1646 ورقة بحثية
تُطوّر هذه الورقة حساب الأشكال الفائقة (superforms) كأداة جديدة للهندسة المحدبة، وتطبقه على دراسة التقييمات (valuations) على الأجسام المحدبة، ومتراجحات ألكسندروف-فينكل (Alexandrov-Fenchel inequalities)، ومعادلات مونج-أمبر (Monge-Ampère equations) على حدود الأجسام المحدبة.
تُثبت هذه الورقة وجود تماثل طبيعي بين المنحنى الموديولي المفتوح وفضاء تحقيق الماترويد للماترويد الإهليلجي فوق ، مما يوفر رابطاً جبرياً بين نظرية الماترويد وتصنيف نقاط التورشن النسبية على المنحنيات الإهليلجية.
تُفند هذه الورقة فرضية ماركوس-يامابي الضعيفة لجميع الأبعاد من خلال إثبات نظرية تحقيق السلسلة التي تحول خرائط كيلر متعددة الحدود إلى حقول متجهة هوريتز صريحة، مما يبني مثالاً مضاداً في البعد 14 مع ثلاث مفردات عقلانية.
تُنشئ هذه الورقة علاقة صريحة بين الثوابت الافتراضية اللوغاريتمية والعدات "المتباعدة جيدًا" الإحصائية للمنحنيات الإهليلجية في الفضاءات الثلاثية التوريكية من خلال مقارنة الهندسة الاستوائية بصيغة التدهور اللوغاريتمي، مبرهنةً أنه بالنسبة لـ ، تكون الأولى أقل تمامًا من ثوابت غرووموف-ويتنزين العادية عند درجات عالية كافية.
تثبت هذه الورقة صحة حدسية "تيراو" العددية لترتيبات القطوع المخروطية والخطوط ذات الدرجة الزوجية التي تحتوي فقط على تفردات من نوع ADE، بينما تفند في الوقت ذاته أقوى صيغها في السياق الأوسع شبه المتجانس عبر بناء مثال مضاد من الدرجة التاسعة يتكون من سبعة خطوط وقطع مخروطي واحد يشترك في نفس التركيبات الضعيفة ولكنه يمتلك خصائص حرية مختلفة.
تقدم هذه الورقة خوارزمية موحدة لتحديد وجود ممثلين جبريين حقيقيين ضمن الطبقات متساوية التماثل لأسطح K3، مما يحل بنجاح مسألة التصنيف للرباعيات الفراغية من خلال تحديد ثلاث حالات استثنائية واستعادة النتائج المعروفة للمسدسات المستوية.
تضع هذه الورقة معيارًا للاختزال الجيد لأسطح كومر المعممة في الحالة غير الفائقة في التناظر عندما يكون للسطح الأبليلي الأساسي اختزال غير فائق وتكون المجموعة المؤثرة دورية، مما يوسع النتائج السابقة لـ لازدا وسكوروبوغاتوف.
تُثبت هذه الورقة التناظر المرآتي الهومولوجي للمتنوعات العنقودية المبتورة في أبعاد تعسفية عبر بناء متشعب مرآتي سمبليتي (symplectic) يُعمم إطار "غروس-هاكينج-كيل" للمتنوعات كالابي-ياو اللوغاريتمية، ويربطه بالهندسة التوريكية والنظرية العنقودية القائمة.
تقدم هذه الورقة صيغة محددية للدوال المولدة للنهايات الصغرى المستحثة من الفيرميونات الحرة على الدوال المتناظرة، مما يوحد النتائج الكلاسيكية مثل صيغتي جاكوبي-ترودي وجيامبلي مع وصف تناظر بوزون-فيرميون من النوع المحدود من خلال تأثير جبر كليفورد على الجبر الخارجي.
تُنشئ هذه الورقة بنية تدرج (t-structure) منحرفة (perverse) لـ "موتيفات آرتن" (Artin motives) ذات معاملات نسبية، وتثبت وجود بنية تدرج "موتيفية منحرفة" كاملة ذات معاملات صحيحة للمخططات الأساسية التي لا يتجاوز بُعدها اثنين (بينما تثبت عدم وجودها في البعد أربعة)، وذلك بالاعتماد على نظير لـ "مبرهنة تلاشي آرتن" خاص بـ "موتيفات آرتن".