1646 ورقة بحثية
تُنشئ هذه الورقة ثلاثة تكافؤات محلية مُنظمة (tamely ramified) لفئات وحدات التحليل (factorization module categories)، مما يوفر نسخًا تحليلية من تكافؤات "أرخيبوف-بزروكافنيكوف" و"بزروكافنيكوف" عند نقطة، بالإضافة إلى نسخة "إيواهوري-مُتفرعة" (Iwahori-ramified) من التكافؤ المحلي الأساسي التحليلي.
تصنف هذه الورقة جميع الأسطح الأفينية المعقدة الناعمة التي تقبل تشويهاً تراجعياً منتهياً من ، مثبتةً أنها تقتصر على و و وسطح فوجيتا ، وبذلك تحل مشكلة تصنيف توقعها م. فوروشيما في عام 1989.
تستعرض هذه الورقة النتائج القائمة وتؤسس مبرهنات جديدة تتعلق بكوهومولوجيا ونطاقات تلاشي الألياف للخرائط متعددة الحدود المعقدة، ممتدةً بذلك النتائج السابقة حول التفردات المعزولة إلى الخرائط ذات التفردات التعسفية عبر اشتقاق حدود عليا لأعداد بيتي بناءً على ثوابت التفرد المحلية.
تعمم هذه الورقة البحثية مجمع شيمادا لـ "فروبرنيوس-ويت" التماس (Shimada's Frobenius–Witt cotangent complex) على الحلقات المشتقة وحلقات "اللوغاريتم المسبق المتحركة" (animated pre-log rings) من خلال تقديم وصف بالسحب (pullback description) لامتداده الحسابي، مما يتيح إجراء حسابات لحلقات المشتقة ويؤسس لنتيجة تلاشٍ للمنشورات (prisms) تمتد لتشمل حالة التلاشي المعروفة في الحلقات "البرفكتويد" (perfectoid rings).
تُوصّف هذه الورقة رقع ديلين-مومنت-بالمود (Deligne-Mumford stacks) المنتظمة والمتراصة التي تُعدُّ إكمالات لرقع مكممات الكرة (ball quotient stacks)، وذلك من خلال إثبات أنها تقبل منقسمات حدودية تتكون من اتحادات منفصلة لرقع مكممة لمتنوعات آبلية، وهي نتيجة تم تحقيقها عبر الجمع بين مراسلة سيمبسون للهودج غير التبديلية، ومراسلة موتشيزوكي لهودج-سيمبسون اللوغاريتمي، ونظرية التوحيد.
تقدم هذه الورقة ثوابت جويس التعدادية لمخططات كوت (Quot schemes) على المنحنيات الإسقاطية الناعمة، وتقيم صراحةً أزواج التقاطع لحالات رتب محددة، وتثبت قيود فيراسورو لحساب أعداد التقاطع الافتراضية لفئات .
تستخدم هذه الورقة نموذج طيف غيورغي-إيزاكسن-كراوس-ريكا المفلتر والتابع المناظر الحركي لدراسة المرشحات الفعالة، والمتصلة، وشديدة الفعالية في فئة الهوموتوبي المستقرة الحركية لـ بشكل منهجي، ومن ثم حساب الشرائح لمختلف الأطياف، واستعادة التخمينات والحسابات الراسخة، وإثبات أن متوالية الشرائح الفعالة الناتجة تشفر نفس المعلومات التي تشفرها متوالية آدمز-نوفيكوف الكلاسيكية.
تصنف هذه الورقة الامتدادات المركزية لجبر لي التفاضلي (dg Lie algebra) للمقاطع العالمية المشتقة لمتجه المماس على القرص الرسمي المثقوب للأبعاد الأكبر من اثنين، وتؤسس شكلاً محلياً وعالمياً لنظرية غروتينديك-ريمان-روش للعائلات من المتنوعات المعقدة ذات الأبعاد d.
تضع هذه الورقة حداً أدنى لطول مخطط التضييق (pinch scheme) لإسقاط خطي عام لسطح محدود التفرع (finitely ramified surface) في () إلى ، وتثبت أن هذا الحد يتحقق إذا وفقط إذا كان السطح عبارة عن لفافة طبيعية عقلانية (rational normal scroll).
تؤسس هذه الورقة نسخًا ميمية (motivic) لتمهيدية لانغلاندز-شيلستاد الأساسية واستقرار نغو الهندسي، وذلك عبر تكييف استراتيجية "غروتشينيغ-ويس-زيغلر" القائمة على التكامل الـ -آدي والازدواجية التاتية، باستخدام بناء "دنيف و لوسير" للموتيفات الافتراضية للمجموعات القابلة للتعريف في الحقول شبه المنتهية.