1651 ورقة بحثية
توسع هذه الورقة نظرية رفع دافنبورت-هاس إلى حاصل ضرب قوى الأعداد الأولية ضمن إطار ثاين لبناء صيغ -ية ضربية على المتنوعات الجبرية تعمم نظرية فيستر للصيغ التربيعية وتُظهر بنيات توروس جبرية متوافقة.
تقدم هذه الورقة نظرية المورفيزمات أحادية الوحدة (unipotent morphisms) للمت stacks الجبرية لإرساء مبدأ محلي-إلى-عالمي للحزم المتجهة، والذي يُطبق بعد ذلك لإثبات نظير أحادي الوحدة لنظرية غابير (Gabber's Theorem) ولبيان أن الـ stacks من نوع ديلين-مودري (Deligne-Mumford stacks) الناعمة ذات الفضاءات الجوهرية شبه الإسقاطية تحقق خاصية التحلل (resolution property) في الخصائص الموجبة.
تقدم هذه الورقة مفهوم الـ -modularity للمنحنيات الإهليلجية فوق الحقول الدالية عبر المراسلات الجبرية مع حزم الـ shtukas ذات الـ أرجل، وتثبت أن المنحنيات الإهليلجية غير المتماثلة (nonisotrivial) فوق ذات درجة الموصل 4 هي 2-modular، وذلك باستخدام نظرية أسطح K3 وتوصيف جديد لمورفزمات أسطح كومر (Kummer surface morphisms).
تؤسس هذه الورقة صلة بين الحزم أولريش (Ulrich sheaves) ونظرية الهوموتوبي لإثبات ثبات درجات ولتعريف نظير حسابي لـ "التفاف فيرو المعقد" (Viro's encomplexed writhe) كمتغير للتشابهات الجبرية للمنحنيات الفراغية، وصولاً إلى تصنيف كامل للمنحنيات العقلانية ذات الدرجة أربعة أو أقل في .
مدفوعاً بدراسة القيم الخاصة لدوال زيتا للمخططات من النوع المحدود فوق الحقل ، يقدم هذا البحث فئة من المقادير الحسابية لـ لتعريف خصائص أويلر ضربية عبر نظرية K، مما يرفع الكوهومولوجيا الإيتالية والسينتومية دون افتراض حدسية تيت للتبسيط شبه المجموعي، وبالتالي توسيع صيغة ميلن الكوهومولوجية لقيم زيتا لتشمل المخططات العامة دون اشتراط حل التفردات.
تثبت هذه الورقة حدسية بوازير (Boissière) المتعلقة بالتشاكل الداخلي للدوال المتناظرة الناتج عن قوى آدمز للحزمة التوجيهية على مخطط هيلبرت للنقاط في المستوى المركب، وتصف ثوابت البنية لضرب حاصل الضرب التنسوري لـ K-theory تحت تناظر ماكاي.
تقدم هذه الورقة أنظمة كثيرات حدود بديلة تكون في تقابل واحد لواحد مع حالات التوازن الإيجابية لشبكات قانون الفعل الكتلي لتبسيط تحليل خصائصها الهندسية والجبرية، بما في ذلك التوريكية، وأعداد التوازن، ومناطق تعدد المحطات، والتفرعات، مع استخلاص نتائج معززة محددة للشبكات التربيعية.
تُثبت هذه الورقة نظرية الدعم الكامل لفضاء مودولي الجيد النسبي لـ "الجاكوبي المدمج العالمي" فوق من خلال إثبات أن جميع المكونات المباشرة في تفكيك BBDG لها دعم كامل، ووصف هذا التفكيك صراحةً عبر برهنيْن متميزين يتضمنان تعميم "ماوليك-شين" لنظرية "نغو" وتغير شروط الاستقرار.
تقدم هذه الورقة برهاناً موجزاً لمبرهنة شيفالييه، التي تنص على أن كل زمرة جبرية هي امتداد لمتنوع أبلي (Abelian variety) بواسطة زمرة جبرية خطية، مع معالجة مبرهنة بيرتيني لعدم القابلية للاختزال أيضاً.
تُنشئ هذه الورقة تقابلاً طيفياً لحزم هيغز الدورية من خلال تأطيرها كحزم كوير (quiver bundles)، مما يخلق رابطاً أحادياً بين هذه الحزم على منحنى وبين المجموعات (sheaves) على سطح غير تبادلي مشتق من جبر مسار الكوير الدوري، وهو ما يعمم النتائج القائمة لحزم هيغز من النوع ويربط حزم هيغز من النوع بالنماذج فوق جبر كليفورد الزوجي.