1651 ورقة بحثية
تستعرض هذه الورقة التطورات الأخيرة في الهندسة التناظرية للرزم المورفية (foliations) على المتنوعات المعقدة، مع تركيز خاص على التفردات، والضم (adjunction)، وتطبيقاتها في برنامج النموذج الأدنى للأسطح ووجود التقلبات (flips) في المتنوعات ثلاثية الأبعاد.
تقدم هذه الورقة امتداداً لخوارزمية غريفيثس-دورك لتقليص الأقطاب لاستخلاص معادلات بيكار-فوخ الناتجة عن الأشكال التفاضلية الملتوية الناشئة عن تكاملات فاينمان، مع بيان تطبيقها على دوافع الهيبرجيومترية، والإهليلجية، وكالابي-ياو.
تضع هذه الورقة حدودًا عليا للجنس الهندسي وتصنف السطح الصوري للأسطح الدنيا من النوع العام ذات الخريطة الكانونية ذات الدرجة الفردية على سطح مسطح بالخطوط، بينما تعمل أيضًا على تحسين حدود الدرجة الموجودة وتحليل الحالة الخاصة لـ للإشارة إلى أن مثل هذه الأسطح من المرجح أن تكون ذات ثوابت محدودة.
تثبت هذه الورقة أن المنحنيات الإهليلجية فوق حقول عددية محددة تقابل نقاطاً على منحنيات مودولار، مثل تلك ذات التورشن الدوري من الرتبة 20 فوق أو ، تُظهر بالضرورة اختزالاً سيئاً عند العدد الأولي 3، وذلك باستخدام تقنيات إثبات متميزة تعتمد على ما إذا كان 3 ينقسم أو يظل خاملاً في الحقل.
تؤكد هذه الورقة أنه لأي حقل (بما في ذلك حالة ) وامتداد منفصل من الدرجة ، توجد نقطة في لا يقع مدار غالو الخاص بها ضمن أي سطحي من الدرجة مُعرَّف فوق ، مما يحل مسألة طرحها أسغارلي وغيوكا وريتششتاين.
تحلل هذه الورقة حد الطاقة العالية عند الزاوية الثابتة لسعات الأوتار ذات المستوى الشجري لـ من النقاط عبر أطر رياضية متنوعة، كاشفةً أن بنيتها التقاربية محكومة بأعداد برنولي بدلاً من قيم زيتا المتعددة، وتستخدم نظرية الارتداد لبناء سلاسل متسلسلة (transseries) توحد التوسعات منخفضة وعالية الطاقة مع توفير تمثيل جديد للنسخ المزدوج لسعات الأوتار المغلقة عبر نظرية دي رام الملتوية.
تثبت هذه الورقة أن تماثل الخصيصة الثيتا النسبية يظل ثابتاً تحت التشوهات اللامتناهية في الصغر ضمن عائلة من المنحنيات فوق قاعدة ملساء، مما يؤدي إلى تفكيك لـلشغف الملتوي في الصورة المباشرة العليا الأولى إلى مكونين متماثلين.
تقدم هذه الورقة توصيفات مستفيضة للرصانة (quasi-compactness) للمجموعات المفتوحة في الفضاءات الأفينية ذات الأبعاد التعسفية والحدود العكسية للأطياف الأولية، مؤسسةً معايير متكافئة من خلال الاستقرار الضعيف، والرصانة الارتدادية (retro-compactness)، والمجموعات الأسطوانية، بينما تقدم أيضاً مثالاً لفضاء أفيني غير رصين.
تثبت هذه الورقة حدسية ويتنبرغ للهبوط، والتي تفترض أنه إذا كانت جميع التواءات التورسور المتصل عقلانياً فوق قاعدة ملساء تحقق التقريب الضعيف مع عائق براور-مانين، فإن القاعدة نفسها تحقق الخاصية ذاتها، وذلك باستخدام صيغة كاو للهبوط.
تتقصى هذه الورقة هندسة فضاءات الترشيحات المشبعة على النطاقات المحلية النويثرية عبر تقديم متري جيوديسي مستوحى من "دارفاس"، وتوصيف الحالة التوريكية عبر أجسام "نيوتن-أوكونكوف" و، وتحليل الاتصال الشبه مستمر للعتبات اللوغاريتمية الكنسية، وتأسيس بنية شبكية معممة.