1651 ورقة بحثية
تبحث هذه الورقة في المسألة العكسية المتمثلة في إيجاد مصفوفة يكون مركبها الضربي من الرتبة مساوياً لمصفوفة معطاة ، حيث تُصنف مجموعة الحلول بأنها غير منتهية عندما يكون وفريدة حتى الإشارة عندما يكون ، مع تقديم خوارزمية مفصلة مع تحليل لتعقيدها الزمني.
تقدم هذه الورقة تصنيفاً كاملاً لأنواع جوردان الموجودة في المبدل العدمي لمصفوفة ذات تقسيم خطافي، مما يثبت أن اشتراك نوعين في نوع جوردان عام مشترك لا يضمن أن التقسيمين يتبادلان.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لـ "لايبر ألبيربويد" (Lie algebroid) هولومورفي فوق متنوع هندسي إسقاطي معقد ناعم ومتصل عقلانيًا، فإن حزمة شعاعية تقبل اتصالاً إذا وفقط إذا كانت تافهة، وأي اتصال من هذا النوع يكون بالضرะورة مسطحًا في ظل شروط محددة.
تستهل هذه الورقة دراسة منحنيات الانعطاف للحقول المتجهة النسبية على كرة ريمان من خلال إرساء معادلاتها المحددة، وخصائصها الطوبولوجية، وصلاتها بالرسومات (dessins) الحقيقية للتمايزات النسبية التامة، مع تقديم نتائج التصنيف لحالات الدرجات المنخفضة ومعايير عدم القابلية للاختزال العامة.
من خلال بناء موضع نيكولين-فينبرج (Nikulin-Vinberg locus) ضمن فضاء المودولي للمتنوعات الهايبر-كاهلر (hyperkähler) المستقطبة لتوصيف تلك التي تمتلك مجموعات تحويل ذاتي بيرنالي (birational automorphism groups) منتهية، يثبت البحث أن أي عائلة غير تافهة من التشوهات الإسقاطية للمتنوعات التي تحقق تحتوي على مجموعة كثيفة من الألياف التي تمتلك مجموعات تحويل ذاتي بيرنالي لانهائية.
تقدم هذه الورقة فضاءات قفز الهومولوجيا الملتوية كتعميمات ذات رتب أعلى للمتغيرات المميزة لاستخلاص حدود أكثر دقة لثوابت BNSR ، حيث تُظهر أن هندستها الاستوائية تستعيد بدقة الوجوه الليفية للمتعددات ثلاثية الأبعاد وتوفر عوائق أقوى للتحقق الهندسي للمتعددات كاهلر عبر كثيرات حدود ألكسندر الملتوية.
تقدم هذه الورقة مفهوم مجموع المربعات المنفصل، وهو أسلوب لإثبات عدم سلبية كثيرات الحدود من خلال هويات جبرية متوازية متعددة تتيح بناء تسلسلات هرمية للتحسين متقاربة ذات قيود برمجة شبه محددة ثابتة الحجم وبدائل خالية من التحسين، مع استعراض تطبيقات عملية في التحسين متعدد الحدود، والتحسين المتوافق، والتحسين التوافقي.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة للمخططات المجموعية التآلفية ذات العرض المحدود التي تؤثر على مخططات فوق حلقة تبادلية، فإن مركّزات ومطبعات المخططات الجزئية المغلقة تكون ملساء في الخصائص الموجبة الكبيرة بما يكفي، وهي نتيجة تم إثباتها عبر مبدأ ليتشف (Lefchetz principle) وتقنيات أساس غروبر (Gröbner basis) التي تؤكد لاحقاً نظرية كوستانت-كيريلوف-سوريو للجبرات اللي (Lie algebras) للمجموعات الجبرية في الخصائص الموجبة الكبيرة.
تُثبت هذه الورقة مبرهنة حقن لتماثل كوهومولوجيا مركبات "دو بوا" (Du Bois) على متنوعات ذات تفردات معزولة، والتي تُستخدم بعد ذلك لاستخلاص نتائج تلاشٍ لمركبات "دو بوا" العليا، إلى جانب توسعات للحالة غير المعزولة ونظائر لمركبات التقاطع.
تحل هذه الورقة مسألة مفتوحة دامت طويلاً من خلال تقديم مثال مضاد لـ "جُرثومتين" (germs) لسطحين جبريين حقيقيين في متكافئين بي هولومورفياً ولكن غير متكافئين جبرياً، مما يثبت أن التكافؤ البي هولومورفي لا يستلزم التكافؤ الجبري لمثل هذه الجُرثومات.