math.AG ورقة بحثية

Counterexamples to the Jacobian conjecture in dimensions greater than two

تقدم هذه الورقة تعميماً ذاتي الاحتواء لمثال "ألبيج" (Alpoge) المضاد لعام 2026 حول حدسية جاكوبي، حيث تُثبت أن الخرائط متعددة الحدود ذات محددات جاكوبي ثابتة وغير صفرية في أبعاد أكبر من اثنين يمكن أن تفشل في كونها قابلة للعكس عبر إنشاء تغطيات إيتال (étale coverings) صريحة ذات درجة هندسية تعسفية تكون غير شاملة فقط عند اللانهاية.

Shuhong Gao2026-08-04

🔢 mathematics

Localization and elliptic motivic relations

تُبين هذه الورقة أن النظائر الموتيفية (motivic) لتبادلية سوسلين (Suslin reciprocity) هي عواقب صورية لعمليتي التوطين والنقاء (localization and purity)، مستخدمةً هذا الإطار لاستخلاص علاقات تكاملية بين نواتج الضرب الكعكي (cup products) للوحدات النمطية للمخططات الإهليلجية فوق فضاءات كوات (quotient stacks) عالمية ملساء اختيارية.

Peter Xu2026-08-04

🔢 mathematics

Uniform stratified vanishing and equidistribution on $\mathbb{G}_m^d$

تُثبت هذه الورقة نظرية تلاشٍ عام طبقي موحد للمجموعات المتغايرة (perverse sheaves) على $\mathbb{G}_m^d$ فوق الحقول المنتهية بثوابت تعتمد فقط على البعد والتعقيد، مما يؤدي إلى نتيجة توزيع متساوٍ لفئات كونجوجي فوروبنيوس (Frobenius conjugacy classes) لمتتاليات ذات تعقيد محدود ومجموعة مونودرومي تانكاكية (Tannakian monodromy group) مشتركة مع تزايد عدد عناصر الحقل إلى ما لا نهاية.

Amadou Bah, K. V. Shuddhodan2026-08-04

🔢 mathematics

Nash structure of curves over a valued field and tame henselian rationality

تقدم هذه الورقة برهاناً جديداً من منظور نموذجي وهندسي لمبرهنة كولمانان للعقلانية الهنسلية (Kuhlmann's tame henselian rationality theorem) عبر إثبات بنية ناش (Nash structure) للإكمال المستقر للمنحنيات الجبرية ومبرهنة نزول عاقلة (tame descent theorem) للأقراص متعددة المتغيرات المجردة ضمن إطار الإكمالات المستقرة فوق الحقول المقيّمة.

Antoine Ducros, François Loeser2026-08-04

🔢 mathematics

A uniform decomposition theorem for invariant differential operators on imprimitive complex reflection groups G(r,p,n)

تضع هذه الورقة مبرهنة تفكيك موحدة لمديول المؤثرات التفاضلية على الثوابت لمجموعات الانعكاس المعقدة غير الأولية $G(r,p,n)$ من خلال استخدام كثيرات حدود "سبيكت" العليا وحجة المركز المزدوج لوصف مكوناتها البسيطة بشكل صريح، مع استعادة وتبسيط النتائج المعروفة لمجموعات الانعكاس الحقيقية وتوفير توصيف جديد خالٍ من المولدات عبر الهبوط الغالوي.

Jean Kaboré, Ibrahim Nonkané2026-08-04

🔢 mathematics

Finite abelian subgroups of algebraic groups

تعمل هذه الورقة على صقل النتائج الكلاسيكية حول بنية الزمر الآبلية المنتهية في الزمر الجبرية فوق الحقول المغلقة جبرياً من خلال وضع حدود على انحرافها عن التوريات القصوى، مما يحل مسألة لـ "توتارو" تتعلق بالمنبثقات فوق حقول متسلسلات لوران المتكررة، ويعزز فهم حقول الانقسام لمنبثقات $E_8$ .

Danny Ofek, Zinovy Reichstein, Federico Scavia2026-08-04

🔢 mathematics

Monodromy action on character varieties for Lefschetz pencils

تثبت هذه الورقة أن زمرة المونودرومي (monodromy subgroup) الناشئة عن حزمة ليفشيتز (Lefschetz pencil) وافرة بما يكفي على سطح ريمان تعمل بمدارات كثيفة زاريسكي أو بشكل إرغودي على فضاءات متباينة (character varieties) معينة، مما يؤكد حدسية كاتزاركوف وبانتيف وسيمبسون.

Ishan Banerjee2026-08-04

🔢 mathematics

$q$ -Deformed Topological Recursion: Quantum Curves and Non-perturbative Analysis

تؤسس هذه الورقة إطاراً صارماً للترديد الطوبولوجي المُشوه بـ $q$ (q-deformed topological recursion) عبر بناء حلول $q$ -WKB لجميع الرتب للمنحنيات الكمومية، مبرهنةً بذلك صلتها بجبرات $\mathcal{W}(\mathfrak{gl}_r)$ المشوهة بـ $q$ من خلال معادلات الحلقة المزاحة، ومصنفةً المعلمات المقبولة التي تضمن أن التوسع شبه الكلاسيكي محكوم بشكل فريد بهذا التردد.

Fridolin Melong, Raimar Wulkenhaar2026-08-04

🔢 mathematics

Automorphic functions for square-zero extensions of curves over finite fields

تعمم هذه الورقة النتائج المتعلقة بالخلو من النمط (cuspidality) واللانهاية لـ "هيكي" (Hecke-finiteness) للدوال التلقائية (automorphic functions) للامتدادات ذات الصفر المربع للمنحنيات فوق الحقول المنتهية من $\mathrm{PGL}_2$ إلى المجموعات المختزلة المتصلة المنقسمة التعميمية، حيث تثبت حالة جديدة لتخمين الأبعاد المحدودة لـ $\mathrm{PGL}_3$ وتضع حدود دعم مثلى عبر تصنيفات "هاردر-ناراسيمهان" (Harder-Narasimhan) وحزم "هيغز" $G$ الملتوية.

Ka Fai Wong2026-08-04

🔢 mathematics

The Hessian of elliptic curves as a Lattès map

تثبت هذه الورقة أن تحويل هسيان للمنحنيات الإهليلجية هو خريطة لاتيس صلبة ترتفع إلى نهاية من الدرجة 3، مما يوفر توصيفاً كاملاً لديناميكيتها ورسومها الوظيفية عبر الحقول التعسفية (بما في ذلك الحقول المنتهية) من خلال تأثير هذه النهاية على التواءات المنحنى الأساسي.

Marzio Mula, Federico Pintore, Daniele Taufer2026-08-03

→ السابق التالي ←

math.AG

Counterexamples to the Jacobian conjecture in dimensions greater than two

Localization and elliptic motivic relations

Uniform stratified vanishing and equidistribution on Gmd\mathbb{G}_m^dGmd​

Nash structure of curves over a valued field and tame henselian rationality

A uniform decomposition theorem for invariant differential operators on imprimitive complex reflection groups G(r,p,n)

Finite abelian subgroups of algebraic groups

Monodromy action on character varieties for Lefschetz pencils

qqq-Deformed Topological Recursion: Quantum Curves and Non-perturbative Analysis

Automorphic functions for square-zero extensions of curves over finite fields

The Hessian of elliptic curves as a Lattès map

Uniform stratified vanishing and equidistribution on $\mathbb{G}_m^d$

$q$ -Deformed Topological Recursion: Quantum Curves and Non-perturbative Analysis