1651 ورقة بحثية
تُنشئ هذه الورقة نظرية حقل ديليني-مومنت (Deligne-Mumford) مفتوحة-مغلقة، فريدة حتى التشاكل (up to homotopy)، مرتبطة بـ لاغرانج (Lagrangian) منغمس نسبياً دوار (relatively spin)، وهي توسع جبر فوكايا (Fukaya) من نوع إلى أجناس أعلى ومكونات حدودية متعددة كخطوة تأسيسية نحو إثبات حدسية كونتسيفيتش (Kontsevich) بأن فئة فوكايا (Fukaya category) تحدد ثوابت غرووم-ويتن (Gromov-Witten).
تراجع هذه الورقة وتقارن بين الكوهومولوجيات الملتوية على المتنوعات الجبرية والتحليلية من خلال تعريف معاملات الالتواء التحليلية، ومناقشة الالتواء الجبري، وتقديم الحسابات، وإثبات التماثلات للمعاملات المتماثلة كوهومولوجياً، وتحديد القيود المطلوبة لالتواء كوهومولوجيات دي رام الجبرية.
تُرسخ هذه الورقة تصنيفاً بي راضيّاً (birational) لمتعدد الأوجه المتكافئ (equivariant orbifold) للمتراكمات التوريدية (toroidal compactifications) للطورات الجبرية ومخططات شبه الآبلية، وذلك عبر اختزال المسألة إلى بحث توافقي عن المتراكمات التوريدية متعددة الأوجه الدنيا في الهندسة اللوغاريتمية، مما يؤدي إلى تعميم وتوفير تفسير هندسي للنتائج الأخيرة لـ شميت.
تقدم هذه الورقة عائلة جديدة من الرسوم البيانية الفرعية المحدودة تسمى الرسوم البيانية "الزيجزاج الأسترويدية" المرتبطة بالرسوم البيانية المستوية ثنائية التجزئة الدورية، والتي اشتق المؤلفون لها مصفوفات كاستلجين العكسية الصريحة عبر تكاملات الخطوط الكنتورية المزدوجة واستخدموها لتحديد الفصل الطوري، وحساب الأشكال الحدية، وإثبات تقارب الارتباط المحلي لنماذج الدايمر ذات مضلعات نيوتن التعسفية.
تثبت هذه الورقة أن متغيرات تايلور المحددة بالمعلمات و تقدم أمثلة جديدة لمتعددات سطوح غير معيبة ذات هسيان صفري متطابق.
تؤسس هذه الورقة لمتغيرات من حدسيات النقل الحسابي عند المستويات الباراهورية من خلال إثبات نسخة رسومية مرتبطة بالتمهيدية الحسابية شبه الكنسية وتوضيح بنية نموذج تكاملي لبرج رابوبورت-زينك للتحقق من هذه النتائج في حالات محددة.
تحدد هذه الورقة العوائق الجبرية لوجود حلول تقريبية لمعادلة ويس-زومينو-ويتن للعائلات المستقطبة من المتنوعات الإسقاطية المعقدة، وتُقدم معادلة مونج-آمبير مُعممة تستخدم ترشيحات هاردر-ناراسيمهان لتوفير تقريبات مثلى تقلل من دالة يانغ-ميلز، وتطبق هذه النتائج لإثبات عكسي تقاربي لنظرية أندريوتي-غروير.
تضع هذه الورقة شروطاً للتكافؤات الطوبولوجية وتكافؤات ليبشيتز المختلطة ضمن تفردات فام-بريسكورن المختلطة، مبرهنةً وجود عائلات تافهة طوبولوجياً ذات أنواع ليبشيتز متميزة، ومستنتجةً ثوابت هندسية محددة للأسطح المختلطة المرتبطة بها في متغيرين مركبين.
تضع هذه الورقة معياراً ضرورياً وكافياً صريحاً لامتلاء الحزم الخطية التلقائية على فضاء العلم (flag space) للألياف الخاصة لمتنوع شيمورا الوحدوي عند أولي خامل، مما يعمم النتائج المعروفة لمتنوعات هيلبرت المودولار ومتنوعات -شيمورا من خلال تطوير أدوات هندسية وتوليفية جديدة تتضمن طبقات إيكيدال-أورت (Ekedahl–Oort strata) وثوابت هاسي (Hasse invariants).
تقدم هذه الورقة أزواج "هودج-ريمان" و"بوغومولوف" المعممة لفئات الكوهومولوجيا، وتفترض أن الأولى تستلزم الثانية، وتثبت هذه العلاقة في حالات متنوعة لإرساء نتائج جديدة حول محدودية الحزم شبه المستقرة.