1651 ورقة بحثية
تُبين الورقة البحثية أنه ضمن فضاء المودولي للحزم المستقرة ذات الرتبة وفئة تشيرن الثانية الموجبة على سطح هوبف، فإن المجموعة الجزئية المكونة من الحزم غير المنتظمة هي مجموعة ضئيلة.
تتقصى هذه الورقة عائلات من المنحنيات الجبرية المستوية التي تشترك في البؤر نفسها عبر إعادة صياغة البؤرية من خلال خريطة بؤرية على عائلات متساوية الكلاسيكية وتحليل أليافها باستخدام نظرية التشويه.
تُقدم هذه الورقة البواقي اللوغاريتمية الزائدة لـلورقات الهولومورفية أحادية البعد لإرساء صيغة بقايا عالمية، واستخلاص حدود من نوع بوانكاريه للأسطح الفائقة الثابتة، وتقديم معيار ديناميكي للقابلية اللوغاريتمية الكانونية للتفردات على الأسطح الطبيعية من نوع -Gorenstein.
تُوصّف هذه الورقة القلوب ذات الأوزان العليا الوفية في الفئات المثلثة الجبرية واللفافات المتنوعة (perverse sheaves) على الفضاءات الطبقية، من خلال المجموعات الاستثنائية المزدوجة والتلاشي الكوهومولوجي، مع إثبات أن البعد العالمي لهذه الفئات محدود ببعد الفضاء، وأن الكوهيمولوجيا الفائقة والتحليلات الإسقاطية قابلة للحساب متبادلاً عبر كوهيمولوجيا التقاطع.
تضع هذه الورقة معايير صريحة وقابلة للحساب، قائمة على متعدد الحدود المختلط المحدد، للكشف عن وجود طرائق جوهرية في متممات الروابط الناشئة عن تفردات مختلطة معزولة ضعيفاً، مما يوفر جسراً مباشراً بين الخصائص التحليلية لمتعدد الحدود والطبولوجيا الهندسية غير الزائدية للروابط المرتبطة بها.
تتقصى هذه الورقة أزواج زيجلر (Ziegler pairs) لترتيبات المستويات في —المُعرفة بأنها ترتيبات ذات شبكات تقاطع متماثلة ولكن بأعداد بيتتي (Betti numbers) متباينة في المداولات الدنيا لجبرات جاكوبي الخاصة بها— من خلال تقديم خصائص جديدة لهذه الأزواج وربطها بالمخاريط فوق أزواج زيجلر لترتيبات الخطوط في .
تثبت هذه الورقة أن خارج "جيت" (GIT quotient) لمتنوع "شوبرت" (Schubert variety) ذي البعد الأدنى الفريد في "غراسمانيان" (حيث $n=rq+1$) بالنسبة لـ "توتور فرعي" (subtorus) محدد، متماثل مع الفضاء الكلي للمرحلة -ة من حزمة فضاء إسقاطي متكررة فوق .
تضع هذه الورقة معياراً يضمن أن بعض الأسطح العامة غير المنحلة من النوع العام في فضاءات فئة "الوزن الثلاثي المزيفة" ذات الأبعاد الثلاثية تمتلك عدداً بيكارياً أكبر من واحد، وذلك عبر تحليل التدهورات على طول الحواف واستخدام فئات كوهومولوجيا التلاشي لبناء فئة بيكار عقلانية مستقلة عن القسام الكانوني.
تقدم هذه الورقة مفهوم الصفائح المشتقة اللامتناهية في الصغر، وتؤسس صلتها بكوكومولوجيا اللامتناهية في الصغر الكلاسيكية والاندماج الشكلي، وتحدد علاقتها بالصفائح المشتقة التي عُرِّفت سابقاً.
تصنف الورقة المتنوعات الإسقاطية الملساء ذات رتبة بيكار 2 التي يمكن تحقيقها كعمليتي نفخ مختلفتين للفضاء الإسقاطي على طول متنوعات فرعية ملساء ذات أبعاد متفاوتة، مما يوفر توصيفاً لتحويل كرمونا ذي الدرجة التربيعية-التكعيبية.