math.AG

The rationality problem for multinorm one tori, II

Locally finite solvable Lie algebras of derivations

تضع هذه الورقة معايير للمحدودية المحلية للجبرات الجزئية لـ "لي" القابلة للحل والمولدة من جبرات جزئية محدودة محلياً على تنوع أفيني، وتؤكد أن هذا الجبر الجزئي هو بالفعل محدود محلياً عندما يكون التنوع هو المستوى الأفيني.

A semicontinuous relaxation of Saito's criterion and freeness as angular minimization

تقدم هذه الورقة دالة (functional) غير سالبة وقابلة للحوسبة، تعتمد على استرخاء شبه مستمر لمعيار سايتو، تقيس المسافة الزاوية لترتيب خطي عن الحرية، والتي تُستخدم بعد ذلك ضمن إطار تعلم تعزيزي لبناء ترتيبات بشكل متسلسل تقلل هذه المسافة.

On de Rham--Witt Cohomology of Classifying Stacks

تُنشئ هذه الورقة مثالاً حاداً لمتعدد طيات رباعي أملس ومنتظم فوق حقل تام من الخصائص $p > 0$ يُظهر أعداد هوج-ويت غير متماثلة في الدرجة الكلية 3، وذلك عبر حساب كوهومولوجيا هوج-ويت للفضاء التصنيفي $B\alpha_p$.

Worldsheet Duals to One-Matrix Models

تؤسس هذه الورقة لثنائية نظرية الأوتار المغلقة لأي نموذج مصفوفة هيرميتية أحادية متفاعلة في نظام "ت هافت" القياسي عبر تحديد نظرية سطح العالم بوصفها نموذج "لانداو-غينزبرغ" مُلتفاً بـ B-supersymmetric ومقترناً بالجاذبية الطوبولوجية ثنائية الأبعاد، مما يوفر قاموساً دقيقاً يطابق ارتباطات المصفوفات والأوتار إلى جميع الرتب في توسع "الجنوس" و"ت هافت".

The Hitchin morphism for K-trivial varieties

تثبت هذه الورقة أنه بالنسبة لفئة من المتنوعات تسمى "r-small"، والتي تشمل المتنوعات ذات الـ K-trivial، فإن الصورة المجموعاتية لمورفية هيتشين من فضاء دولبو (Dolbeault) تتطابق مع القاعدة الطيفية، مما يثبت نسخة أقوى من حدسية تشن-نغو (Chen-Ngô) من خلال بناء معدل للأغطية الطيفية الطبيعية.

Permuting the roots of univariate polynomials whose coefficients depend on parameters

تحسب هذه الورقة زمر غالوا لكثيرات الحدود أحادية المتغير ذات المعاملات المعتمدة على بارامتر وأنظمة محددة من المعادلات كثيرات الحدود عبر تحديد صورة خرائط المونودرومي الجدلي (braid monodromy) المرتبطة بها، مع تطبيقات على الدوال النسبية العامة والمسائل التعدادية فوق الزمر الجبرية.

Euler transformation for multiple $q$-hypergeometric series from wall-crossing formula of $K$-theoretic vortex partition function

تثبت هذه الورقة أن صيغ التحويل للسلاسل متعددة الـ $q$-هندسة، وتحديداً تحويلات كاجيهارا وهالنيس-لانجمان-نومي-روسينجرين، تتوافق مع صيغ عبور الجدران لدوال تجزئة الدوامات في نظرية $K$ في نظريات القياس ثلاثية الأبعاد ذات التناظر الفائق $\mathcal{N}=2$ و $\mathcal{N}=4$، مما يوفر تفسيراً هندسياً لتحويلات أويلر هذه عبر سلوك عبور الجدران لمتغيرات الكويري "handsaw" المتنوعة.

Projectivity of Moduli Spaces in the Higher-Rank DT/PT Correspondence

تثبت هذه الورقة إسقاطية فضاءات الموديول للأجسام المستقرة وفق استقرار PT ذات الرتب العليا على ثلاثيات أبعاد إسقاطية ملساء، وذلك عبر بناء حزم خطية مولدة عالمياً ووفرة، مما يحل تساؤلات الإسقاطية في سياق تناظر DT/PT واستقرار بريدجلاند.

Pro-étale motives and solid rigidity

تقدم هذه الورقة "الموتيفات" (motives) في الفضاء "البروتيه" (pro-étale) مع معاملات مُكثفة (condensed coefficients) لإرساء صيغة الدوال الست (six-functor formalism) ونتيجة صلابة (rigidity result) تربط تصلبها (solidification) بـ "الليفات الصلبة" (solid sheaves) الخاصة بـ "فارج-شولز" (Fargues-Scholze)، مما يتيح دالة تحقق صلبة (solid realization functor) للموتيفات تُوسع التحققات "إل-آدية" ($\ell$-adic realizations) مع الحفاظ على العمليات الست على المخططات (schemes).