1651 ورقة بحثية
تقدم هذه الورقة طريقة لتقريب المدارات الدورية في مسألة الأجسام الثلاثة المقيدة الدائرية باستخدام منحنيات جبرية منخفضة الدرجة لبناء مسائل دنيا للملاحة الفضائية، بما في ذلك حساب أعداد الحلول وتطوير حلول الاستمرار المتواصل للمسارات (homotopy-continuation solvers).
تثبت الورقة البحثية أنه بالنسبة للسطوح التكعيبية الملساء ذات البعد 4 على الأقل في خصائص لا تساوي 2 أو 3، فإن فضاء مودولي كونتسيفيتش للمنحنيات العقلانية المستقرة لأي درجة هو فضاء غير قابل للاختزال.
تُثبت هذه الورقة أن شرط التجميعية للمجموعة المتناظرة العالمية ثنائية القيم المعرفة بواسطة متعدد حدود بوشتابر (Buchstaber polynomial) يوحد مجالات رياضية متنوعة من خلال كشف تكافؤها مع معادلة تشازي (Chazy equation)، واتصالات غاوس-مانين (Gauss-Manin connections)، وبنى دوبروفين-فروبينيوس (Dubrovin-Frobenius structures)، ومعادلة يانغ-باكستر الكمومية (quantum Yang-Baxter equation).
تُحسّن هذه الورقة الحد العلوي لرتبة النقص (corank) للتفردات المستقرة تماثلياً لمجموعات ذات رتبة أولية، وتُبين أن الرتبة القصوى للنقص في الجراث (germs) البسيطة الثابتة تحت تأثير تزداد بلا حدود مع زيادة العدد الأولي .
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لـ "جوارات التعيين" (mapping-germs) و"جوارات المخططات" (scheme-germs) فوق حلقة أساس ، فإن التكافؤ (بما في ذلك أنواع التكافؤ اليميني، واليساري-اليميني، والتماسي) فوق امتداد مسطح أمين يستلزم التكافؤ فوق الحلقة الأصلية ، مما يعمم النتائج المعروفة للخرائط التحليلية الحقيقية والمعقدة لتشمل خصائص عشوائية وإعدادات منفردة.
تقدم هذه الورقة فضاء تعديل لـ "الخرائط شبه الكلية" (complete quasimaps) إلى عملية النفخ ، مفترضةً أن أعداد التقاطع التلقائية الخاصة بها تعطي حسابات تعدادية للمنحنيات ذات البنية المعقدة الثابتة، وهو ادعاء تم إثباته في البعد اثنين عبر مبرهنة بريل-نويثر للأسطح التوريكية.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة للإغلاق التكامل لحلقة محلية منتظمة غير متفرعة ذات خصائص مختلطة في امتداد حقل محدد، فإن خاصية كوهين-ماكامولي لـ تكافئ تلاشي وحدة كوهومولوجيا محلية واحدة وتكافئ تحقق شرط سير للوحدة المزدوجة .
تتقصى هذه الورقة التقاطعات بين طبقات التماثل الذاتي (automorphism strata) وطبقات إيكدال-أورت (Ekedahl-Oort strata) ضمن فضاء المودولي للمنحنيات من الجنس اثنين، وذلك عبر التصنيف الصريح لمجموعات التماثل الذاتي في الخصائص الموجبة، ومعايرة عائلاتها، وتطوير خوارزمية لحساب البعد والمكونات غير القابلة للاختزال لهذه التقاطعات.
تثبت هذه الورقة أن التماثلات والخرائط المهيمنة بين المتنوعات الأناليبية الأولية فوق الحقول تحت-الـ -أدية تكون في تقابل متبادل مع تماثلات محددة لزمرها الأساسية، مما يؤكد حدسيات غروتينديك الرئيسية ويؤسس لتعميمات هوموتوبية إيتالية لهذه النتائج.
تثبت هذه الورقة حدسية موكاي التي تصف حواصل الفضاءات الإسقاطية ضمن فئة محددة من المتنوعات الفانو ذات العاملية المحلية، وذلك عبر الاستفادة من أوصاف حلقة كوكس والتعميمات المحيطة التوريكية ضمن إطار فضاءات حلم موري.