1651 ورقة بحثية
تحل هذه الورقة عقبة رئيسية في تعميم مدمج ساتاكي-بيلي-بوريل على خرائط الدورات التعميمية من خلال إثبات وجود دالة تعمل في آن واحد على تمديد معايير هودج من الطبقات إلى جوار الألياف المدمجة، مما يتيح بناء دالة استنفاد فوق-تعددية (plurisubharmonic) ضرورية لإثبات جبرية المدمج.
تقدم هذه الورقة أربعة توزيعات طبيعية مصفوفية على حزم تحليلية لمتغيرات الأعلام ذات هياكل تغاير ذات بنية قابلة للفصل تسمح بارتباطات على مستوى المتغيرات والعينات، مما يؤدي إلى تعميم النتائج المعروفة مثل توزيع ويشارت غير المركزي والأشكال التربيعية الطبيعية كاستنتاجات مباشرة.
تُنشئ هذه الورقة عدداً لانهائياً من الأنظمة المحلية ذات مجموعة المونودرومي الجبرية على فضاء تعديل الثلاثيات التكعيبية الناعمة، وذلك عبر تحليل كوهومولوجيا الوسط لغطاءات إيتال (étale) أبيلية لـمخطط فانو للخطوط.
توسع هذه الورقة نظرية رايدر حول الأسطح الجبرية عبر استخدام شروط استقرار بريدجلاند لإثبات متباينات من نوع رايدر تقتضي كون سلاسل خطية محددة "nef" (مُتصلة بفيض) على عمليات النفخ، وتوفر تقديرات حادة للمخروط الأمثل لمخططات هيلبرت.
تستخدم هذه الورقة فضاء الموديولي للأزواج المستقرة لتحليل الهندسة الثنائية للارتباط لمخططات كوت (Quot schemes) على المنحنيات الإسقاطية الملساء، مع وصف دقيق لمخاريطها من النوع (nef) و(movable) و(effective) لإثبات أن هذه المخططات والفضاءات الليفية المرتبطة بها هي فضاءات حلم موري (Mori dream spaces).
تُنشئ هذه الورقة تقابلاً بين الدوال الميرومورفية (المرتية) على أسطح ريمان المتراصة والرسوم البيانية الشريطية المغمورة على كرة ريمان، مبرهنةً كيف ترتبط طوبولوجيا السطح بتركيبات الرسم البياني، ومثبتةً أن عدد التقاطعات الذاتية في الصورة لا يمكن تحديده بناءً على جنس السطح وحده.
تُثبت هذه الورقة مبدأ الفجوة للنمو الحجمي متعدد الحدود للأوتومورفيزمات ذات الإنتروبيا الصفرية على المتنوعات الإسقاطية الطبيعية ذات البعد ، حيث تُثبت أن الثابت لا يمكن أن يأخذ قيمًا في فترة مفتوحة محددة، وبذلك تُحدد جميع القيم الممكنة في البعد أربعة.
تبني هذه الورقة أول أسطح "ليجاندر" خاصة (special Legendrian) مدمجة، ملساء، ومدمجة في ذات جنس أكبر من واحد، وذلك عبر الجمع بين نظرية الدالة الضمنية وتقنيات جبر الحلقات (loop algebra) لتحقيق منحنيات فيرما (Fermat curves) ذات درجة عالية كافية كأمثلة على هذه الأسطح.
تُعرّف هذه الورقة دالة زيتا استوائية (tropical zeta function) ثابتة تحت تأثير للمجالات المحدبة، وتثبت أنه بالنسبة للمجالات المحدبة بصرامة من الفئة في البعد 2، فإنها تمتد ميرومورفياً (meromorphically) مع قطب بسيط عند يكون باقيه متناسباً مع المحيط الإيفي (equiaffine perimeter)، مما يؤدي بالتالي إلى تقارب لمحيط الشبكة لجبهة الموجة (wave-front lattice perimeter).
تُنشئ هذه الورقة وتُحلل منحنيات لامي المعممة والمتنوعات الخالية من اللوغاريتم المرتبطة بمعادلة لامي المعممة على منحنى إهليلجي، مؤسسةً هندستها الجبرية، وصلتها بنظرية التمثيل ، والأشكال قبل النمطية المشوهة لإثبات حدسية تريبك وتعميماتها.