1651 ورقة بحثية
تحدد هذه الورقة المكونات غير المختزلة للمخاريط العدمية العالمية في سياقات هندسية متنوعة، مبرهنةً على أن هذه المخاريط ليست مختزلة في أي مكان لـتعبيرات هيتشين من نوع الملتوية بـ على منحنيات ذات جنيس وعلى فضاءات تعديل الحزم أحادية البعد على أسطح كيه 3 (K3)، أو أسطح إقليدية (abelian)، أو أسطح ديل بوزو (del Pezzo)، مع توصيف فئات الهومولوجيا الأولية للألياف في أنظمة بوفيل-موكاي (Beauville-Mukai).
تُعرّف هذه الورقة وتتقصى تنوعات "بريم" الاستوائية المرتبطة بتغطيات دورية غالوا غير متشعبة للمنحنيات الاستوائية من خلال استخدام تأثيرات المجموعات على التنوعات الآبلية الاستوائية، وتمديد خريطة "آبل-بريم" إلى هذا السياق، وحساب الأحجام لحالات محددة مثل تغطيات الحرة.
تُنشئ هذه الورقة المركبات التكاملية واللوغاريتمية للظل (cotangent complexes) للتوسعات المحدودة أو التوسعات المتسامية بحتًا للحقول ذات القيم الحقيقية باستخدام سلاسل ماكلين-فاكيه (MacLane-Vaquié chains) لاستنتاج صيغ صريحة للمتغيرات الرئيسية وتعميم نتائج غابير وراميرو حول التحكم في الهومولوجيا العليا إلى السياق اللوغاريتمي.
توحد هذه الورقة نظريات الذرات والرموز النمطية لبناء ثوابت جديدة في الهندسة النسبية العقلانية المتوافقة مع المجموعات (G-equivariant)، حيث تقدم ذرات "تشن-روان" (Chen-Ruan atoms) وثوابت هندسية لتأثيرات مجموعات محددة لتحليل وتقديم أمثلة على تأثيرات المجموعات غير الخطية على المتنوعات الإسقاطية.
تقارن هذه الورقة بين معالجة نظرية النوع المتجانس للمساواة ونهج غروتينديك من خلال فحص البناءات القانونية عبر البنى الجبرية ونظريات الكوهومولوجيا لتحسين صياغة الرياضيات.
تقدم هذه الورقة "الجروسمانيات المبتورة" (truncated Grassmannians) باعتبارها أغلاق مدارات لمجموعات أبيلية أحادية القوة (abelian unipotent groups)، وتوضح دورها في وصف عمليات النفخ (blow-ups) لمتنوعات العلم العامة (general flag varieties) على طول متنوّعات شوبيرت (Schubert subvarieties)، وبالتحديد توصيف ألياف الإسقاطات الناتجة على الجروسمانيات عبر فضاءات التوافقات الخطية (spaces of collineations).
تحسب هذه الورقة مخروط الـ nef، ومخروط الـ effective، والقسمة الكانونية لمخطط كوت (Quot scheme) ذي المحدد الثابت الذي يمثل خارجات الرتبة لحزمة تافهة على منحنى مشروع سلس من جنس لدرجة كبيرة بما يكفي، وتثبت أن هذا المتنوع يكون فانو (Fano) إذا وفقط إذا كان .
تتقصى هذه الورقة السلاسل الخطية المحدودة على سلاسل المنحنيات الإهليلجية لإثبات حدسية لـ "فاركاس" فيما يتعلق بالخصائص الثيتا، بينما تقوم في الوقت ذاته ببناء أمثلة لمواضع "بريل-نويثر" القابلة للاختزال ذات المكونات المتعددة وتحديد حدود عدم القابلية للاختزال المثلى للحالة .
تثبت هذه الورقة عقلانية واستقرار الاستقرار الهودجي (Hodge-theoretic stabilization) للتخصيص الشبكي التافه لدالة زيتا الارتفاع الموتيفية ثلاثية المتغيرات للأسطح الإهليلجية الدنيا فوق الحقول الدالية، بينما تبرهن في الوقت ذاته على أن توزيع مقاطع مورديل-ويل (Mordell-Weil) الجديدة محكوم بالأشكال النمطية المتسامية عبر تناظر كودلا-ميلسون ثيتا (Kudla-Millson theta correspondence).
تتحقق هذه الورقة من فرضية هودج المعممة للبنية الجزئية لهودج الخاصة بمتعدد أشكال سداسي ناعم رباعي الأبعاد تم إنشاؤه عبر طريقة شيودا من متعدّد أشكال سداسي ثلاثي ذي رتبة وارينغ دنيا، مما يجيب جزئياً على سؤال طرحته فويزن.