1638 ورقة بحثية
تثبت هذه الورقة أنه فوق أي حقل لانهائي، لأي متتاليتين من النقاط المتمايزة وأي متتالية من المصفوفات ذات اليعقوبي الواحد، يوجد تشاكل متعدد حدود ذو يعقوبي واحد يربط المتتالية الأولى بالثانية مع مطابقة التفاضلات المقررة عند كل نقطة.
يصنف هذا البحث غلق المدارات المتلاشية في جبرات لي البسيطة المعقدة من النوع الكلاسيكي والتي تكون متماثلة مع تمديد الحزمة المماسية لمتنوع شبه أفيني سلس، بينما يثبت عدم وجود مثل هذا التماثل للمدارات غير الصفرية في الأنواع و و .
تثبت الورقة البحثية أن أي أي اثنين من الفناوات التوريكية الرباعية الملساء من نوع فانو، واللتين تمتلكان حلقات كوهومولوجيا صحيحة متماثلة كحلقات مدرجة، هما بالضرورة متماثلتان تماثلاً تفاضلياً.
يصنف هذا البحث تصنيفاً كاملاً العائلات المتقاطعة القصوى لكثيرات الحدود متعددة المتغيرات فوق الحقول المنتهية، حيث يثبت أنها تكون دائماً عائلات نجمية عندما يكون حجم الحقل فردياً أو عندما يتجاوز الدرجة عدد المتغيرات، مع تحديد شروط محددة توجد تحتها عائلات قصوى غير نجمية لأحجام الحقول الزوجية.
تتقصى هذه الورقة الهندسة العقلانية المتكافئة للمتعددات التربيعية تحت تأثيرات المجموعات المنتهية من خلال بناء نظائر متكافئة لمجموعات ويت ونظرية فيستر.
تتقصى هذه الورقة حدسية سوسلين للإلغاء في المتنوعات الأفينية الحقيقية الملساء، مع التركيز تحديداً على الحالات التي يكون فيها الموضع الحقيقي إما فارغاً أو يمتلك بعداً كوهومولوجياً صغيراً.
تثبت هذه الورقة أن سطح K3 فوق حقل مغلق جبرياً يقبل تفاضلاً متماثلاً عالمياً غير صفري ذو درجة موجبة إذا وفقط إذا كان سطحاً فوق-متعدد (supersingular) بإنفار آرتن في المميز ، حيث توجد مثل هذه التفاضلات بشكل فريد في كل درجة زوجية موجبة، مع توسيع نظرية لـ "جانغ" (Jang) المتعلقة بتماثل أسطح K3 فوق-المتعددة مع رباعيات الأوجه (quartics) الناعمة.
تثبت هذه الورقة أن تحويل فوريه لبيانات ستوكس للاتصالات غير المنتظمة على الخط الأفيني المركب محكوم ببنية توافقية غنية، وتحديداً عبر ربط تبادل الحلول الراجعة والحلول دون السائدة بتحويل جيل لتكوينات النقاط، وإظهار مراسلة بين مصفوفات ستوكس وأنماط الفريز التي تفضي إلى صيغ مغلقة صريحة.
تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة للمنحنيات الأساسية ذات الجنس ، فإن الانعكاسات الكاذبة ذات الأصل الهندسي على تنوعات بريم (Prym varieties) لغطاءات مزدوجة إيتال (étale double covers) تكون من الرتبة 2، وبالتالي، بالنسبة لـ ، فإن أي مجموعة منتهية غير تافهة من هذه التماثلات التي تنتج خارجاً أملساً يجب أن تكون متشاكلة مع أو (وهذه الأخيرة تحدث فقط لـ )، مما يؤدي إلى صقل النتائج السابقة لـ Auffarth وLahoz وNaranjo.
توسع هذه الورقة صيغة ماكسيم-شورمانمات (Maxim-Schuermann) الخاصة بتوقيع كوهومولوجيا التقاطع للمتنوعات التوريكية الإسقاطية لتشمل المضلعات المحدبة التعسفية باستخدام الإطار التوليفي لبارتيل-براسليت-فيزي-كاوب (Barthel-Brasselet-Fieseler-Kaup)، وتناقش لاحقاً نظرية مؤشر هودج التوليفية المقابلة.