1651 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة ثوابت متساوية الألفة (equi-affine invariants) مشتقة من متوسط البنى الاستوائية لتعريف عائلة من الدوال للمجالات المحدبة، وتثبت وصفاً حدياً للمجالات غير المحدودة ذات خطوط تقارب غير متوازية، وتوفر صيغة صريحة للمتوسط الحسابي عند مركز قرص الوحدة.
تضع هذه الورقة معايير التنعيم العالمي لمتنوعات فانو وكالابي-ياو ذات تفردات "دو بوا" (Du Bois) المعزولة والكاملة الخطية (lci)، وذلك من خلال إثبات أن هذه المتنوعات تتشوه إلى متنوعات ذات تفردات أخف أو تصبح ناعمة تحت شروط محددة لأعداد "هودج-دو بوا"، مما يؤدي إلى تعميم وتوسيع النتائج السابقة المتعلقة بالمتنوعات ثلاثية الأبعاد وتفردات الفرضيات العقلانية إلى أبعاد أعلى.
تثبت هذه الورقة أن التورسورات أحادية المولد (unipotent torsors) فوق المنحنيات في الخصائص الموجبة يمكن تمديدها إلى غطاءات متفرعة تكون إيتالية (étale) فوق المجموعة المفتوحة الأصلية، مما يتيح تحديد التماثلات بين متغيرات أحادية المولد محددة لمخطط نوري الأساسي (Nori's fundamental group scheme).
تقدم هذه المقالة حلاً من خطوتين لإزالة التفردات للمستويات الفائقة للتكوينات غير القابلة للاختزال عبر بناء مدمج استوائي سلس لمتنوعة حادثة من نوع بلوخ عن طريق استخدام تركيبات الماترويد ثنائية التبديل (bipermutohedral)، وتثبت في الوقت ذاته أن حل ناش المعياري يمتلك تفردات منتظمة قوية وناطقية.
تُثبت هذه الورقة نتيجة تعقيد جديدة لطرق الهوموتوبي الصلبة المطبقة على الأنظمة متعددة الحدود ذات تمثيلات وارينج، وتقدم التجارب الحسابية الأولى التي تثبت صحة هذه الطرق.
تثبت الورقة أنه بالنسبة لعائلتين سلستين من المتعدديات الإسقاطية غير أحادية الوحدة فوق سطح ريمان تكونان متماثلتين نقطياً، فإنه توجد مجموعة مفتوحة كثيفة من القاعدة فوقها تكون العائلتان متماثلتين محلياً، مما يجيب جزئياً على سؤال "ويلر" بخصوص مثل هذه العائلات.
تثبت هذه الورقة أن دالة الدفع الأمامي المشتقة تستحث تماثلاً بين فضاءات شروط الاستقرار على منحنى أملس وجدلي وبين تشوهه اللامتناهي في الصغر، مما يربط بين تناظراتهما المشتقة ومجموعات التكافؤ الذاتي الخاصة بهما.
تتقصى هذه الورقة كيف تؤثر المتجهات الذاتية (التقريبات الحرجة من الرتبة-واحدة) للموترات المتماثلة على رتبة وارينغ الخاصة بها، حيث تُبين أنه بالنسبة للصيغ الثنائية، تزيد هذه المتجهات الذاتية عمومًا من الرتبة ما لم تكن جزءًا بالفعل من تفكيك أدنى، مع إثبات نتائج محددة للبعد المشترك لصيغ الدرجة-d والرتبة-r.
تحسب هذه الورقة كوهومولوجيا الإيتالية للفضاءات الستاينية الصلبة الـ -أدية، بما في ذلك فضاء دريندفل العلوي، من خلال تحليل الترشيح الناجم عن الوحدات الرئيسية والجمع بين نظرية هودج الـ -أدية ومتتاليات كومر الدقيقة.
تُثبت هذه الورقة أول نظرية وجود إيجابية للتحليلات الجبرية الأسطوانية الدنيا من خلال تحديد فئة محددة من المجموعات الجزئية في ، والتي تشمل جميع المجموعات الجبرية التي تسمح بمثل هذه التحليلات، مما يوسع النتائج السابقة التي كانت مقتصرة على الأبعاد واحد واثنين.