1651 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة للفضاءات التحليلية الصلبة شبه المتراصة، فإن دالة التمديد تنقل -modules الهولونومية إلى -cap-modules متقبلة ذات طول منتهٍ، وهي نتيجة تحققت من خلال إدخال كثيرات حدود هيلبرت للموديولات فوق جبر وايل المكتمل، وتطبيقها لإثبات الطول المنتهي لاتصالات ميرومورفية محددة ومجموعات كوهومولوجيا محلية.
تؤسس هذه الورقة إطاراً رسمياً لتوسيع السكالر من الحقل ذي العنصر الواحد () إلى الأعداد الصحيحة () عبر تعريف اقتران تبادلي يحول العمليات الفائقة غير التجميعية ومتعددة القيم لـ -modulues والجبرات إلى البنى الجمعية والضربية الكلاسيكية للزمر الآبلية والحلقات التبادلية.
تثبت هذه الورقة حدسية باباس ورابوبورت المتعلقة بوجود نماذج تكاملية كانونية لمتنوعات شيمورا من نوع هودج ذات بنية مستوى شبه باراهورية، بينما تثبت أيضاً توحيد فئات التماثل والتحقق من حدسية ذات صلة حول مخططات النماذج المحلية.
تُنشئ الورقة فئات آبيلية لـ "نوري موتيفيك" (Nori motivic) من الشُّعَب التكاملية ونماذج هودج المختلطة فوق مخططات ذات خصائص صفرية، مُثبتةً أن هذه الفئات تحقق العمليات الست والنزول القوسي (arc-descent).
يصنف هذا البحث جميع حقول القسمة لمتتالية تيت المثالية من خلال توصيفها كامتدادات شبه فورية لحقول غير أرخميدسية محددة وتوفير حدود دقيقة لعدد الأنصاف أقطار المستخدمة باستخدام مفهوم جديد لـ "التقييمات بسيطة طوبولوجياً".
تعمم هذه الورقة مفهوم ثوابت سيجري من الحزم المتجهة إلى حزم الرئيسية فوق منحنى، حيث تثبت أن هذه الثوابت تحدد تصنيفات شبه مستمرة على فضاءات المودولي وتستكشف سلوكها تحت تماثلات المجموعات والحالات الخاصة مثل .
تحدد هذه الورقة رتبة التدهور لفئات التشابه المتزامنة لمتواليات المصفوفات العديمة عن العنصر من النوع وتوضح أن هذه الرتبة محددة بشروط الرتبة.
تبحث هذه الورقة في الشروط التي تكون بموجبها تأثيرات المجموعات على المنتجات المقيدة "لائقة"، وتثبت أن زمرة التماثل لمنتج مقيد ذي فضاء قاعدة مستوٍ إسقاطي تحقق هذه الخاصية.
تعمم هذه الورقة البحثية المتشعبات المعقدة إلى متشعبات ذات زوايا وزوايا معممة باستخدام البنى المعقدة على حزمة المماس-b، حيث تثبت نظرية نيولاندر-نيورينبيرج صورية لهذه البنى وتضع الشروط الضرورية والكافية لكونها فضاءات كاتو-ناكاياما.
تقترح هذه الورقة إطاراً هندسياً جديداً لقيم زيتا المتعددة بناءً على تمثيلات تكاملية محدداتية "غير خطية"، مما يربطها بمجالات متنوعة مثل الهندسة الاستوائية، وتكاملات فاينمان، ونظرية الاختزال للأشكال التربيعية.