1651 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة مفهوم الصغر بالوكالة (proxy smallness) للبنى على الفئات المثلثية فوق المخططات النويميرية، مستفيدة من تأثيرات التنسور لتقديم توصيف جديد للمخططات ذات التقاطع المحلي الكامل وتصنيف طوبولوجي للـ preaisles على فئة المشتقة المحدودة للملافيات المتماسكة.
بافتراض برنامج النموذج الأدنى ووجود الممايزات اللوغاريتمية في البعد ، تثبت هذه الورقة كون الجزء المعياري (moduli part) في صيغة الحزمة الكنسية للتمديدات فوق المنحنيات في الخصائص الموجبة "نيف" (nef)، مما يثبت الصيغة دون شروط للأزواج ذات النوع (dlt) في الأبعاد الثلاثة عندما تكون .
توسع هذه الورقة النتائج السابقة حول التناظر المرآتي الهومولوجي لأسطح فانو التوريكية من خلال استخدام بناء سترومينجر-ياو-زاسلو والهموتوبيا المورس لإثبات تناظر المرآة لـ SYZ لسطح هيرزبروش .
تؤسس هذه الورقة لتعميم شبه مستقر لمربع بيلينسون-بلوخ-إسنولت-كيرز (Beilinson-Bloch-Esnault-Kerz) لحل مسألة التشويه الـ -أدية لـ K-نظرية المستمرة عبر ربط نظرية K الجبرية للمخططات شبه المستقرة بالهومولوجيا الدورية الطوبولوجية اللوغاريتمية عبر مظهر تشيرن هيودو-كاتو (Hyodo-Kato Chern character)، مما يوفر برهانًا نظريًا لـ K بحتًا لمبرهنة ياماشيتا لـ -ليفتشيه الـ -أدية شبه المستقرة.
تُنشئ هذه الورقة وتحلل فئات تشيرن للحزم المتجهة المرتبطة بحالات لافلينين التي تحتوي على استثارات شبه ثقوب على أسطح ريمان ذات جنس عشوائي، مستخدمةً مبرهنة غروتينديك-ريمان-روش لإثبات أن الانحناء الناتج يعيد إنتاج التفكيك المتوقع لأطوار بيري إلى مساهمات أهارونوف-بوم وإحصاءات كسرية.
تحل هذه الورقة حدسية لـ "ناش" تعود لعام ١٩٥٢ من خلال إثبات أن كل تحت منمنم مدمج وأملس في يمكن تقريبه عبر "إيزوتوبي" (isotopy) صغير بواسطة الموضع الحقيقي لمجموعة جبرية معقدة غير منفردة في ، مع النتيجة الإضافية المتمثلة في أنه إذا كان الكوديمينشن (codimension) على الأقل اثنين، فيمكن اختيار هذه المجموعات التقريبية بحيث تشترك في نوع تماثل جبري منتظم (biregular isomorphism type) محدد مسبقاً.
تقدم هذه الورقة عائلة جديدة من الثوابت للمجموعات الجبرية الحقيقية بناءً على تعقيداتها المركبة، والتي تُستخدم لتصنيف الحزم المتجهة الجبرية فوق نواتج الكرات، وتحديد وجود خرائط منتظمة بين الكرات، وتفنيد حدسية تتعلق بالتقريب الجبري الضعيف.
يقدم هذا الاستطلاع الموجز نظرة عامة غير رسمية حول تقابل لانجلاندز الهندسي غير المتفرع الذي تم إثباته مؤخرًا، مؤطرًا إياه كنموذج تأسيسي لفهم التناظر غير الأبلي عبر التفكيك الطيفي للليفات الأوتومورفية.
تضع هذه الورقة حداً علوياً لتقاطع المتنوعات الهيرميتية المتدهورة من الرتبة مع سطوح فائقة الدرجة على الأكثر لتحديد المعلمات وتوصيف السطوح فائقة الدرجة ذات المسافة الدنيا للرموز الوظيفية المرتبطة بها للأبعاد .
تقدم هذه الورقة خوارزمية تحدد شروطًا لتكوينات معينة للقيم الذاتية لمصفوفتين حقيقيتين متماثلتين بارامتريتين عن طريق تحويل المشكلة إلى مهمة عدّ جذور حقيقية لكثيرات حدود متماثلة، وهي مهمة يمكن حلها عبر المبرهنة الأساسية لكثيرات الحدود المتماثلة وقاعدة دي كارت لعلامات الإشارات.