1651 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة برهاناً جديداً لتخمين إيشي لأي مجموعة انعكاس ثنائية الأوجه من خلال استخدام شروط استقرار بريدجلاند وتناظر ماكاي المشتق لتقليص المشكلة إلى بناء هندسي على الحزمة الجذرية للحل الأقصى.
تقدم هذه الورقة خوارزمية هوموتوبي رمزية احتمالية تحسب بكفاءة جميع الحلول المنتظمة المعزولة للأنظمة متعددة الحدود ذات البنية القابلة للتركيب من خلال اختزالها إلى أنظمة أبسط في متغيرات المكونات، مع تطبيقات رئيسية على الحلقات الجزئية الناتجة عن كثيرات حدود مستقلة جبرياً وحلقات الثبات لمجموعات الانعكاس المحدودة.
تتقصى هذه الورقة الهياكل السيمبلكتية والاسقاطية على الأغطية الصغيرة فوق نواتج المضلعات من خلال تقديم الفئة المتوافقة مع العوامل، حيث تثبت أن مثل هذه الأغطية تقبل نماذج إسقاطية ناعمة كخارجات منتهية لنواتج المنحنيات ذات ماسات هودج التي تحددها حلقات كوهومولوجيا mod 2 الخاصة بها، وتؤسس لبنية حزمة متسايرة متكررة لها.
تثبت هذه الورقة أن التصنيف الكوهومولوجي للحزم المتجهة على الأسطح والثلاثيات الأفينية الحقيقية الملساء يحاكي النتائج المستمدة من الحقول المغلقة جبرياً تحت افتراضات محددة، وتوفر برهاناً فعالاً لنظرية كوتشارز حول فئات تشيرن للحزم ذات الرتبة 3، وتقدم أول مثال لنموذج إقليدي غير حر مستقراً فوق جبر حقيقي أفيني سلس ذي بُعد 3 مع فئات تشيرن تافهة.
تُثبت هذه الورقة معادلات الشذوذ الهولومورفي للهندسة الأوربفولدية .
تُثبت هذه الورقة وجود تناظر في حل التباين (crepant resolution) للأجناس العليا بين نظريات "غرو-وولدن" (Gromov-Witten) للحزمة الكنسية والمنوع المداري (orbifold) لأي ، وذلك من خلال إثبات التوليد المحدود لجهودها (potentials) وبناء تشاكل بين الحلقات متعددة الحدود المرتبطة بها.
تؤسس هذه الورقة نظيراً سمبليكتياً لمبرهنة فوجيتا-ميانشيشي-سوغي-راسل عبر إدخال مفهوم "التعرية الأفينية السمبليكتية" لتوصيف الأزواج ذات البعد كودارا اللوغاريتمي السمبليكتي بوصفها مصفوفة بكرات سمبليكتية مثقوبة، وتثبت أن مثل هذه الأزواج على المانيفولدات العقلانية تكون مكافئة تشوهياً لأزواج كاهلر.
تستعرض هذه الورقة البحثية التقدم الأخير في حدسيتي هودج وتيت لفضاءات المودولي للمنحنيات المستقرة، مبيّنةً كيف يثبت الهيكل الاستقرائي للطبقات الحدية صحة هاتين الحدسيتين في حالات عديدة، مع ربط البنى الهودجية والتمثيلات الغالواية بالدورات الجبرية.
تثبت هذه الورقة أن التأثير القطري للمجموعة المولدة من أزواج عديدة من المجموعات الجزئية للجذور لـ يمتلك مداراً مفتوحاً على لأي عدد صحيح موجب ، وهي نتيجة تم إثباتها من خلال دراسة جبر لي للحدوديات في متغيرين مجهز بمتسم بويسون القياسي.
تقدم هذه الورقة تعريفاً جبرياً للموقع الأليف (tame site) للزوج لإرساء بناء عام للمجموعات الأليفة (tame sheaves) من المجموعات الإيتالية (étale sheaves) والمقاطع الأليفة المحلية، والذي يُطبق بعد ذلك على مجموعات "دي رام-ويت" الكبيرة (big de Rham–Witt sheaves) ومجموعات التبادلية (reciprocity sheaves) لمقارنة كوهومولوجيا "سينتوميك" الأليفة (tame syntomic cohomology) مع ترشيح "نياغارد" (Nyagard filtration) على مجمع "دي رام-ويت" الأليف (tame de Rham–Witt complex).