1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمنحنى متصل، وأملس، ومشروع فوق حقل مغلق جبرياً ذي مميز موجب، فإن الجنس يكون على الأكثر 1 إذا وفقط إذا كان كل حزمة متجهية مسطحة على تقبل علماً كاملاً، مما يوفر نظيراً في المميز- لنتيجة معروفة في المميز 0.
تُثبت هذه الورقة وجود فضاء مفتوح من شروط استقرار بريدجلاند على الفئة المشتقة للأنظمة المترابطة فوق منحنى أملس وجوهري من جنس ، مبيّنةً أن مجمع الاستقرار الناتج يُشفّر نظرية بريل–نويثر الخاصة بالمنحنى.
تُبين هذه الورقة أنه، على خلاف أسطح ديل بيزو، تفشل متشعبات فانو ذات الأبعاد الأعلى عمومًا في استيفاء خصائص المحدودية لمجموعة الدورات صفرية، مُظهرةً ظواهر مثل غياب حدود كوري على الدرجات الفردية الدنيا وعدم محدودية الدورات صفرية الفعالة.
تقدم هذه الورقة برهاناً مباشراً ومكتفياً بذاته لحد خوفانسكي من نوع بيزو للحلول غير المنكسرة لأنظمة بيافية، يتجنب نظرية المتشعبات التكاملية ويُحسّن الحد ليعتمد على الحد الأقصى لعدد المتغيرات في السلسلة البيافية بدلاً من البعد المحيط، مما يؤدي إلى تقدير مُحسّن لعدد المكونات المتصلة في المجموعات البيافية.
تقدم هذه الورقة إنشاءات جديدة لأنظمة النتائج (resultant systems) لكثيرات الحدود المتجانسة التي تستخدم التراكيب الخطية لتحقيق أعداد عناصر أصغر بكثير، وتحديداً من خلال إثبات وجود أنظمة تحتوي على من كثيرات الحدود وتقديم أنظمة ذات حجم حدودي صريح لأبعاد ثابتة.
تُثبت هذه الورقة وجود تضمين معياري لجبر لي الموتيفي (motivic Lie algebra) للموتيفات التيت المختلطة (mixed Tate motives) فوق في كوهومولوجيا الفضاءات المتناظرة محلياً لـ وفضاء مودولي للأصناف الإبيلية ذات الاستقطاب الرئيسي، وذلك عبر توظيف الهندسة التروبية ومعقدات الرسوم البيانية للربط بين فئات بوريل ذات الدعم المتراص وبين كوكلاينات الرسوم البيانية التي تولد جبر لي الموتيفي.
تُنشئ هذه الورقة ترشيحاً هندسياً طبيعياً ذا طول منتهٍ على مجموعة التماثل اللغوي اللاغرانجي الليفي لـ "التروس الأفينية الاستوائية المستقطبة"، وتُنشئ تحويلاً فوريه بين فئات "فوكايا" الخاصة بها يحاكي تحويل "موكاي" على المتنوعات الأبيلية، مما يربط الترشيح بترشيح "بلوخ" على مجموعات "تشو" في ظل التناظر المرآتي الهومولوجي.
توسع هذه الورقة شبه التفسيرية في نظرية نواتج التنسور النسبية في الفئات فوق-المنتهية (monoidal -categories) من خلال بناء فعل خارجي للثنائيات (bimodules) على الوحدات (modules) وتعميم ثنائية كوزول (Koszul duality) لتشمل الوحدات، مع ملاحظة أن بعض الافتراضات التقنية المتعلقة بنواتج التنسور والنهايات قد ثبت لاحقاً عدم ضرورتها.
تثبت هذه الورقة فرضية مانين-مومفورد النسبية لعائلات من المتنوعات الآبلية في الخصائص صفر عبر تكييف طريقة بيلا-زانيير مع متراجحات ارتفاع جديدة ونتائج محالي التدهور، بينما تقدم أيضاً برهاناً جديداً لفرضية مانين-مومفورد المنتظمة للمنحنيات يتجنب تقنيات التوزيع المتساوي.
تقدم هذه الورقة بناء سحب عام لإنشاء متنوعات ذات عوائق براور-مانين، وتطبقه على فيبرات سيفيري-براور لإثبات وجود مثل هذه الفيبرات ذات المؤشر واحد والتي تفشل في مبدأ هاسي.