1651 ورقة بحثية
تُوصّف هذه الورقة البنى المماسية القابلة للتمثيل على فئة المخططات الأفينية عبر تقديم "التانجنتويد" (tangentoids) وإثبات أنه، فوق حقل مثالي رئيسي، لا توجد سوى البنية التافهة وبنية التفاضلات كاهلر القياسية.
تثبت هذه الورقة أن العائق أمام رفع تشاكل داخلي لجبر إلى رفع مسطح من الدرجة الأولى يُقاس بفئة كوهومولوجيا هوتشيلد كانونية، والتي تتلاشى تحديداً عندما يسمح التشاكل الداخلي بوجود رفع ضربي، وتثبت أنه بالنسبة لـجبرات أزومايا فوق مركز ناعم صورياً، يوجد مثل هذا الرفع إذا وفقط إذا كان التشاكل الداخلي المستحث للمركز يحافظ على بنية بواسون المرتبطة به.
تصنف هذه الورقة الكلمات الرمزية الدنيا لرموز "ريد-مولر" الإسقاطية من الرتبة 2 من خلال إثبات أنه، باستثناء حالة واحدة فوق الحقل ، يجب أن تكون الأشكال الرباعية غير القابلة للاختزال مطلقاً ذات مجموعات النقاط العقلانية المتداخلة متطابقة، مما يوفر توصيفاً دقيقاً وعدداً فعلياً لهذه الكلمات الرمزية لكل وزن.
مستلهمًا من بناء غايوتو لحزم هيغز، تُعرّف هذه الورقة وتحلل حداً متوافقاً لمتنوعات ناجيما ناكا، حيث تثبت أنه ينتج تقابلاً متشاكهاً (biholomorphic map) بين تحت فضاءات لاجرانج هولومورفية لمتنوعات كوير مختلفة، وتناقش نظيراً لتخمين سيمبسون فيما يتعلق باكتمالها.
تقدم هذه الورقة حساب حلقة ويت المرتبطة بالكرة الحقيقية.
تحدد هذه الورقة مجموعات التماثل المختزلة للمنحنيات فوق الهيبيربولية ذات الجنس المنخفض ورتبة-2 صفر في الخصائص 2، وذلك عبر تأسيس بنيات الضرب شبه المباشر الخاصة بها واستخلاص بنيات مجموعات محددة عبر حسابات "ماجما"، وصولاً إلى صياغة حدسيتين مماثلتين لحدسية أورت.
تقدم هذه الورقة طريقة حوسبية فعالة لبناء منحنيات فائقة الخصوصية (superspecial curves) من الأرواق (genera) 4 و5 و6 ذات جاكوبيات قابلة للتحلل تماماً، وذلك باستخدام منحنيات إهليلجية فائقة التفرد (supersingular elliptic curves)، مما يؤكد وجودها في نطاقات محددة من الخصائص حيث كانت النتائج السابقة محدودة.
تستخدم هذه الورقة نسخة معدلة من طريقة الحاجز (barrier method) وحدود معيار مكيفة لتثبت أن منحنيات كوستلانان الجبرية الحقيقية المستوية العشوائية تمتلك، بشكل شبه مؤكد، عدداً متوقعاً غير محدود من المكونات المتصلة الكبيرة والأعشاش العميقة مع زيادة الدرجة، مع وضع حد أدنى لاحتمالية وقوع نقاط متميزة في مكونات منفصلة من متمم المنحنى.
تقدم هذه الورقة برهاناً توافقياً مباشراً، من خلال جمع مساهمات الطبقات، على أن كوهومولوجيا جاكوبيات التراص الدقيقة العالمية فوق فضاء تعديل المنحنيات المستقرة مستقلة عن الدرجة وشرط الاستقرار، مما يؤكد مجدداً نتيجة أثبتها سابقاً ميليوريني-شيند-فيفياني مع تضمين أيضاً نتائج تكميلية حول التماثلات المتغيرة والتمايزات في نظرية K.
تُوصِف هذه الورقة تلاشي توتر كوران-نيجهانويس المزاح باعتباره أقوى شرط تكامل تنسوري قابل للتطبيق على نهاية متناظرة مائلة لحزمة المماس المعممة.