1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أن أعداد بيتي لفضاء مودولي المنحنيات العقلانية وفضاء فلتون-ماكفاريسون للتهيئات تتوزع توزيعاً طبيعياً تقاربياً، بينما تفترض الشيء نفسه لصور ناتج قسمتها على الزمرة المتناظرة، وتقدم أمثلة مضادة لفضاءات لا تتبع هذا القانون الغاوسي.
تقدم هذه الورقة البحثية الأسطح الفائقة المتجنبة لـ "فيرونيز" عبر ربط عدم انحطاطها بالأنظمة العكسية لـ "ماكولي"، وتوصيف الحالات المنفردة ذات العقد المعزولة في وضع عام خطي، وتحليل فضاء معاملاتها وخصائص جبر "ميلنور" المرتبطة بها.
توسع هذه الورقة الأوصاف التوافقية للليفات التوريك خالية التوهم إلى فضاءات "دليني-مودام" التوريك الملساء من أي بُعد، حيث تُحدد صراحةً موضع النقاط الثابتة لفضاءات تعديلها تحت تأثيرات التوروس عبر الدوال المميزة لتسهيل حساب الثوابت الطوبولوجية.
تتقصى هذه الورقة المشتقات التغايرية للحزم الفرعية المتساوية في القياس على المجموعات فوق جبرات هايزنبرغ الفائقة، وتنشئ ألجيبرويدات لي (Lie algebroids) متعدية طبيعية تعمل على هذه البنى.
تُوصّف هذه الورقة الحدّ الجبري لبيضاويات الرسم البياني (graph elliptopes)، لا سيما للرسوم البيانية القابلة للإكمال بالدورات، من خلال تحديدها كأطقم من الأسطح الجبرية المحددية (determinantal hypersurfaces) ومتنوعات ليساجو (Lissajous varieties)، مع استخدام كثيرات حدود الدورات وصيغة سلفستر المحددية لحل مسألة مفتوحة تتعلق بدرجتها، وإثبات أن الحدّ يكون منفصلاً عن الداخل إذا وفقط إذا كان الرسم البياني وترياً (chordal).
تثبت هذه الورقة أن الزوج التغايري (cotorsion pair) لـ "غورنشتاين" الحقلي (Gorenstein injective) في فئة "غروتينديك" يكون كاملاً إذا وفقط إذا كانت الفئة تقبل مجموعة من مولدات "تيت" التافهة (Tate trivial generators)، وهي نتيجة مشتقة من إمكانية الوصول (accessibility) للفئات المتعامدة التي تضمن علاوةً وجود مغلفات "غورنشتاين" حقلية وتستحث بنية نموذجية أبيلية حقلية.
تعمم هذه الورقة نتيجة أورلوف الكلاسيكية من خلال إثبات تفكك شبه متعامد للنفخ الموزون لمتعدد طيات جبري على مركز موزون منتظم كوزول، وذلك باستخدام الإطار الذي وضعه بيرغ وشنوير.
تضع هذه الورقة الحل لمسألة مورديل-لانج الديناميكية للتحويلات الذاتية للسطوح الإسقاطية في الخصائص الموجبة.
تثبت الورقة البحثية أنه بالنسبة لفعل على متنوع أفيني، فإن متمم اتحاد جميع الأسطوانات الثابتة الرئيسية يتطابق تماماً مع لامتعالية صفر المثالي المرتكز (plinth ideal) المرتبط بالاشتقاق اللامتناهي في اللدونة المحلي المقابل.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة للمتجه ثنائي بويسون المتدهور مع فوق حقل ذي خصائص صفرية، فإن كوهومولوجيا بويسون الكلاسيكية وكوهومولوجيا بويسون اللوغاريتمية على المثالي متماثلتان في كل درجة، وهي نتيجة تم تحقيقها من خلال التحديد الصريح لمؤثر هاميلتون اللوغاريتمي ومعقد السلاسل المرتبط به.