1651 ورقة بحثية
تعمم هذه الورقة نتائج داي ويوشيكاوا الأخيرة إلى أبعاد أعلى من خلال اشتقاق معدلات تقاربية دقيقة للقيم الذاتية الصغيرة لمؤثر لابلاتس على تدهورات أحادية المعلم للمتنوعات الكاهلر المتراصة، وذلك باستخدام متباينة سكودا الموحدة للي ومعادلات مونج-آمبير المساعدة لإنشاء تقديرات للحالات ذات الألياف المنفردة القابلة للاختزال.
تُثبت هذه الورقة قابلية تمثيل الكوهومولوجيا المنشورية والسينتومية اللوغاريتمية ضمن فئة الدوافع اللوغاريتمية، مما يُمكّن من اشتقاق خرائط غايسن، وصيغ النفخ، وحسابات صريحة لـ Grassmannians، مع تطوير تقنية هبوط مشبعة لإثبات نظريات المقارنة دي رامن والكريستالية لكوهومولوجيا بريزماتيك لوغاريتمية.
تتقصى هذه الورقة التوزيع المحلي للنقاط الصحيحة بالقرب من نقطة عقلانية حدودية في متنوعات "فانو" اللوغاريتمية الضعيفة، حيث تقترح وتتحقق من حدسية مفادها أن مثل هذه النقاط تتكتل على منحنيات عقلانية محددة تحتوي على نقطتين على الأكثر عند اللانهاية، مما يوسع مبرهنة سيجل وحدسية ماكينون لتشمل السياق الصحيح.
تتقصى هذه الورقة الهندسة والطوبولوجيا للخرائط المختلطة التحليلية الحقيقية من خلال تقديم مفردات التقاطع الكامل المعزولة المختلطة غير المنحلة، وتأسيس شروط لليفات ميلنور المحلية، وبناء بنى اتصال طبيعية وكتب مفتوحة متكيفة على الروابط المختلطة المرتبطة بها.
تؤسس هذه الورقة نظرية الزمر الجبرية الجزئية التآلفية ذات الفروق ذات المؤثرات المتبادلة المحدودة من خلال إثبات أن مثالاتها المُعرفة متولدة بشكل منتهٍ، مما يثبت وجود كثير حدود البعد لمثل هذه الزمر.
تتقصى هذه الورقة الخصائص الأساسية لـ "مُعلّمة" (sheaf) مُنشأة حديثاً من الدوال المحلية الـ LIP على طوبولوجيا كيرش (Kirch topology) للمجموعة ، مع تركيز أساسي على مجموعات الكوهمولوجيا الصفرية والأولى لها، وكوهمولوجيا تشي (Čech cohomology) بالنسبة للأغطية بواسطة المجموعات المفتوحة الأساسية.
تضع هذه الورقة نسخة معممة من معيار ديميلي (Demailly) لكون متشعبات شتاين (Stein manifolds) أفينية لإثبات أن متمم مجموعة ذات كوديمينشن واحد (codimension-one) في أنبوب غرايرت (Grauert tube) كامل هو فضاء أفيني، مما يوفر حلاً جزئياً لتخمين بيرنز (Burns) لعام 1982.
تتقصى هذه الورقة الثوابت، ونظرية التشويه، والخرائط متعددة الكانونيكال لغطاءات فوق الثلاثيات الإسقاطية الموزونة، مقدمةً حدودًا تقاربية، ومثالاً مضادًا لتخمين بروس هانت، ومعايير جديدة لمكونات المودولي، وتصنيفًا كاملاً لشروط التسطيح باستخدام تقنيات تحويل فوريه.
تعمم هذه الورقة بناء التدهورات المسطحة لمتنوعات الأعلام إلى متنوعات تورية إلى سياق "السوبر" للجبرات الفائقة للي (Lie) الأساسية، مؤسسةً الشروط التي تتدهور بموجبها متعددات الأشكال الفائقة للأعلام إلى متنوعات فائقة تورية.
تُقيم هذه الورقة روابط بين المونودات الجبرية ذات القيم ، والمميزات (discriminants)، والازدواجية الإسقاطية، وذلك من خلال بيان كيف تُحدث هذه المفاهيم عملية إزاحة على مونودات المجموعات (coset monoids)، وتُسقط منحنيات فيرما على كثيرات حدود محددة لقانون الجمع، وتثبت أن قوانين الجمع المستمدة من المنحنيات التكعيبية هي كثيرات حدود وليست قائمة على المتسلسلات.