1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة حدسية كوليو-ثيلين بخصوص بنية نواة خريطة ألبانيز لبعض الأسطح شبه الإسقاطية فوق حقول p-adic من خلال إثبات ثباتها تحت الخرائط العقلانية ذات النهايات العامة وتطبيق متجانس سوسلينين (Suslin's singular homology) لتوسيع النتائج من حاصل ضرب المنحنيات إلى الأسطح المهيمن عليها هندسياً.
تتقصى هذه الورقة تعقيد المتنوعات الجزئية التآلفية المثبتة طوبولوجياً (torus-fixed) ضمن متنوعات شمبرت المصفوفية، مظهرةً أنه بالنسبة لبعد ثابت ، تتراوح قيم التعقيد الممكنة من 0 إلى باستثناء القيمة 1 فقط.
تُثبت هذه الورقة نسختين من التماثل المرآتي الهومولوجي بين سبكيات الأفينية لفضاءات العدسة ثلاثية الأبعاد والتحليلات المقتضية لمتفردات المركب ، مما يؤدي إلى تطبيقات في زمر التغيير الطبوغرافي التماثلي التماثلي (symplectic mapping class groups) وفئات المتفردات النسبية.
تقدم هذه الورقة متباينات نموذجية لمتممات المنحنيات الإسقاطية المستوية باستخدام معقد "آوموتو" التوليفي لاستقصاء كثيرات حدود ألكسندر الملتوية، وتوفر معايير للرنين غير البديهي في الخصائص الموجبة وتحسب الحدود الدنيا لتعدّد جذور العقد، لا سيما للمنحنيات ذات البنى شبه الليفية.
تثبت هذه الورقة أن فئة الوحدات شبه المتدرجة من اليسار فوق حلقة شبه متدرجة تمتلك مجموعة متعارف عليها من المولدات الحرة عبر التدويرات المزاحة، مما يمنحها بنية غروتينديك تضمن وجود كائنات حقنية ومشروعية كافية وتسهل تطوير نظائر شبه متدرجة لمعيار بير والتحليلات المشروعة.
تصنف هذه الورقة أسطح ريمان المتراصة التي تقبل عملاً مثلثياً من الرتبة (حيث عدد أولي فردي)، وتثبت أنها جميعاً متماثلة لأسطح معرفة فوق الأعداد العقلانية، كما تقدم تصنيفاً مقابلاً للخرائط الموجهة المنتظمة.
تُثبت هذه الورقة أن البرهان الحالي لفرضية زوكر، التي تُحدد كوهومولوجيا وكوهومولوجيا التقاطع لمتنوعة شيمورا، يُثبت أيضاً توافق تفكيكات هودج الطبيعية لهما.
تقترح هذه الورقة وصفاً لمجموعة التشاكل العنقودي وفعلها على متنوعات الضفائر، والمعروف بأنها متنوعات عنقودية، وتحسب عدة أمثلة توضيحية.
تُبين هذه الورقة أن دورات جبرية محددة في بعض تنوعات بريم (Prym varieties)، والتي بناها تشاد شون (Chad Schoen) في الأصل، تنشأ طبيعيًا من نظرية حقل الفئة الهندسي غير المتفرع، مما يثبت جبرية فئات هودج (Hodge classes) المرتبطة بتنوعات بريم المعممة.
تُثبت هذه الورقة عدم تساوٍ من نوع أراكيلوف للمورفيزمات من أزواج بسيطة عادية ذات تماثل شبه لوغاريتمي كنسي إلى متنوعات إسقاطية ملساء، مما يؤدي لاحقاً إلى حد على أحجام إيتاكا للفضاءات الليفية الجبرية ذات الألياف العامة ذات النماذج الدنيا الجيدة.