطوبولوجيا الرسم البياني الأساسي، هذه الخصائص الهندسية وتداعياتها على ديناميكيات التدريب والتقليم القابل للتفاضل.

Marco Nurisso, Pierrick Leroy, Giovanni Petri, Francesco Vaccarino2026-02-03

🔢 mathematics

Linear Operators $T:\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]\to\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]$ and $K$ -Positivity Preserver: A Short Review

تلخص هذه المراجعة القصيرة التطورات الأخيرة في دراسة المؤثرات الخطية على كثيرات الحدود الحقيقية متعددة المتغيرات، مع تركيز خاص على توصيف تلك التي تحافظ على عدم السالبية على مجموعة جزئية $K$ من $\mathbb{R}^n$ .

Philipp J. di Dio2026-02-03

🔢 mathematics

Stubborn Polynomials

تُوصّف هذه الورقة البحثية كثيرات الحدود العنيدة —وهي كثيرات حدود غير سالبة لا تحتوي على أس فردي وتكون مجموع مربعات— على المنحنيات الملساء والمنفردة والستيات الثلاثية، حيث تثبت أن وجودها وخصائصها يعتمدان على حقيقة الأصفار، وجنس المنحنى، ومعامل دلتا الحقيقي، مما يحل بشكل كامل حدسية بليخيرمان وكوزهاسوف وريزنيريك.

Lorenzo Baldi, Grigoriy Blekherman, Khazhgali Kozhasov, Daniel Plaumann, Bruce Reznick, Rainer Sinn2026-02-03

🔢 mathematics

Optimally Packing a Large Square by Unit Squares

تُظهر الورقة البحثية أنه يمكن رصّ مربع كبير طول ضلعه $x$ بمربعات وحدة بحيث تكون المساحة الضائعة الناتجة محصورة في حدود $O(x^{3/5})$ .

Rory McClenagan2026-02-03

🔢 mathematics

A new criterion for the absolute irreducibility of multivariate polynomials over finite fields

تقدم هذه الورقة معياراً جديداً لتحديد عدم القابلية للاختزال المطلق لكثيرات الحدود متعددة المتغيرات فوق الحقول المنتهية، والذي يعتمد حصرياً على حسابات القاسم المشترك الأكبر متعدد المتغيرات وخاصية خلو الشكل الرائد من المربعات، مما يتجنب الحاجة إلى اختبارات عدم القابلية للاختزال في الحقول الأرضية أو حقول التوسعة وينطبق على جميع هذه كثيرات الحدود تقريباً.

Carlos Agrinsoni, Heeralal Janwa, Moises Delgado2026-02-03

🔢 mathematics

$K$ -theory of Flag Bott manifolds

تُوصّف هذه الورقة حلقة $K$ الطوبولوجية لمتشعبات بوت الطفيلية (flag Bott manifolds) من خلال مولدات وعلاقات صريحة، وتطبق هذه النتائج لتقديم حلقة غروتينديكك للمتجهات الجبرية فوق تنوعات ساملسون الطفيلية (flag Bott Samelson varieties).

Bidhan Paul, Vikraman Uma2026-01-15

📊 statistics

Classification of real hyperplane singularities by real log canonical thresholds

تضع هذه الورقة صيغًا توافقية صريحة ونظرية جبرية عامة للعتبة اللوغاريتمية الكانونية الحقيقية وتعدديتها لمجموعات المستويات الفائقة الحقيقية، مدعومة بتنفيذ في برنامج SageMath وتطبيقات في تحليل النماذج الإحصائية وتكاملات الحجم عالية الأبعاد.

Dimitra Kosta, Daniel Windisch2026-01-15

🔢 algebraic geometry

From Hitchin Systems to Rational Elliptic Surfaces with C*-actions via Orbifold Hilbert Schemes

من خلال إثبات النعومة، والترابط، والبنية البواسون لـ "مخططات هيلبرت الأوربي فولد" (orbifold Hilbert schemes) على الأسطح الأوربي فولد الإسقاطية، تقوم هذه الورقة ببناء ممتدات طبيعية لأنظمة "هيتشين" ثنائية الأبعاد المرتبطة بمخططات دينكين الأفينية $\tilde{A}_0, \tilde{D}_4, \tilde{E}_6, \tilde{E}_7, \text{and } \tilde{E}_8$ كأسطح إهليلجية عقلانية ذات تأثيرات $\mathbb{C}^*$ تنشأ من عمليات نفخ متكررة لسطح هيرزبروش الثاني.

Yonghong Huang2025-09-18✓ Author reviewed ⓘ

→ السابق التالي ←

math.AG

Topology and Geometry of the Learning Space of ReLU Networks: Connectivity and Singularities

Linear Operators T:R[x1,…,xn]→R[x1,…,xn]T:\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]\to\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]T:R[x1​,…,xn​]→R[x1​,…,xn​] and KKK-Positivity Preserver: A Short Review

Stubborn Polynomials

Optimally Packing a Large Square by Unit Squares

A new criterion for the absolute irreducibility of multivariate polynomials over finite fields

KKK-theory of Flag Bott manifolds

Classification of real hyperplane singularities by real log canonical thresholds

From Hitchin Systems to Rational Elliptic Surfaces with C*-actions via Orbifold Hilbert Schemes

Linear Operators $T:\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]\to\mathbb{R}[x_1,\dots,x_n]$ and $K$ -Positivity Preserver: A Short Review

$K$ -theory of Flag Bott manifolds