1651 ورقة بحثية
تؤسس هذه الورقة إطاراً كاملاً لتوصيف تناظرات المعلمات في شبكات ReLU ثلاثية الطبقات، مما يوفر أوصافاً شبه جبرية صريحة لألياف التكافؤ الوظيفي وخوارزمية في وقت متعدد الحدود لاتخاذ القرار بشأنها، مع تحليل كيفية استحثاث هذه التناظرات لقوانين حفظ محلية على طول التدفق المتدرج.
تتقصى هذه الورقة خصائص الإيجابية لحزم بيكار الملتوية من الرتبة على الضرب المتماثل لمرة لمنحنى مشروع سلس لإثبات حد علوي قدره لدرجة اللاعقلانية لأي جاوبيان من الجنس .
تؤسس هذه الورقة نسخة متغيرة من مبرهنة "هيلبرت نولستنتز" للغرافونات ذات الرتبة المحدودة عبر بناء تمثيل متعدد الحدود للرسوم البيانية الكمومية، مما يؤدي بذلك إلى تعريف المتنوعات النواة كأطقم "زاريسكي" المغلقة، ويكشف عن روابط عميقة بين الهندسة الجبرية ونظرية الغرافون مع تطبيقات على مصفوفات هادامارد.
تصنف هذه الورقة جميع المخططات الزمرية التبختية (unipotent) والتبادلية متناهية الصغر من الرتبة ذات جبر لي (Lie algebra) أحادي البعد فوق حقل مغلق جبرياً من المميز ، مع وصفها صراحةً لتوصيف المخططات الزمرية الجزئية للمنحنيات الإهليلجية فائقة التفرد (supersingular) وحل مسألة طرحها بريونون (Brion) بخصوص الأفعال العقلانية على المنحنيات.
تُبين هذه الورقة أن دورات أندريه (André periods) للموتيفات التاتية المختلطة (mixed Tate motives) تتطابق مع الدورات الكلاسيكية، وتؤسس صلة بين هذه الدورات وتكامل كولمان (Coleman integration) عبر المسارات الموتيفية (motivic paths)، وتستخدم هذا الإطار لتحقيق القيم الخاصة لمتعددات اللوغاريتمات متعددة القيم (multiple polylogarithms) الـ -أدية بشكل ملموس كدورات أندريه.
تثبت هذه الورقة أنه في حين أن مبرهنة الدورة الثابتة المحلية ذات المعاملات الصحيحة تتحقق بالنسبة لـ ولـ عندما يكون لمتنوع "ألبانيز" الخاص بالألياف العامة تباينٌ تافه، إلا أنها قد تفشل بالنسبة لـ في العائلات شبه المستقرة للأسطح الجبرية ذات متغيرات "ألبانيز" غير التافهة، كما هو موضح من خلال مثال مضاد تم إنشاؤه حديثاً يعمم بناء "شيوذا-إينوس".
تقدم هذه الورقة بناءً صريحاً لمصفوفة في يكون صفها الأول لأي حقل ذي "ستوفه" (Stufe) لا يتجاوز 4، مما يقدم حلاً ملموساً لمسألة لم تُحل سابقاً إلا عبر إثبات وجودي.
تتقصى هذه الورقة زمر التماثل للجبرات الحرة ذات قوانين التركيب المتعددة، وتثبت أن زمر التماثل للجبرات الرأسية ذات التوليد المحدود فوق الحلقات النويثرية هي مخططات زمر أفينية.
مدفوعاً بمسألة العزم العكسي للمتعددات السطوح المحدبة، يستقصي هذا البحث دفع مقياس ليبيج إلى خط مستقيم، موضحاً كثافات الشريحة (spline) الناتجة وعزومها من خلال أنظمة بروني أحادية المتغير ذات رتب عليا، ومخاريط الشريحة ذات العقد الثابتة، وصلتها بمتغيرات هانكل المحددية.
تقدم هذه الورقة برهاناً جديداً وشفافاً لمبرهنة درينفيلد حول قابلية التمثيل فيما يتعلق بنماذج تشوهات المجموعات القابلة للقسمة على ، وتوفر عرضاً تفصيلياً لفضاء النماذج المرتبط والنموذج الصوري للفضاء المتناظر الـ -آدي.