1638 ورقة بحثية
تعمم هذه الورقة النتائج المتعلقة بالإحداثيات المتناظرة المعيرة ومعاملاتها التفاضلية المزدوجة من الزمرة المتناظرة إلى زمرة الانعكاس الأحادي الأسية المركبة عبر إرساء مبدأ نقل من خلال التعويض ، مع تحليل ظواهر محددة على القطر الكلي ومعالجة حالات التدهور عند الأصل لتقديم وصف جزئي للمماس إلى منقسم GIT.
تثبت هذه الورقة أن مفردات المنحنيات تتحدد من خلال بتراتها ذات الرتبة المحدودة بمقاس قوى عالية كافية للمثالي الأقصى، مما يوفر حدوداً جديدة ومحسنة لتكافؤ التوصيفات المعلمية وتماثل الإكمال، وهي نتائج تعزز النتائج السابقة لـ غرويل، وفيستر، وهيروناكا.
توسع هذه الورقة نظرية دونالدسون-سان لتثبيت تفرّد المخاريط المماسية المترية اللوغاريتمية للحدود غير المنهارة للأزواج الكيهلر-آينشتاين المخروطية ذات المعاملات الحدية النسبية، وتربط هذه النتائج بآلية التدهور المستقر، وتبرهن على ضرورة فرضية كيهلر-آينشتاين من خلال بناء مثال مضاد ذي مخاريط مماسية غير فريدة.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لمعادلات فيرما المعممة ، فإن احتمالية القابلية للحل في مجال -الأددي لجميع الأعداد الأولية تقريبًا محكومة بدالة كسرية من قواسم مشتركة أعظم محددة، مما يؤدي إلى الاستنتاج بأن نسبة هذه المعادلات التي تمتلك حلولاً في كل مكان محلياً هي نسبة موجبة إذا كانت الأسس متباينة أولياً فيما بينها، ولكنها صفر بخلاف ذلك.
تقدم هذه الورقة وتحلل متعددات السطوح للتعبيرات الحدية الفعالة للمقسّمات على ، مؤسسةً خصائصها البنيوية تحت خرائط النسيان، وموضحةً كيفية استردادها وتفكيكها لمتعددات سطوح توافقية هامة، بما في ذلك متعددات سطوح الغابات الممتدة، والمطابقة التامة، وإقصاء الدورات الفرعية.
تتقصى هذه الورقة بحث -cohomology ومجموعات ويت الملتوية (twisted Witt groups) للمنحنيات والأسطح الجبرية الحقيقية الناعمة من خلال توسيع النتائج السابقة لتشمل الحالات الملتوية والامتدادات الإيتالية (étale extensions) المحدودة، وتطبيق هذه الأساليب في نهاية المطوات لتوصيف مجموعات ويت المزاحة والملتوية لمتعددات الحدود التربيعية (quadrics) الناعمة غير المنقسمة (anisotropic) منخفضة الأبعاد فوق .
توسع هذه الورقة النتائج السابقة المتعلقة بالتقريب الموحد للخرائط المعرفة المتصلة على المجموعات المتراصة لتشمل إطار طوبولوجيا ويتني للخرائط المعرفة محلياً المتصلة على المجموعات المتراصة محلياً، مع الحفاظ على الصورة من خلال الجمع بين الهندسة الـ o-minimal والهندسة متعددة السطوح (PL) وتقنيات نزع السينية لباولكي.
تثبت هذه الورقة أن متغيرات شبكة الموتر الشجرية هي نماذج ماركوف عامة مرتبطة بأشجار متباعدة، مما يثبت أن مثالاتها الأولية متولدة من صغار تسطيحات المصفوفات وتوفر طريقة توافقية لحساب الدرجة لقطارات الموتر من الرتبة الثالثة.
تثبت هذه الورقة أن تدفقات كاهلر-ريسي غير المنهارة عبر التفردات ذات الزمن المحدود في البعد المركب اثنين تُنمذج على انتقالات من النوع (منتقل-متقلص-متوسع)، مما يؤكد التصور التخميني لـ "سونغ" ويقدم أول تدفقات ريسي مدمجة موصوفة بالكامل عبر التفردات المخروطية.
تثبت هذه الورقة أن زمرة التماثلات الإسقاطية الملائمة للجبرات القابلة للتحلل الكلي ذات الالتفافات المتعامدة أو السمبلكتيكية ذات المؤشر الذي لا يتجاوز 2 فوق حقل مميزيته ليست 2 هي زمرة R-trivial، بينما تقدم مثالاً مضاداً يوضح فشل هذه الخاصية في حالة المؤشر 4 في الحالة المتعامدة.