1651 ورقة بحثية
تؤسس هذه الورقة إطاراً للهندسة الريمانية على المتنوعات الترابطية من خلال تعميم المتنوعات الجبرية الكلاسيكية إلى حقول تعميمية، وتحديد التمثيلات المحلية للنماذج البسيطة في الجبرات الترابطية، واستخدام جبرات الدوال الناعمة لإدخال الاتصالات والمنحنيات الجيوديسية في الأوساط غير التبادلية.
تُثبت الورقة البحثية أن القطر الكامل لمتسلسلة لوران في التوسع لدالة كسرية غير منحل في من المتغيرات المركبة يقبل استمراراً تحليلياً عبر الطارة المركبة، باستثناء تنوع لانداو محدد مُشيد من مميزات بترات الوجوه للمقام.
تثبت هذه الورقة أن السلوك التقاربي لمفهومين متنافسين للرتبة للمتواليات الخطية على المنحنيات الاستوائية محكوم بثابت واحد مماثل للأحجام الجبرية، بينما تُظهر أيضاً توافق الحجم الاستوائي مع التستوِ (tropicalization) للمنحنيات.
تُنشئ الورقة البحثية بناءً يولّد عناصر التورشن من الرتبة في زمرة الفئات لحقل أعداد محدد عبر الاستفادة من نقاط التورشن من الرتبة في جاكوبي منحنى -غوني.
تصنف هذه الورقة الحلول الإنشائية غير التبادلية (NCCRs) للمخاريط مضادة الكانونيكال فوق أسطح ديل ب actually (del Pezzo) من خلال إثبات أنها تنشأ من لولبات هندسية وإثبات أن جميع هذه اللولبات متصلة عبر الطفرات، وصولاً إلى العمليات البسيطة، باستخدام المضلعات المرتبطة بها كأداة رئيسية.
تبني هذه الورقة نظيراً للتمثيلات المجموعية غير القابلة للاختزال لـ فوق حقل محلي ثنائي الأبعاد باستخدام الامتدادات التربيعية والخصائص غير الثابتة تحت تأثير غالوا، مظهرةً أنه في حين يوازي البناء الحالة الكلاسيكية، فإن التمثيلات الناتجة تُظهر سلوكاً متمايزاً عند التقييد إلى زمرة بوري، ومحفزةً لتعريف معمّم للخصائص المجموعية للجماعات المختزلة المنقسمة.
تثبت هذه الورقة حدسية شافاريفيتش غير المستقطبة لمتنوعات هايبر-كاهلر ضمن نوع تشوه معين من خلال توحيد النتائج السابقة حول سطوح K3 والمتنوعات هايبر-كاهلر المستقطبة عبر تطوير خريطة كوجا-ساتيك موحدة، مع إثبات نتائج التناهي للمتنوعات من نوع CM ومناقشة التعميمات الكوهمولوجية.
تحل هذه الورقة عدة مشكلات مفتوحة تتعلق بالنقاط الصحيحة في متعددات السطوح من خلال تقديم أول برهان لحالة واسعة من حدسية إيوالد للأبعاد التعسفية، وإرساء نتائج لـحدسية نيل في حالات محددة، وربط هذه النتائج بالقابلية للإزاحة التماثلية من خلال تقديم فئات جديدة من متعددات السطوح.
تضع هذه الورقة معايير كافية تؤول بموجبها عمليات الـ "exoflops" التوريكية، وهي عملية تتضمن المدمج الجزئي والتحويل التماثلي لنماذج "لانداو-غينزبرغ" المقاسة، إلى حلول فئوية ممتلئة (crepant categorical resolutions) أو تكافؤات للفئات المشتقة لتقاطعات كاملة محددة في مجموعات "توريك" الستيكية (toric stacks).
تقدم هذه الورقة مفهوم التمثيلات المحايدة لمعالجة المشكلات المتعلقة بحقول المعاملات، موفرةً تصنيفاً كاملاً لهذه التمثيلات للزمر المنتهية في الأبعاد حتى ثلاثة، ومعياراً عاماً للزمر الأبيلية المنتهية في أبعاد تعسفية، وإطاراً تجريدياً جديداً للمُعَظِّم لتمثيلات المورفيزمات الـ "جيرب" (gerbe).