1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن زمرة المونودرومي (monodromy subgroup) الناشئة عن حزمة ليفشيتز (Lefschetz pencil) وافرة بما يكفي على سطح ريمان تعمل بمدارات كثيفة زاريسكي أو بشكل إرغودي على فضاءات متباينة (character varieties) معينة، مما يؤكد حدسية كاتزاركوف وبانتيف وسيمبسون.
تؤسس هذه الورقة إطاراً صارماً للترديد الطوبولوجي المُشوه بـ (q-deformed topological recursion) عبر بناء حلول -WKB لجميع الرتب للمنحنيات الكمومية، مبرهنةً بذلك صلتها بجبرات المشوهة بـ من خلال معادلات الحلقة المزاحة، ومصنفةً المعلمات المقبولة التي تضمن أن التوسع شبه الكلاسيكي محكوم بشكل فريد بهذا التردد.
تعمم هذه الورقة النتائج المتعلقة بالخلو من النمط (cuspidality) واللانهاية لـ "هيكي" (Hecke-finiteness) للدوال التلقائية (automorphic functions) للامتدادات ذات الصفر المربع للمنحنيات فوق الحقول المنتهية من إلى المجموعات المختزلة المتصلة المنقسمة التعميمية، حيث تثبت حالة جديدة لتخمين الأبعاد المحدودة لـ وتضع حدود دعم مثلى عبر تصنيفات "هاردر-ناراسيمهان" (Harder-Narasimhan) وحزم "هيغز" الملتوية.
تثبت هذه الورقة أن تحويل هسيان للمنحنيات الإهليلجية هو خريطة لاتيس صلبة ترتفع إلى نهاية من الدرجة 3، مما يوفر توصيفاً كاملاً لديناميكيتها ورسومها الوظيفية عبر الحقول التعسفية (بما في ذلك الحقول المنتهية) من خلال تأثير هذه النهاية على التواءات المنحنى الأساسي.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمنحنى متصل، وأملس، ومشروع فوق حقل مغلق جبرياً ذي مميز موجب، فإن الجنس يكون على الأكثر 1 إذا وفقط إذا كان كل حزمة متجهية مسطحة على تقبل علماً كاملاً، مما يوفر نظيراً في المميز- لنتيجة معروفة في المميز 0.
تُثبت هذه الورقة وجود فضاء مفتوح من شروط استقرار بريدجلاند على الفئة المشتقة للأنظمة المترابطة فوق منحنى أملس وجوهري من جنس ، مبيّنةً أن مجمع الاستقرار الناتج يُشفّر نظرية بريل–نويثر الخاصة بالمنحنى.
تُبين هذه الورقة أنه، على خلاف أسطح ديل بيزو، تفشل متشعبات فانو ذات الأبعاد الأعلى عمومًا في استيفاء خصائص المحدودية لمجموعة الدورات صفرية، مُظهرةً ظواهر مثل غياب حدود كوري على الدرجات الفردية الدنيا وعدم محدودية الدورات صفرية الفعالة.
تقدم هذه الورقة برهاناً مباشراً ومكتفياً بذاته لحد خوفانسكي من نوع بيزو للحلول غير المنكسرة لأنظمة بيافية، يتجنب نظرية المتشعبات التكاملية ويُحسّن الحد ليعتمد على الحد الأقصى لعدد المتغيرات في السلسلة البيافية بدلاً من البعد المحيط، مما يؤدي إلى تقدير مُحسّن لعدد المكونات المتصلة في المجموعات البيافية.
تقدم هذه الورقة إنشاءات جديدة لأنظمة النتائج (resultant systems) لكثيرات الحدود المتجانسة التي تستخدم التراكيب الخطية لتحقيق أعداد عناصر أصغر بكثير، وتحديداً من خلال إثبات وجود أنظمة تحتوي على من كثيرات الحدود وتقديم أنظمة ذات حجم حدودي صريح لأبعاد ثابتة.
تُثبت هذه الورقة وجود تضمين معياري لجبر لي الموتيفي (motivic Lie algebra) للموتيفات التيت المختلطة (mixed Tate motives) فوق في كوهومولوجيا الفضاءات المتناظرة محلياً لـ وفضاء مودولي للأصناف الإبيلية ذات الاستقطاب الرئيسي، وذلك عبر توظيف الهندسة التروبية ومعقدات الرسوم البيانية للربط بين فئات بوريل ذات الدعم المتراص وبين كوكلاينات الرسوم البيانية التي تولد جبر لي الموتيفي.