1651 ورقة بحثية
تؤسس هذه الورقة توصيفاً مشتقاً للتشكلات العقلانية لأزواج "شفويد-تاكي"، مما يوسع النتائج السابقة لتشمل المتنوعات الطبيعية في المميز صفر، وتستخدم هذا الإطار لتعريف ثابت فئوي يقيس فشل العقلانية للمتنوعات الأفينية ذات التقاطع الكامل المحلي.
تُوصّف هذه الورقة التماثل الميرومورفي الليفي وتُثبت تخصص الأنواع الميرومورفية للعائلات المحلية من نوع مويزيزون ذات التفردات الكانونية والبعد الكودارا غير السالب، وذلك عبر الجمع بين معايير جديدة وحجج فضاء دورة بارليه النسبي، مما يوحد أربعة مواضيع كلاسيكية في الهندسة الميرومورفية.
تُنشئ هذه الورقة بحثاً لمتتالية تقارب شبه إسقاطية ثلاثية الأبعاد لفضاء المودولي للاتصالات غير المنتظمة من الرتبة الثانية على كرة ريمان ذات قطب مزدوج واحد وقطبين بسيطين، وذلك عبر تحديد هذه الاتصالات مع منحنيات عقلانية غير منتظمة مجهزة بمعلم معقد إضافي وإدخال مفهوم المنحنيات العقدية غير المنتظمة المستقرة.
توسع هذه الورقة تطبيق الهندسة التوافقية على نظرية الموسيقى من خلال تمثيل الأنظمة الموسيقية المختلفة —بما في ذلك التناغمات الدياتونية الكلاسيكية، والمقامات الخماسية، ونظام الاثني عشر نغمة— كتشكيلات محددة ورسوم "ليفي" (Levi graphs) المرتبطة بها، مما يوفر إطاراً تجريدياً موحداً لتحليل علاقات قيادة الأصوات وكسر الثنائيات التقليدية بين التآلفات الكبيرة والصغيرة.
تقدم هذه الورقة برهاناً مفاهيمياً لمتغير غير أبلي (non-abelian) لصيغة كاتز التي تربط بين خريطة كودايرا-سبنسر والمنحنى (p-curvature) عبر الاستفادة من نظرية رزم دي رام الملتوية (sheared de Rham stacks)، وبذلك تحقق مقترحاً لـ لام وليت دون الحاجة إلى معرفة مسبقة برزم دي رام.
تُثبت هذه الورقة أن الحد الأدنى لأعداد الدنيا لغطاءات "آرتين-شريير" للمنحنيات العادية، والذي وضعه "بوهر" و"كايس"، هو حد حاد من خلال الحساب الصريح لأعداد لفئة عامة من هذه الغطاءات المعرفة بمتعددات حدود من الدرجة غير القابلة للقسمة على .
تُقدم هذه الورقة وتطور مفهوم القابلية للتمثيل لدورات الكوديمينشن ثلاثة على رباعي الأبعاد من خلال توصيفها عبر الدورات الصفرية بمقياس التكافؤ العقلاني على الأسطح.
تثبت الورقة أن زمرة التماثل الذاتي لأي ثلاثي فانو (Fano threefold) أملس مزود بقسم أمبل (ample -divisor) تكون مختزلة (reductive) كلما كان الزوج مستقراً وفق معيار K (K-polystable)، مما يؤكد تنبؤاً رئيسياً لفرضية ياو-تيان-دونالدسون (Yau–Tian–Donaldson) لهذا الإطار الهندسي المحدد.
تتقصى هذه الورقة عدّ الإنستانتون في نظريات القياس فائقة التناظر من النوع رباعية الأبعاد على عملية نفخ عبر نمذجة فضاء المعاملات كمتنوع كوير (quiver variety) مع معاملات استقرار، وتوصيف المساهمات عبر التقسيمات الفائقة لتحليل ظواهر عبور الجدران، وإعادة إنتاج صيغة نفخ ناكاجيما-يوشيوكا بشكل صريح.
تتقصى هذه الورقة الخصائص الهندسية والطوبولوجية لمتنوعات هيسنبرج من الكوديمينشن واحد في متنوعات فلاج من النوع A، حيث تقدم صيغًا لكثافة بولينوميات بوانكاريه الخاصة بها، وتُحدد عدم قابلية اختزالها، وتثبت أنها مخططات مختزلة ذات مواقع مفردة هيسنبرج، وتوسع هذه النتائج لتشمل جميع متنوعات شوبرت من الكوديمينشن واحد.