1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن المتنوع التحليلي الصلب يكون أملس إذا وفقط إذا كانت فئته من الشحنات النووية سلسة، بينما تربط أيضاً بين التوليد المتراص لهذه الشحنات وبين تجانس المتنوع جبرياً، وتوفر مثالاً لفئة سلسة داخلياً وغير مولدة ذرياً.
تضع هذه الورقة حدودًا عليا جديدة ومحسنة لعدد الخرائط الهولومورفية غير الثابتة بين أسطح ريمان المتراصة والتي تعتمد فقط على الجنس، وذلك باستخدام السحب الخلفي للتمايزات الهولومورفية إلى جانب تقنيات من هندسة الأعداد ومتغيرات جاكوبي.
تثبت هذه الورقة أن دالة "سير" (Serre functor) للمجموعات شبه المتماسكة على المدارات التآلفية ذات المدار المغلق الوحيد تُعطى عن طريق الضرب في الكوهمولوجيا المحلية للليف المزدوج عند ذلك المدار، مما يتيح تطوير نظائر لثنائية "ماتليس" (Matlis) والثنائية المحلية للحلقات المحلية.
تُثبت هذه الورقة أن "تونيتز" (tonnetz)، الذي يُنظر إليه تقليديًا كفسيفساء مثلثية، يمكن تجسيده هندسيًا كتشكيل محدد من النقاط والخطوط في الفضاء الإقليدي ، مما يقدم إطارًا مبتكرًا للتأليف والتحليل الموسيقي.
تُقدم هذه الورقة وتَحسب مُحدد "سيجري" (Segre determinant)، مُبينةً أنه يمثل صيغة "تشو-لام" (Chow-Lam form) لمدار توروس عام في فضاء غراسماني، ومُسلطةً الضوء على تطبيقاته في الرؤية الجبرية و"مقسمات تشو" (Chow quotients).
تثبت هذه الورقة أن بناء "دليني" للـ pro-sheaf وبناء "كلاوزن-شولزي" للموديولات الصلبة (solid modules) من أجل دالة المفقودة في صياغة الدوال الستة المتماسكة (coherent six-functor formalism) متكافئان عبر دالة طبيعية تكون كاملة التضمين (fully faithful) على أنظمة Mittag-Leffler pro-systems.
تقدم هذه الورقة نهجاً هومولوجياً بمساعدة الحاسوب لدراسة التشكيلات السيمبلكتية في المتشعبات العقلانية رباعية الأبعاد، وتتميز بتقديم نظير سيمبلكتي جديد لتحويلات كرمونا يُستخدم لتقديم إثبات مستقل لعدم وجود مستويات فانو في الفئة السيمبلكتية.
تتقصى هذه الورقة كيف يؤثر التشكيل الهندسي للمنحنيات في ، مثل اتحادات الخطوط المتباعدة والمنحنيات غير المنفردة والمتصلة، على ما إذا كانت وحدات هارتشورن-راو الخاصة بها تحقق خصائص ليفشيتز الضعيفة والقوية، مع إثبات كل من النتائج الإيجابية العامة والنماذج المضادة المحددة التي تفشل فيها هذه الخصائص.
توسع هذه الورقة نظرية كودلا-رابوبورت-زينك للتوحيد الـ -أدي لـ منحنيات شيمورا من خلال إرساء نتائج لمتغيرين: متغير RSZ بمستويات قصوى تعسفية عند الأماكن غير المتجهة، ومتغير مجموعة وحدوية مشتق من تحديد صريح لمتنوع شيمورا المحلي الصحي المرتبط به.
تُطوّر هذه الملاحظات من ندوة أوبرفولفاخ في أكتوبر ٢٠٢٥ مفاهيم الدعم للفئات المثلثية وتطبقها لتصنيف المثالي الموتّرة والمحلية الناشئة في نظرية التمثيل النمطي للمجموعات المنتهية.